空间解析几何

第1章向量代数

1.1向量及其线性运算

1.2空间的线性结构

1.3标架与坐标系

1.4向量的数量积

1.5向量的向量积

1.6向量的多重积

小结

第2章平面与空间直线

2.1平面方程

2.2平面的几何特征

2.3空间直线方程

2.4空间直线、点和平面的相关位置

2.5平面束方程

小结

第3章曲面与空间曲线

3.1柱面坐标和球面坐标

3.2曲面与空间曲线方程

3.3柱面

3.4锥面

3.5旋转曲面

3.6特殊二次曲面

3.7直纹面

小结

第4章平面二次曲线的分类

4.1平面二次曲线的几何特征

4.2平面直角坐标变换

4.3应用坐标变换法化简二次曲线方程

4.4应用不变量法化简二次曲线方程*

小结

附录

参考文献

1.1向量及其线性运算

常见的物理量有两种，一种是只有大小的量，称为标量，如长度、质量、面积和体积等，另外一种较为复杂，不仅有大小，而且还有方向，如力、位移、速度和加速度等，抛去它们的物理意义，有如下定义:

定义1.1.1既有大小又有方向的量称为向量(或矢量)

通常向量用小写字母上加箭头来表示,如a、b和等,这是手写时常用的一种方式，本书因为印刷排版的需要，我们用加粗斜体小写西文字母来表示向量，写作a、b和c等。

向量的大小称为向量的长度，也叫作向量的模，记为|a|.模等于零的向量称为零向量，一般写成0，规定零向量的方向不定，可以是任意方向，这是唯一一个方向不确定的向量，模等于1的向量称为单位向量，与非零向量a同方向的单位向量叫作a的单位向量，表示为ea。

在几何上，用带有箭头的线段，即有向线段来表示向量，其长度和箭头指向分别代表向量模和方向,而起点与终点称为向量的起点与终点，如果有向线段的起点是A,终点是B.此时将其表示的向量记为AB.零向量是起点与终点重合的向量。

定义1.1.2两个向量a和b大小相等且方向相同，则称它们是相等向量，记为a=b,规定所有零向量都相等。

……

本书是普通高等院校应用型人才培养层次数学专业、泛数学专业的必修基础课配套教材。解析几何的创立，不仅对数学的研究和发展，而且在实际应用中都具有重要的深远意义。它首先提供了一种新方法和新思路来解决几何相关问题，其次为后续数学学科的发展奠定了基础，如微分几何、泛函分析和代数几何等在很大程度上都吸收了解析几何的成果，在物理学、光学等领域内也出现了解析几何的身影。空间解析几何无论对数学专业还是各个工科专业而言都是一门非常重要的课程，且在考研中占有一定的比例。编者长期从事解析几何的教学工作，积累了丰富的经验。本书稿按照普通高等院校“解析几何”课程的教学大纲，基于教学实践，结合学生的学习情况，编写而成。书稿分为四章节：向量代数、平面与空间直线、曲面与空间曲线以及平面二次曲线的分类，书后附录包括有行列式、矩阵以及线性方程组的简介，另附有习题的详细解答。本书可供高等院校数学专业作为“解析几何”课程的教材使用，亦可作为其他相关专业的参考书目。