高考数学你真的掌握了吗？:圆锥曲线
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作者张杨文主编
出版社清华大学出版社
ISBN9787302356028
出版时间2014-08
装帧平装
开本16开
定价35元
货号8296259
上书时间2024-12-12
商品详情
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作者简介
张杨文，应用数学专业，博士学位，从事高中数学教学多年，原某上市教育机构数学教研组组长，学生眼中的两大高考"移动题库"之一，对高考数学有极其独特的见解，负责全书的策划。
目录
第一章基本性质与轨迹
第一节焦点三角形
一、 焦点三角形的周长
二、 焦点三角形的面积
三、 焦点三角形的角平分线
四、 焦点三角形的中位线
第二节离心率
一、 一般求值和取值范围
二、 利用顶角建立不等式求离心率范围
三、 利用焦半径的取值范围求离心率的取值范围
四、 利用渐近线求离心率的取值范围
第三节转换
一、 焦点间的相互转换
二、 焦点与相应准线的转换
三、 点线距离与线线距离的转换
第四节轨迹
一、 定义法
二、 直译法
三、 相关点法
四、 参数法
五、 交轨法
六、 空间点的轨迹
第一章变式参考答案
第二章焦半径
第一节坐标式
第二节倾斜角式
第三节焦点弦的两大模型
第二章变式参考答案
第三章向量与圆锥曲线
第一节AP=λPB型
第二节PA=λ1PQ,PB=λ2PQ型
第三节OM=λOA+μOB型
第三章变式参考答案
第四章计算问题
第一节面积计算
第二节切线问题
第四章变式参考答案
第五章如何求解定值、定点问题
第一节计算某些量为定值
第二节已知某些量为定值反求参数
第五章变式参考答案
第六章斜率乘积为b2a2
第一节kMN·kOP=b2a2
第二节kMA1·kMA2=b2a2
一、 A1，A2为椭圆或双曲线的顶点
二、 A1，A2为椭圆或双曲线上关于原点对称的点
第三节kOA·kOB=-b2a2
一、 轨迹问题（Ⅰ）
二、 轨迹问题（Ⅱ）
三、 面积为定值问题
第六章变式参考答案
第七章斜率乘积为-1
第一节 OP⊥OQ
一、 椭圆中的垂直问题
二、 双曲线中的垂直问题
三、 抛物线中的类似情形
第二节定点问题
一、 抛物线中的定点问题
二、 椭圆中的定点问题
第七章变式参考答案
第八章斜率之和为零
一、 椭圆情形
二、 双曲线情形
三、 抛物线情形
第八章变式参考答案
第九章乘积为a2
第一节模型1及其应用
第二节模型2及其应用
第三节模型3及其应用
第四节模型4及其应用
第五节模型5及其应用
第六节模型6及其应用
第九章变式参考答案
参考文献
内容摘要
数学在高考中的地位毋庸置疑。一方面，数学作为主干学科，既容易得分也容易失分的特点使得莘莘学子对其又爱又恨；另一方面，数学排在高考第一天的下午，当语文让考生们平稳进入高考状态后，数学就要学子们开始真正发挥威力了，并且数学考试的感觉将对第二天的考试起着至关重要的作用。因此，掌握好高考数学迫在眉睫！
本套《高考数学你真的掌握了吗？》以不落俗套的形式、创造性的思维、系统化的视角诠释高考数学的精髓，帮助广大学子消解长期以来的困惑，从而突破数学的瓶颈，收获自己满意的成绩！
本套书具有如下几个特点：
一、 科学合理的编排结构
我们摒弃按照教科书的顺序编写本书，而是按照重难点的分布进行科学合理的筛选与整合。函数、数列、圆锥曲线三部分内容分别独立成书；平面向量、不等式、直线与圆、立体几何、计数原理与概率统计共同构成另外一本书。
二、 内容具有创造性，独家研究成果遍布全书
书中很多解法、结论、方法总结都是我们经过长期实践后研究出来的成果，在此作简单的说明。
1. 《函数》第四章：数形结合
对于复合方程的根的问题，我们采用“两个图像”法来解决，一方面避免了复杂函数的作图，另一方面也可以达到普遍适用的效果。
而对于动曲线的问题，我们重点考查了两条曲线在某个交点附近是否还有其他交点的情况，通过交点处的局部分析进行深刻的剖析，此处稍微引进了高等数学的一些基本思想，这将彻底消除学子们对此类问题的困惑。
2. 《函数》第五章：恒成立
对于大多数情况，函数恒正（恒负）等价于函数在区间端点处恒正（恒负）是错误的，但这并不意味着端点就没有任何作用。我们通过事先考虑函数在端点的情形，虽然不能达到最终结果，但却可以据此排除某些情形，从而避免了复杂的分类讨论。这种先通过端点来缩小参数取值范围的方法，我们将其称为“端点效应”。
这个方法简单易行，且经得起考验和推敲，可以很好地帮助广大考生轻松解决本身并不简单的函数恒成立一类问题。
3. 《数列》第四章：放缩
数列放缩无疑是学子们心中的噩梦，除了“就题论题”以外，极少有人能对此有一个整体的、系统的认识和理解，我们在书中对这类较难的题型进行了清晰的归纳总结，并系统地给出了相应的思维方法和求解方式。
4. 《圆锥曲线》第六、七、八、九章
一般认为圆锥曲线似乎就是计算，其实远不止于此。即便是计算，也会有一些技巧，我们在书中都进行了说明。而在第六、七、八、九章中，我们以框架图的形式给出了独家研究成果，利用这些结论和条件，部分考题可以轻松解决。
三、 强调思维方式的引导
在本套辅导书中，我们并非单纯地给出解法和技巧，而是从原理入手，通过分析讨论，一步一步引导读者理解我们的思维，使读者真正领会其中的奥妙，从而做到举一反三，也逐渐养成科学的学习方法，培养自主探索学习的能力。
四、 针对性极强
通过多年的教学实践，我们了解广大高考学子的迫切需求。因此，针对全国各地的高考题型及特点，我们着力于探索更加简洁、高效且容易掌握的普适方法，力求做到清晰、系统，从而让高三学子事半功倍，也让高考数学不再令人望而生畏。希望我们辛勤劳动的成果能助全国高三学子们扬帆远航！
本书的完成有赖于一支高度负责的团队，各位编委都花了大量时间精心编写各自分工的内容。然而，编者虽倾心倾力，但终究水平有限，书中若有不妥之处，恳请广大读者批评指正！
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作者团队毕业于重点院校数学专业，诸多博士学位，加之新东方学校多年授课经验的充分积淀、多年考试辅导研究的宝贵心得凝炼而成。
精彩内容
《高考数学你真的掌握了吗?:圆锥曲线》内容绝非简单拼凑，相当多的内容是作者团队实践积累的成果，比如函数恒成立部分的“端点效应”、数形结合中的两图像法和很好规函数图像的解决方法、数列放缩的系统归类及解法、圆锥曲线中的框架图，以及其他一些数学思想的应用等，针对全国各地的高考题型及特点，作者力求探索简洁、高效、容易掌握的普适方法，让高难度的压轴题不再成为考生的绊脚石，希望对广大考生提供帮助。
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