高等数学同步辅导：下册
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作者李秀敏，刘秀君 等
出版社清华大学出版社
ISBN9787302525851
出版时间2018-09
装帧平装
开本16开
定价45元
货号9495250
上书时间2024-12-13
商品详情
- 品相描述：全新
- 商品描述
-
作者简介
刘秀君，教授，毕业于河北师范大学数学系，发表教研论文18篇，科研论文28篇。主讲高等数学、数学分析，从事高校教学工作35年。 李秀敏，教授，毕业于河北师范大学数学系，发表教研论文16篇，科研论文30篇。主讲高等数学、数理统计，从事高校教学工作33年。
目录
第七章 空间解析几何与向量代数?? ?1
第一节? 空间直角坐标系?? ?1
第二节? 向量及其加减法? 向量与数的乘法?? ?2
第三节? 向量的坐标?? ?4
第四节? 数量积? 向量积? 混合积?? ?6
第五节? 曲面及其方程?? ?11
第六节? 空间曲线及其方程?? ?14
第七节? 平面及其方程?? ?16
第八节? 空间直线及其方程?? ?19
第九节? 二次曲面?? ?26
总习题七选解?? ?28
第七章总复习?? ?30
第八章? 多元函数微分法及其应用?? ?34
第一节? 多元函数的基本概念?? ?34
第二节? 偏导数?? ?41
第三节? 全微分及其应用?? ?46
第四节? 多元复合函数的求导法则?? ?50
第五节? 隐函数的求导公式?? ?54
第六节? 微分法在几何上的应用?? ?59
第七节? 方向导数与梯度?? ?63
第八节? 多元函数的极值及其求法?? ?68
总习题八选解?? ?74
第八章总复习?? ?76
第九章? 重积分?? ?83
第一节? 二重积分的概念与性质?? ?83
第二节? 二重积分的计算法?? ?87
第三节? 二重积分的应用?? ?97
第四节? 三重积分的概念及其计算法?? ?102
第五节? 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分?? ?109
总习题九选解?? ?116
第九章总复习?? ?119
第十章? 曲线积分与曲面积分?? ?125
第一节? 对弧长的曲线积分?? ?125
第二节? 对坐标的曲线积分?? ?130
第三节? 格林公式及其应用?? ?134
第四节? 对面积的曲面积分?? ?143
第五节? 对坐标的曲面积分?? ?149
第六节? 高斯公式? 通量与散度?? ?155
第七节? 斯托克斯公式? 环流量与旋度?? ?163
总习题十选解?? ?167
第十章总复习?? ?171
第十一章? 无穷级数?? ?177
第一节? 常数项级数的概念和性质?? ?177
第二节? 常数项级数的审敛法?? ?182
第三节? 幂级数?? ?191
第四节? 函数展开成幂级数?? ?201
第五节? 傅里叶级数?? ?207
第六节? 正弦级数和余弦级数?? ?215
第七节? 周期为的周期函数的傅里叶级数?? ?217
总习题十一选解?? ?221
第十一章总复习?? ?227
第十二章? 微分方程?? ?234
第一节? 微分方程的基本概念?? ?234
第二节? 可分离变量的微分方程?? ?237
第三节? 齐次方程?? ?241
第四节? 一阶线性微分方程?? ?245
第五节? 全微分方程?? ?253
第六节? 可降阶的高阶微分方程?? ?257
第七节? 高阶线性微分方程?? ?261
第八节? 二阶常系数齐次线性微分方程?? ?265
第九节? 二阶常系数非齐次线性微分方程?? ?267
总习题十二选解?? ?273
第十二章总复习?? ?276
附录C 《高等数学》（下册）期末考试模拟试卷及参考答案?? ?281
附录D? 河北科技大学数学竞赛试卷及参考答案?? ?293
内容摘要
第七章 空间解析几何与向量代数 第一节 空间直角坐标系 一、教学基本要求 1. 掌握空间直角坐标系和空间点的直角坐标的概念. 2. 掌握空间两点间的距离公式. 二、答疑解惑 在空间直角坐标系中，坐标面上方点的坐标有何特征？ 答 过坐标面上方的点作垂直于轴的平面，与轴的交点一定在轴的正半轴上，其竖坐标大于零，故在空间直角坐标系中，在坐标面上方的点的竖坐标一定大于零. 三、经典例题解析 题型 空间直角坐标的概念 例?1 指出下列各点所在的坐标面或坐标轴：，，，. 解 在坐标面上，在坐标面上，在轴上，在轴上. 例?2 求点分别关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点的坐标． 解??（1）点关于坐标面的对称点为，关于坐标面的对称点为，关于坐标面的对称点为；（2）点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，关于轴的对称点为；（3）点关于坐标原点的对称点为. 例3 求点到坐标面及轴的距离． 解 点到坐标面的距离即为点的竖坐标的绝对值，即点到坐标面的距离为；过点作垂直于坐标面的直线，垂足为点，过点再作垂直于轴的直线，垂足为点，于是直线垂直于轴，即线段的长度为点到轴的距离，而在直角三角形中，，于是点到轴的距离为5． 四、习题选解 1．求点分别关于下列条件对称点的坐标：（1）坐标面；（2）轴；（3）坐标原点. 解??（1）关于坐标面的对称点为；（2）关于轴的对称点为； （3）关于坐标原点的对称点为. 2．求点到坐标原点，轴及坐标面的距离. 解 到坐标原点的距离为，到轴的距离为，到坐标面的距离为. 3．在坐标面上，求与，，三点等距离的点. 解 设所求点的坐标为，因为该点到，，三点 的距离相等，所以，并且 ，解得，，所以该点的坐标为. 4. 在空间直角坐标系中，指出下列各点所在的卦限：，，，. 解???在第四卦限，在第五卦限，在第八卦限， 在第三卦限. 5．求点分别关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点. 解??（1）关于面的对称点为，关于面的对称点为，关于面的对称点为； （2）关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，关于轴的对称点为； （3）关于坐标原点的对称点为. 6．试证明以，，三点为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明 由空间直角坐标系中两点距离公式得三角形三条边长分别为 ，，. 显然有，所以此三角形不仅是等腰的还是直角的，即为等腰直角三角形.
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