线性代数及其应用

第1章行列式

1.1排列

1.1.1排列的定义

1.1.2逆序数

1.2对换

1.3行列式

1.3.1行列式的定义

1.3.2行列式的等价定义

1.4行列式的性质

1.5行列式的展开

1.5.1余子式及代数余子式

1.5.2行列式按行（列）展开

1.5.3*拉普拉斯定理

1.6克莱姆法则

1.7应用举例

1.7.1成本问题

1.7.2利润问题

1.7.3产量问题

1.8 MATLAB辅助计算

习题

第2章矩阵

2.1矩阵及其基本运算

2.1.1-矩阵的定义

2.1.2矩阵的运算

2.1.3方阵的行列式

2.2逆矩阵

2.2.1伴随矩阵

2.2.2逆矩阵的定义

2.2.3逆矩阵的运算法则

2.3矩阵的初等变换

2.3.1初等变换

2.3.2初等方阵

2.3.3利用初等变换求逆矩阵

2.4分块矩阵

2.4.1分块矩阵的分类

2.4.2分块矩阵的运算

2.4.3分块对角矩阵

2.5矩阵的秩

2.5.1矩阵秩的定义

2.5.2利用初等变换求矩阵的秩

2：5.3·矩阵秩的运算

2.6应用举例

2.7 MATLAB辅助计算

2.7.1矩阵运算

2.7.2矩阵运算举例

习题二

第3章向量组及其线性相关性

3.1n维向量及其线性运算

3.1.1向量的概念

3.1.2向量的线性运算

3.2向量组的线性相关性

3.2.1向量的线性组合与线性表示

3.2.2向量组的等价

3.2.3向量组的线性相关性

3.3线性相关性的判定定理

3.4向量组的秩

3.4.1向量组的秩的定义

3.4.2向量组的秩与矩阵的秩的关系

3.5向量空间

3.5.1向量空间的概念

3.5.2向量空间的基和维数

3.5.3向量在基下的坐标

3.6应用举例

3.7 MATLAB辅助计算

811习题三

第4章线性方程组

4.1齐次线性方程组

4.1.1齐次线性方程组解的结构

4.1.2齐次线性方程组解的判定定理

4.2非齐次线性方程组

4.2.1一非齐次线性方程组解的结构

4.2.2非齐次线性方程组解的判定定理

4.3-应用举例

4.4 MATLAB辅助计算

习题四

第5章相似矩阵及二次型

5.1向量的内积

5.1.1向量内积的概念和性质

5.1.2-正交向量组

5.1.3 施密特（Schmidt）正交化方法

5.1.4正交矩阵

5.2方阵的特征值与特征向量

5.2.1特征值与特征向量的概念

5.2.2特征值与特征向量的求法

5.2.3特征值与特征向量的性质

5.3相似矩阵、实对称矩阵的对角化

5.3.1相似矩阵的概念与性质

5.3.2矩阵可对角化的条件

5.3.3实对称矩阵的相似矩阵

5.4二次型及标准形

5.4.1二次型的定义及其矩阵表示

5.4.2矩阵的合同·

5.4.3化二次型为标准形的方法

……

A.2常量和变量

A.2.1常量

A.2.2变量

A.3 矩阵

A.3.1直接输入

A.3.2函数法

A.3.3矩阵中元素的引用与修改

A.4函数

A.5绘图函数

A.5.1二维平面绘图

A.6.2三维绘图

习题参考答案

本书介绍了线性代数的基本概念、基本理论和基本方法，并结合MATLAB软件介绍了线性代数的一些应用问题.全书共分6章，内容包括： 行列式、矩阵、向量组及其线性相关性、线性方程组、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换.每章末配有应用案例和MATLAB辅助计算，各章均配有适量习题，书后附有习题参考答案.本书是针对应用型本科理、工、经管类各专业编写的教材，也可供高等工程专科学校及各类成人教育的师生使用.