水声学数值计算的谱方法:原理与编程实践

前言

第1章 绪论

 1.1 水声学定义

 1.2 水声学发展简史

 1.2.1 理论研究

 1.2.2 实验研究

 1.3 水声学研究的主要特点

 1.3.1 声波及其传播规律是水声学研究的主要对象

 1.3.2 水声学研究与海洋环境时空频特性紧密结合

 1.3.3 水声学的发展与水声工程技术紧密关联

 1.4 水声传播数学模型及数值离散化方法

 1.4.1 水声传播问题的常用简化模型

 1.4.2 常用数值离散化方法

 1.5 本书内容的组织结构

第2章 偏微分方程的性质与求解

 2.1 拟线性偏微分方程的分类

 2.1.1 一阶拟线性偏微分方程的分类

 2.1.2 二阶线性偏微分方程的分类

 2.2 三类偏微分方程的一般性质

 2.2.1 双曲型方程

 2.2.2 抛物型方程

 2.2.3 椭圆型方程

 2.3 从计算角度看偏微分方程的分类

 2.4 定解问题及其适定性

 2.5 本章小结

第3章 谱方法基础

 3.1 加权残差方法

 3.2 三类谱方法：配点法、Tau方法和Galerkin方法

 3.2.1 配点法

 3.2.2 Tau方法

 3.2.3 Galerkin方法

 3.3 Chebyshev谱方法

 3.3.1 Chebyshev多项式

 3.3.2 Gauss型数值求积

 3.3.3 Chebyshev谱变换

 3.3.4 在谱空间上实施运算

 3.3.5 在网格点空间上实施运算

 3.4 本章小结

 习题

第4章 使用谱方法求解稳态型方程

 4.1 配点法求解Poisson方程

 4.1.1 基本求解过程

 4.1.2 其他类型的边界条件处理

 4.1.3 定义域为一般有限区间时的情形

 4.2 Tau方法求解Poisson方程

 4.2.1 基本求解过程

 4.2.2 其他类型的边界条件处理

 4.2.3 定义域为一般有限区间时的情形

 4.3 Galerkin方法求解Poisson方程

 4.3.1 基本求解过程

 4.3.2 其他类型的边界条件处理

 4.3.3 定义域为一般有限区间时的情形

 4.4 三种谱方法的比较

 4.5 本章小结

 习题

第5章 使用谱方法求解发展型方程

 5.1 配点法求解热传导方程

 5.2 Tau方法求解热传导方程

 5.3 Galerkin方法求解热传导方程

 5.3.1 基本求解过程

 5.3.2 其他边值条件类型的处理

 5.4 本章小结

 习题

第6章 水声传播简正波模型的谱方法

 6.1 水声传播问题的数理方程

 6.1.1 声传播的基本物理学原理

 6.1.2 时域波动方程

 6.1.3 频域波动方程：化四维方程为三维方程

 6.1.4 三维问题简化为二维问题的两种场景

 6.1.5 声源、边界条件与传播损失

 6.1.6 有损介质与吸收层

 6.2 水声传播简正波模型

 6.3 求解水声传播简正波模型的谱方法

 6.3.1 使用配点法求解简正波模型

 6.3.2 使用Tau方法求解简正波模型

 6.4 本章小结

 习题

第7章 水声传播抛物方程模型的谱方法

 7.1 水声传播问题的抛物方程模型

 7.1.1 标准抛物方程模型

 7.1.2 宽角有理近似的抛物方程模型

 7.2 求解水声传播抛物方程模型的谱方法

 7.2.1 使用配点法求解抛物方程模型

 7.2.2 使用Tau方法求解抛物方程模型

 7.3 本章小结

 习题

第8章 水声数值计算创新专题

 8.1 使用谱方法解决多维水声传播应用问题

 8.2 求解多层非连续介质下的水声传播问题

 8.3 Legendre谱方法

 8.3.1 Legendre多项式

 8.3.2 Legendre变换

 8.3.3 Gauss型数值求积

 8.3.4 用Legendre谱方法求解水声传播问题

 8.4 性能优化与并行计算的编程实践指南

 8.4.1 编写性能更优的MATLAB代码

 8.4.2 编程语言及高效的数学库

 8.4.3 高性能并行计算

 8.4.4 程序性能优化

 8.5 本章小结

 习题

主题索引

参考文献

彩图

