思数·意悟·数感

罗刚，男，中共党员，副高级教师，深圳市优秀教师，深圳市宝安区名师工作室主持人。现任宝安区教育局学区小学数学教研员、工会主席、督学。曾被聘为原北京大学网络教育学院远程教育指导教师，多次获邀开展国培计划专题讲座。曾获新世纪小学数学第十一届教学设计与课堂展示活动一等奖、广东省2017年小学数学综合与实践活动优秀作品二等奖。主持参与多项市、区级科研课题并结题，在学科核心期刊发表教学论文十余篇，参与编写了北师大版四年级上册《知识与能力训练》等教辅资料。工作室培养的青年教师获得市级以上教师基本功大赛、课堂教学竞赛等一等奖十多人次。

章 绪论

节 研究缘起 001

第二节 研究目标、内容与方法 004

第二章 关于数感的理论研究

节 小学生数感培养现状调查 006

第二节 小学生数感培养现状分析 012

第三节 小学数学教学数感培养的价值及策略 016

第四节 小学数学教学量感培养的价值及策略 017

第五节 数感与量感的契合发展 021

第六节 数感与数量推理的协调发展 025

第三章 小学生数感培养的实施载体

节 在数的概念教学中培养小学生数感的内涵及基础 029

第二节 分数教学对小学生数感的培养 033

第三节 平均分教学对小学生数感的培养 041

第四节 估算教学对小学生数感的培养 044

第四章 小学生数感培养的策略研究

节 数感的培养技巧及方法 050

第二节 估大、估小与估准 051

第三节 数轴的应用 056

第四节 实践活动的应用 060

第五节 游戏的应用 063

第六节 数学日记的应用 066

第七节 数形结合的应用 068

第八节 简算的应 070

第九节 数的读法与写法 073

第十节 知识迁移的应用 076

第十一节 引入新的“数” 078

第五章 小学数学数感教学案例探究

用估算解决问题，促进数感培养——“以小估大”教学案例 083

“问题”促进数感培养——“邮票的张数”教学案例 088

计算游戏化促进数感培养——“10的加减法”教学案例 094

思维可视化促进数感培养——“字母表示数”教学案例 097

深度体验数的概念和意义促进数感培养——“平均数”教学案例 100

数感与量感协调培养——“铅笔有多长”教学案例 106

数概念与数感教学方法探究——“生活中的比”教学案例 112

以学生为中心的课堂数感培养——“方程”教学案例 116

扎根课堂教学，深耕数感培养——“温度”教学案例 118

从“算”出数感到“估”出数感——“人民币兑换”教学案例 122

聚焦情境之源，催生数感意识——“文具店”教学案例 126

多元体验促进数感和量感——“1分有多”教学案例 129

第六章 小学数学数感教学错例研究

节 一年级上册错例分析及干预案例 137

第二节 一年级下册错例分析及干预案例 146

第三节 二年级上册错例分析及干预案例 155

第四节 二年级下册错例分析及干预案例 170

第五节 三年级上册错例分析及干预案例 183

第六节 三年级下册错例分析及干预案例 192

第七节 四年级上册错例分析及干预案例 201

第八节 四年级下册错例分析及干预案例 212

第九节 五年级上册错例分析及干预案例 220

第十节 五年级下册错例分析及干预案例 230

第十一节 六年级上册错例分析及干预案例 241

第十二节 六年级下册错例分析及干预案例 247

后记

第一章绪论

第一节研究缘起

在课程标准改革的背景下，学科教学发生了翻天覆地的变化。小学数学教师不仅要传授基础知识与技能，还要培养学生的核心素养，发挥学科独特的育人价值。教育部先后于2001年印发《基础教育课程改革纲要(试行)》、2011年印发《义务教育数学课程标准(2011年版)》、2022年印发《义务教育数学课程标准(2022年版)》，数学核心素养在修订过程中逐渐清晰。数感是数学核心素养之首，2022年版课标指出，数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的直观感悟;建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。

2022年版课标根据学生的心理特征和认知规律，将九年学习时间分为四个学段，并列出总目标，在各学段具体目标中体现核心素养。其中，“六三”学制的一、二年级为第一学段，三、四年级为第二学段，五、六年级为第三学段;第一学段初步形成数感，第二学段形成数感，第三学段发展数感。

通过调研发现，部分教师对数感的内涵、数感的培养策略等缺乏了解，迫切需要进行深人探究。因此，本书以课题为抓手进行调研，以期引领区域数学教学研究高质量发展。

一、国内课堂教学现状调查

数学是研究数量关系和空间形式的科学，也是学生应具备的基本数学素养。数感是形成抽象能力的经验基础，良好的数感有助于学生理解数的意义和数量关系。对于学生来说，数感的概念比较抽象，在学习中较难自行建立表象，进而会影响其真正地理解数感的内涵。教师应重视培养学生的数感，以提高学生的学习效率及学习能力。那么，在实际教学中，教师对数感的理解和把握是否准确，小学生数感培养的情况是怎样的呢?

对此，笔者对深圳市宝安区第四学区的560名小学教师进行了数感培养的现状调查。

见表1-1、表1-2，作为课堂的组织者，教师本应设定清晰的数感培养目标、方法，但是很多教师对于数感的理解不够透彻，缺乏理论和实践指导，在实际教学中对于数感的培养有心无力。由此可见，就小学教学中如何培养学生的数感进行研究，对教师专业水平的提高、学生数学素养的提升等具有重要意义。

本书是在作者主持的课题“在课堂教学中培养小学生数感的实践研究”成果基础上提炼而成的。本书从开展关于核心素养数感培养现状问卷调查入手，提出一线教学核心素养——数感教学存在诸多问题。为解决这些问题，笔者进行了大量文献研究，从理论研究到深入分析，再到教学方法策略实验验证，立体开展了数感三个维度——数与数量、数量关系、运算结果估计的实验研究。最后，本书对总结出来的数感培养方法及策略进行了验证。本书内容深入浅出、案例丰富，适合一线数学教师阅读、参考。