高中理科实验班:跨越数理的科学方法:高考综合版

专题一 高中理科(数理)背景下的对称之美

第一节 高中数学对称之美

第二节 高中物理对称之美m

专题二 高中理科(数理)背景下的守恒之美

第一节 圆锥曲线背景下的“三定”问题例谈——定值、动直线过定点以及动点在定直线上问题

第二节 物理背景下的定值问题探究

专题三 高中理科(数理)背景下的奇异之美

第一节 高中数学奇异之美

第二节 高中物理奇异之美

专题四 高中理科(数理)背景下的和谐之美

第一节 数形结合思想方法

第二节 量纲辅助分析方法

专题五 高中理科(数理)背景下的简洁(模型)之美

第一节 高中数学常见模型及应用

第二节 高中物理常见模型及应用

专题六 高中理科(数理)背景下的化归与转化

第一节 抓住解题的关键实现转化(如参数分离法等)

第二节 通过适当等价变换(等效)实现转化：加减乘除总相宜

专题七 高中理科(数理)背景下的分类与整合

专题八 高中理科(数理)背景下的辩证思维方法

第一节 反客为主

第二节 有限与无限的辩证转化

第三节 “量变”引起“质变”的退化物理模型(极限分析与临界思考)

第四节 整体与局部的辩证转化

专题九 高中理科(数理)背景下的创新思维例谈——类比联想与合情推理

第一节 高中数学常见类比情境小结

第二节 高中物理常见类比情境小结

专题十 高中理科(数理)背景下的其他若干相对具体的科学方法举例

第一节 待定系数法

第二节 归纳法

第三节 平均法

第四节 辅助中间变量法

第五节 试从一般情形看问题(统一之美例谈)

第一节高中数学对称之美

提到科学之美，首先是对称之美。对称性是图像（或表达式)进行一定的变换后而保持不变的一种性质(这个变换就称为对称变换）。我们有时也讨论两个图像是否关于某条直线对称。由于在对称的情况下，问题具有一些不对称时所不具有的独特性质，如果我们解题时能发现并充分利用这些独特的特点，就可以方便解题。因此，具有对称性的问题（如选择题或填空题等）就容易被猜出答案，解答题也容易由问题的对称性出发采用一些特殊的研究问题的办法(如对称引参、附加强化条件等），故具有对称性的问题相对比较容易，而没有对称性的问题相对困难。研究近年来出现的一些试题，我们发现：高考命题（包括竞赛试题）有从对称性的问题向非对称性的问题转变的趋势，值得注意。下面我们主要研究在对称性思想指导下如何探求解题思路。

对称，有时还表现为有关变量的对等性或平权性。举个简单的例子：任意一个△ABC，角A，B，C的对边依次分别为a，b，c，由两点之间线段最短可知，如果得到一个关系a+b>c，则由a,b,c关系的对称性或平权性应该有b+c>a,c+a>b也同时成立（事实上也确实如此）。类似地，△ABC中余弦定理的一个表达式为a2=b+c2-2bccosA，同理应该还有b=+a 一2arcosB，= +b-2abcosC，这也就是我们熟知的余弦定理有3个对偶的表达式的缘故。类似的现象在数学、物理等自然学科里非常多，值得深入研究。

……

本书按照普通高中数学、物理课课程方案 (2017年版2020年修订), 结合各具体学科的核心素养的要求, 从高中数学、物理课程里选取了大量典型试题, 这些试题有的就是高考试题, 有的是近年来高校自主招生试题, 也有少部分试题选自全国高中数学、物理省级预赛或全国联赛试题, 毫无疑问, 这本小册子对于进一步提高当下高中学生的数、理综合素质十分有益, 使学生在研究数学、物理等自然科学问题时能更加灵活、辩证地处理问题, 本书是为高等学校培养综合性、复合型的跨学科人才的初步尝试。