什么是数学?

梁进同济大学数学科学学院教授、博士生导师。北京大学理学博士，在国外游学多年。2005年应邀回国入职同济大学数学科学学院。专业为金融数学。主持过多项国家级科研项目、国家级精品课程和来华留学英语授课品牌课程等，发表了百余篇学术论文。出版过多本教材、专著、译作和科普读物，其中《名画中的数学密码》和《大自然是个数学老师》分别入列2018年4月和2020年5月的“中国好书”榜单，《诗话数学》获得2021年上海市优秀科普作品；参与策划并主演多部科普片，其中《数学之城》获得了2017年中国科教影视“科蕾杯”一等奖。获得2020年第十三届上海市大众科学奖提名奖

漫谈数学/1数学的定义/2数学的分类/2理论数学/3应用数学/4数学是一种思维方式/5数学是一种美的形式 / 10数学的逻辑美/11数学的形式美/13数学的抽象美/15数学的自然美/16数学的艺术美/16数学是一种语言/19数学是国际通用的语言/19数学是人与自然对话的语言/20数学是揭示万事万物内在规律的语言/20数学是一个强大的工具/21数学是怎么发展的？

数学的起源/28数学的简史/31数学的发展/33从具体到抽象，从低维到高维/33从有理数到无理数，从实数到复数/34从平面几何到非欧几何/36从静态到动态，从渐变到突变/39从确定到随机，从有秩到混沌/41数学史上的三次危机/43无理数的发现——第一次数学危机/43“幽灵”无穷小——第二次数学危机/44悖论的产生——第三次数学危机/47著名的数学家/49阿基米德/49牛顿/50欧拉 /52高 斯 /55怎样认识数学？

了解数学的特点（抽象)/59小学数学/59中学数学/59大学数学/62亲和通用数学的方式（公式）/63理解数学专业的内涵/66理论数学/68应用数学/73不惧数学的难繁/78欣赏数学的世界和世界的数学 /80独立性和依附性/80严格性和通适性/81纯洁性和繁复性/81超前性和滞后性/82抽象性和自然性/82古老性和青春性 / 83简约性和困难性/83自演性和应用性/83坚硬性和柔软性/84思辨性和工具性/84如何学习数学？

循序渐进地学习数学课程/86重视数学技巧，更重视数学思想/87用数学武装自己/90研究数学与应用数学/93大学数学基础课程简介/114数学专业/114理工科专业/118文科专业/119附录/121数学大事年表/121数学的分类/137几个重要的数学奖项/142参考文献 /146“走进大学”丛书书目 /149

这本书主要分三个部分：什么是数学、怎样认识数学和如何学习数学。关于什么是数学，作者通过恩格斯的定义、数学的历史和作者的理解来和大家聊聊这个话题。第二部分是在第一部分的基础上，谈谈作者认为的数学和一般读者的关系。第三部分谈谈学习数学的方法，展望数学的前景。本书还有三个附录，一个是数学大事年表，列出了数学在历史上的重大事件；一个收集了权威的数学分类，以了解那些我们甚至都没听说过的数学分支。另一个介绍了几个比较有影响的数学奖类。