数量型与有限群结构

沈如林，湖北恩施人，苏州大学博士，华中师范大学博士后，新西兰奥兰大学不错访问学者。美国《数学评论》、德国《数学文摘》评论员。2011年获得“恩施州政府人才”称号，并获“恩施州具有突出贡献专家”称号。主持完成国家自然科学数学天元基金项目一项，2012年参与国家自然科学青年基金项目，2015年参与国家自然科学地区基金项目。先后在靠前外期刊《中国科学》、Comm. in Algebra，Czech. Math. Journal等上发表论文20余篇，其中SCI收录10篇

第1章 基本概念及定理

1.1 引言

1.2 基本概念及结果

第2章 群的共轭类型

2.1 基本定义和结果

2.2 数量性质

2.2.1 素数幂指数

2.2.2 可解性

2.3 共轭型向量

2.3.1 共轭秩为1的群

2.3.2 共轭秩为2的群

2.3.3 共轭秩大于2的群

2.3.4 幂零性

2.3.5 共轭类图

2.4 共轭类的数目

2.5 与特征标理论的比较

2.5.1 k(GV)-问题

2.5.2 Huppert猜想

第3章 群的谱

3.1 谱与素图

3.2 谱为素数幂

3.3 谱为连续集

3.3.1 OC6群

3.3.2 OCn群,n>7

3.4 施猜想

3.4.1 交错单群

3.4.2 线性单群

3.4.3 酉群

3.4.4 Suzuki-Ree群

3.4.5 例外单群

3.4.6 正交群

第4章 群的同阶元型

4.1 小次数交错单群

4.2 |e(G)|=2的群

4.3 |e(G)|=3的群

4.4 Thompson问题

4.5 有限群的平均阶

4.5.1 一些数论的结果

4.5.2 一些引理

4.5.3 α1>2时的值

4.5.4 n1=1时的妒值

4.5.5 进一步的问题

4.6 关于POS一群的结构

4.6.1 2m阶POS一群

4.6.2 具有循环Sylow2-子群的POS-群.

4.6.3 具有4阶循环sylow2-子群的POs-群

4.6.4 两个素因子的P0S-群

第5章 群的不可约特征标次数型

5.1 特征标次数

5.2 不可约特征标次数为Hall数

5.2.1 不可约特征标次数都是Hall数的可解群

5.2.2 不可约特征标次数是Hall数的非可解群

5.3 特征标次数型为等差数列

附录：数量相关问题

参考文献

本书介绍特殊数量型与群结构的关系，研讨关于数量结构的热门问题。共分为五章，第一章：群论基本概念及定理；第二章：群的共轭类型；第三章：群的谱；第四章：群的同阶元型；第五章：群的不可约特征标次数型。