高等数学（上册）

第一章函数、极限与连续

第一节函数

一、函数的概念

二、函数的几种特性

三、反函数与复合函数

四、函数的运算

五、初等函数

习题1-1

第二节数列的极限

一、数列极限的定义

二、数列极限的几何意义

三、收敛数列的性质

习题1-2

第三节数列极限的四则运算法则与极限存在准则

一、数列极限的四则运算法则

二、数列极限的存在准则

习题1-3

第四节函数的极限

一、自变量趋于无穷大时函数的极限

二、自变量趋于有限值时函数的极限

三、单侧极限

四、函数极限的性质

五、函数极限与数列极限的关系

习题1-4

第五节函数极限的运算法则和两个重要极限

一、函数极限的四则运算法则

二、复合函数的极限运算法则

三、函数极限存在准则

四、两个重要极限

习题1-5

第六节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷小的比较

习题1-6

第七节函数的连续性与间断点

一、函数连续性的定义

二、函数的间断点及其分类

习题1-7

第八节连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的性质

二、初等函数的连续性

习题1-8

第九节闭区间上连续函数的性质

一、有界性与最大值最小值定理

二、零点定理与介值定理——一致连续性

三、知识延展

习题1-9

总习题一

第二章导数与微分

第一节导数概念

一、引例

二、导数的定义

三、求导举例

四、函数可导性与连续性的关系

五、变化率模型

六、知识延展——分段函数在分界点处可导性的判定

……

第六节高阶线性微分方程

一、高阶线性微分方程的基本概念

二、齐次线性微分方程的解的结构

三、非齐次线性微分方程的解的结构

习题7-6

第七节常系数齐次线性微分方程

一、常系数齐次线性微分方程的基本概念

二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解

三、n阶常系数齐次线性微分方程的通解

习题7-7

第八节 常系数非齐次线性微分方程

一、f(x)=exPm(x)形式

二、f(x)=elx[Pi(x)coswx+Pn(x)sinux]形式

三、知识延展——微分方程的复值解

习题7-8

总习题七

参考文献

本书是西安电子科技大学高等数学课程组核心成员进行线上线下混合式教学改革的成果，分上、下两册出版。上册内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用以及微分方程。本书在保持传统高等数学内容系统性和完整性的基础上，突出问题驱动，通过一些带有实际背景的典型例子或问题引出高等数学的基本概念，并用直观的语言解释数学符号，在提高学生学习兴趣的同时，培养学生运用高等数学知识解决实际问题的能力在习题的选配上，每节分为基础题、提高题两类，每章末都编排了总习题。同时本书还配置了有效的数字化资源，包括知识图谱、教学目标、思考题、相关定理证明、习题参考答案等，读者可通过扫描二维码获取相应的资源。