数学解析理论

别尔曼特，苏联人，1904年6月27日出生于顿涅茨克，1925年毕业于顿河大学，曾在莫斯科多所高校工作，1933年任教授，1941年获数学物理学博士学位，1959年5月26日逝世。别尔曼特主要研究数学分析和复变函数论。

引论

l 数学解析及其意义

2 一些历史知识

第〇章实数及近似值的四则计算法

1 实数

2 近似值计算法

3 计算机

第一章 函数概念

1 函数及其表示法

2 函数的记号及分类

3 函数的简略研究

4 一些最简单的函数

5 幂函数、指数函数及对数函数

6 三角函数及反三角函数

第二章 极限概念

1 基本定义

2 无穷大量、极限运算法则

3 连续函数

4 无穷小的比较、一些值得注意的极限

第三章 导函数与微分、微分学

1 导函数的概念、函数的变化率

2 函数的微分法

3 微分概念、函数的可微分性

4 作为变化率的导数（其他的例子）

5 累次微分法

第四章 函数的研究及曲线的研究

l 函数“在一点处”的性质

2 一阶导数的应用

3 二阶导数的应用

4 函数研究中的补充问题、方程的解

5 泰勒公式及其应用

6 曲线间的接触度、曲率

第五章 定积分

1 定积分的概念

2 定积分的基本性质

3 定积分的基本性质（续）、牛顿-莱布尼茨公式

第六章 不定积分、积分法

1 不定积分的概念及不定积分法

2 基本积分方法

3 可积分函数的基本类型

第七章 定积分（续）、广义积分

1 积分计算法

2 近似积分法

3 广义积分

第八章 积分的应用

1 一些最简单的问题及其解法

2 几何学及静力学上的一些问题

3 其他例子

第九章 级数

1 数项级数

2 函数项级数

3 幂级数

4 幂级数（续）

第十章 多变量函数及其微分法

1 多变量函数

2 函数的最简研究

3 多变量函数的导数及微分

4 微分法则

5 累次微分法

第十一章 微分法的应用

1 泰勒公式、多变量函数的极值

2 矢量解析初阶

3 曲线、曲面

第十二章 重积分及累次积分法

1 二重积分及三重积分

2 累次积分法

3 变量置换法

4 二重积分及三重积分的应用

5 积分法的其他问题

第十三章 曲线积分及曲面积分

1 对长度的曲线积分

2 对坐标的曲线积分

3 曲面积分

4 各类积分问的关系

5 场论初阶

第十四章 微分方程

1 一阶微分方程

2 一阶微分方程（续）

3 二阶及高阶微分方程

4 线性微分方程

5 补充说明

第十五章 三角级数

1 三角多项式

2 傅里叶级数

3 克雷洛夫法、谐量分析法

本书主要介绍了实数及近似值的四则计算法，函数概念，极限概念，导函数与微分、微分学，函数的研究及曲线的研究等内容。书中附有较多的典型例题，以供读者熟悉和掌握相应的知识点。

本书可供高等院校理工类的本科生及数学爱好者参考使用。