数据驱动下的系统动力学研究
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作者任景莉，郭晓向著
出版社科学出版社
ISBN9787030726681
出版时间2023-02
装帧平装
开本其他
定价78元
货号12257751
上书时间2024-11-19
商品详情
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前言
目录
目录
前言
第1章 基础知识 1
1.1 动力系统 1
1.1.1 基本概念 1
1.1.2 不变集与稳定性 3
1.2 相空间重构 6
1.2.1 时间延迟求解——自相关函数法 7
1.2.2 时间延迟求解——互信息法 8
1.2.3 嵌入维数求解——伪最近邻点法 9
1.2.4 嵌入维数求解——Cao方法 11
1.3 嵌入定理 13
1.3.1 动力系统等价性 13
1.3.2 Takens嵌入定理与广义嵌入定理 17
第2章 相空间中的几何不变量 19
2.1 分形维数 19
2.2 多重分形谱 22
2.3 近似熵 25
2.4 赫斯特指数 27
2.5 优选Lyapunov指数 33
第3章 动力学演化的预测机制 41
3.1 理论分析 43
3.2 时滞对重构相空间的影响 46
3.3 预测机制 48
3.3.1 时滞参数化方法 48
3.3.2 动态前馈神经网络预测机制 53
3.4 模型参数求解 57
3.4.1 遍历算法 58
3.4.2 粒子群优化算法 58
3.4.3 遗传算法 63
第4章 数据中隐含的动力学模型提取 68
4.1 导函数逼近 69
4.1.1 四阶中心差分法 69
4.1.2 延迟重构相空间法 70
4.1.3 滤波算子 71
4.2 稀疏识别算法对模型的提取 72
4.3 代码与可视化 75
第5章 应用举例 84
5.1 高熵合金塑性变形中的动力学研究 84
5.1.1 研究背景 84
5.1.2 Al0.5CoCrCuFeNi高熵合金超低温下压缩塑性动力学 86
5.1.3 CoCrFeNi高熵合金超低温下拉伸塑性动力学 91
5.1.4 微观结构特征 93
5.1.5 优选Lyapunov指数与相变诱导的不稳定性 96
5.1.6 小结 98
5.2 时滞参数化预测方法的应用 98
5.2.1 Lorenz混沌时间序列预测 98
5.2.2 应力-应变信号预测 101
5.2.3 股票价格预测 102
5.2.4 小结 106
5.3 动态前馈神经网络预测机制的应用 106
5.3.1 混沌时间序列预测 106
5.3.2 股票市场指数预测 109
5.3.3 小结 112
5.4 美国类流感疾病的预测 112
5.4.1 问题简介 112
5.4.2 数据获取与统计分析 115
5.4.3 高斯函数模型：时域分布与趋势预测 116
5.4.4 多元多项式回归：空间分布信息 119
5.4.5 不同地区疾病暴发情况的同步预测 122
5.4.6 小结 129
5.5 材料纳米划痕机制下的数学模型提取 130
5.5.1 多变量演化模型的提取 130
5.5.2 单变量演化模型的提取 134
5.5.3 小结 137
参考文献 138
内容摘要
本书基于材料、金融、流行病等学科中的实际应用问题开展了数据驱动下的系统动力学研究。应用分形维数、优选Lyapunov指数、近似熵等几何不变量分别刻画了高熵合金在超低温下压缩、拉伸试验中的锯齿流动力学；结合Takens嵌入定理以及广义嵌入定理提出了混沌时间序列预测的时滞参数化方法，进一步结合径向基神经网络、后向传播神经网络等前馈神经网络算法设计了一种附带时间序列动力学演化信息的神经网络预测机制；分析并预测了美国类流感疾病爆发情况，应用高斯型函数和多元多项式回归方法统计了疾病爆发的时空分布信息，设计了动态径向基神经网络算法利用各地区疾病数据包含的动力学演化信息，实现了对各地区类流感疾病未来52周数据的预测；应用稀疏动力学方法研究了数据驱动下系统数学模型的提取问题，，稀疏识别的二阶非线性微分方程模型可以很好拟合观测信号的动力学演化，同时实现神经网络算法中"黑匣子"模型的显式求解。
精彩内容
本书基于材料、金融、流行病等学科中的实际应用问题开展了数据驱动下的系统动力学研究。应用分形维数、优选Lyapunov指数、近似熵等几何不变量分别刻画了高熵合金在超低温下压缩、拉伸试验中的锯齿流动力学；结合Takens嵌入定理以及广义嵌入定理提出了混沌时间序列预测的时滞参数化方法，进一步结合径向基神经网络、后向传播神经网络等前馈神经网络算法设计了一种附带时间序列动力学演化信息的神经网络预测机制；分析并预测了美国类流感疾病爆发情况，应用高斯型函数和多元多项式回归方法统计了疾病爆发的时空分布信息，设计了动态径向基神经网络算法利用各地区疾病数据包含的动力学演化信息，实现了对各地区类流感疾病未来52周数据的预测；应用稀疏动力学方法研究了数据驱动下系统数学模型的提取问题，，稀疏识别的二阶非线性微分方程模型可以很好拟合观测信号的动力学演化，同时实现神经网络算法中"黑匣子"模型的显式求解。
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