第1章 绪论　　海洋是生命的摇篮，地球表面的71%被海洋所覆盖。我国是名副其实的海洋大国，党的十八大已经把建设海洋强国上升为国家战略。党的十九大报告明确提出要“坚持陆海统筹，加快建设海洋强国”，这为新时代建设海洋强国吹响了冲锋号。人类发展历史启示我们：面向海洋则兴、放弃海洋则衰，国强则海权强、国弱则海权弱。水声学作为认识海洋、研究海洋、开发海洋的重要领域，在国家经济发展和国家安全体系中具有独*的作用，逐渐受到业界与学者的广泛青睐。　　1.1 水声学定义　　水声学是声学的一个分支。在中国学科分类国家标准中，它的分类层次为：物理学–声学–水声学。作为一门科学，水声学是以声学理论为基础，综合信息处理、电子技术、计算机科学、海洋学、材料科学等诸多领域和学科而形成的一门高科技边缘学科。　　一般认为，水声学是指主要研究水下声波的产生、辐射、传播与接收理论，并用以解决与水下目标探测、识别以及信息传输有关的各种问题的一门声学分支学科[1]。中国科学院汪德昭院士曾指出，水声学的学科体系主要包括以下三个方面：声学在海洋(非均匀媒介)中的传播理论；水声信号作为一种复杂时变信号的检测处理理论及其硬件设备；水下声学发射接收换能器及其布阵理论与工艺和各种声学材料的研究[2]。　　当前，水声学的发展十分迅速，且应用前景异常广阔。海洋领域的大量实践问题对水声学产生了强有力的需求牵引，推动着水声学更新、更快地跨越式发展。现代水声学的研究领域非常广泛，主要包括：新型水声换能器；水中非线性声学；水声场的时空结构(如信号场的相关、简正波场的分离和应用、数值声场预报和信道匹配等)；水声信号处理技术(如*佳时空处理、水声信号的参量估计等)；海洋中的噪声和混响、散射和起伏，目标反射和舰船辐射噪声；海洋媒质的声学特性(如沉积层和海底、海面、内波及湍流的声学特性)等。　　1.2 水声学发展简史　　1.2.1 理论研究　　从伽利略(Galileo Galilei)、牛顿(Isaac Newton)到瑞利(Rayleigh)，这些著名的物理学家和数学家对气体、液体与固体声学理论做出了重大贡献。在某种意义上，声学史就像是物理学和数学的名人堂。那时的争论波及许多科学巨人，他们在理智上毫不谦让。例如，欧拉(Leonhard Euler)和拉格朗日(Joseph Lagrange)关于声音传播的思想就受到达朗贝尔(d’Alembert)强有力的攻击。达朗贝尔不完全是一个业余声学家，他*先写出了描述弦振动运动的偏微分方程，这个方程如今称为波动方程。在没有当代计算机及相关数值解法的情况下，他提出了求解这类方程的分离变量法。　　声学早在古希腊时代就是以波动和振动的概念发展的。例如，乐音是振动的乐器引起空气运动的结果。这种声音以类似于水面波的形式传播，水面波只是把扰动(信号)而不是把物质传到远处。这样在同水面波的类比中，就容易采用绕射效应来理解声波在转弯处发生的弯曲。因此，在声学理论研究中，射线概念是作为对波动理论的一种数学近似而得出来的。在水声学中(介质是非均匀的并被复杂界面所限制)，历史已经证明射线理论是了解和研究声波传播的一种不可缺少的工具。但是随着计算机的出现和计算物理学的*新发展，现在已能用更精确的波动理论对声波在海洋中的传播进行更仔细的研究和定量描述。这一发展趋势对于研究从复杂的干扰场中提取信号显得特别重要，因为在这种研究中必须定量地获得全部水声场的幅度、相位、高阶矩等信息。1919年，一位德国学者发表了第一篇关于水声的论文。自此之后，水声学的理论研究日益受到重视，第二次世界大战的爆发更是促进了水声学的发展[3]。在此基础上，人们逐渐认识了声波在海水中的传播机理，逐步建立起水声学研究的理论体系，使其成为人们认识和了解海洋进而开发和利用海洋的又一有效途径。较为完整的水声传播理论研究始于20世纪60年代[4]，早期的基础理论主要聚焦在射线理论和水平分层的简正波理论。这两类基础理论处理实际问题的能力非常有限，只能求解海洋环境在水平距离上不变的相关问题。为了能够反映出海洋环境等因素对水下声场的影响关系，众多学者从实际工程问题中抓住主要矛盾，加上合适的假设和近似，在建模理论和相应的计算方法方面取得了重大进展，逐步形成了射线模型、简正波模型、抛物方程模型以及一些混合模型。上述模型都有各自的优缺点和适用范围(表1.1)，实际使用过程中需要根据工作频率、海洋环境等因素的不同而选择不同的方法，从而使得求解出的水声场*大限度地符合实际情况。　　表1.1 典型水声传播模型的适用范围