逻辑语义学的组合原则研究

目录

序

前言

常用缩写一览表

第一章 预备知识 1

第一节 简单类型论 1

一、简单类型论的起源 3

二、简单类型论简介 4

第二节 范畴语法 17

一、范畴语法的起源 17

二、范畴语法简介 18

三、组合范畴语法简介 22

第三节 标准话语表现理论 29

一、话语表现理论中自然语言的生成句法 30

二、话语表现理论的语义部分—话语表现结构DRS 35

三、话语表现理论的语义部分—DRS的语义模型 36

第四节 λ-演算 39

一、α-转换 40

二、β-转换 41

三、η-转换 43

第二章 从话语表现理论看组合性问题 45

第一节 组合原则的界定及简单梳理 46

一、组合原则的界定 46

二、组合性的历史 48

三、组合原则的争议 48

第二节 逻辑语义学的组合性问题的缘起 50

第三节 标准话语表现理论中的组合性问题 52

一、标准话语表现理论的产生与非组合性定位 52

二、标准话语表现理论句法构造的非组合性特征 53

三、标准话语表现理论语义方面的组合性问题 55

第四节 两种研究进路及“中庸之道” 58

一、吸收动态性的经典组合性系统 59

二、吸收组合性的话语表现理论系统 59

三、“中庸之道”—合并两大语义框架 61

第三章 吸收动态性的经典组合性系统 62

第一节 吸收动态性而弃用DRS的组合性系统 62

一、动态谓词逻辑方案 62

二、动态蒙太格语法方案 80

三、替代性方案总结 92

第二节 保留话语表现结构且遵循组合性的典型方案 92

一、缪斯肯斯1994年的工作 92

二、缪斯肯斯1996年的工作 101

第三节 方案回顾与展望 107

第四章 吸收组合性的话语表现理论语义框架 109

第一节 齐瓦特方案 109

一、重述DRS构造 109

二、一个英语片段 113

第二节 实用方案 121

一、博斯等采用的λ-话语表现理论 122

二、科尔哈赛等的工作 123

第三节 范 艾克和坎普方案 124

一、改造句法与语义系统 124

二、一个英语片段 139

第四节 其他成果及小结 143

第五章 范畴语法与话语表现理论结合的原型 145

第一节 改造标准话语表现理论原有的自然语言句法系统 145

一、范畴语法思想 145

二、兰贝克演算：自然语言句法 147

第二节 句法语义并行推演：简约话语表现理论作为语义层 150

一、从兰贝克演算到类型逻辑 150

二、从类型逻辑到双指针投射话语表现理论 152

三、兰贝克证明与投射话语表现理论并行推演 156

四、适用于动词省略现象的投射话语表现理论 157

第三节 一个简单的应用 159

第四节 方案回顾与总结 161

一、话语表现理论组合性问题得以解决 161

二、省略与回指之间存在类似的机制与处理方法 161

三、动态性与组合原则之间存在互动 162

第六章 组合范畴语法与投射话语表现理论结合的系统 168

第一节 PMB中所使用的DRS说明 168

一、简单DRS条件 169

二、简单DRS的几个应用 173

三、复杂DRS条件 175

四、投射DRS条件 182

第二节 语义角色标注的标准刻画及事件、时间概念的简介 194

一、语义角色标注的标准刻画 194

二、事件和时间间隔概念简介 197

第三节 组合范畴语法和投射话语表现理论的平行推演 202

一、量化问题的刻画 202

二、回指照应现象的刻画 209

三、含预设成分的刻画 213

四、其他现象的刻画 215

第四节 方案特色与展望 219

一、方案特色：逻辑与自然语言信息处理的交叉互动 219

二、后续展望 222

参考文献 224

后记 233

第一章 预备知识

 为了使本书做到“自足”，特给出预备知识，供读者参阅。简单类型论、范畴语法、话语表现理论和λ-演算是理解后续组合性方案的基础，预先熟悉将有助于读者理解范畴语法和话语表现理论两大语义框架的联结。话语表现理论遭遇的组合性问题，其解决方案多涉及类型论相关知识，本章将分别介绍简单类型论、范畴语法、话语表现理论和λ-演算。每一节开头部分会说明该预备知识适用于后面哪一章及文献出处。

 第一节 简单类型论

 类型论是联结两大语义框架的纽带，话语表现理论组合性方案的很多内容涉及类型论相关知识，本节主要介绍简单类型论，内容依据Gamut（1991a，1991b），以及Stergios Chatzikyriakidis和Luo（2020）的研究进行整理。

 类型论自产生起，便受到逻辑学、哲学、计算科学、数学等诸多领域学者的关注。在当今人工智能日盛的大背景下，类型论的计算科学意义得以彰显。对计算科学家而言，类型论是桥梁，联结逻辑和程序语言。本节从类型论的产生背景讲起，扼要介绍罗素悖论的产生及如何避免。值得一提的是，简单类型论中有一个非常著名且强大的系统，称为“construction”，译作“构造”。20世纪40年代，开始出现“带类型”的λ-演算。也是在这个时期，逻辑系统与类型论结合起来。逻辑系统被纳入类型论源于这样一个思想：逻辑蕴含可被看作一个函数。具体来说，一个形如A→B式命题的证明可被看作这样一个函数，它的输入是A的证明，它的输出是B的证明。这样，命题A→B可被视为所有那些以A的证明为论元，以B的证明为输出的函数所构成的类，正是由于这个理念，有人总结出“命题作为类”（propositions as types，PAT）的口号。20世纪60年代，一种非常重要的系统—“纯粹类型系统”（pure type systems，PTSs）出现了，影响非常大。这个时期还出现了二阶类型论，允许变元遍历（ranging over）类，而不像简单类型论那样，变元遍历函数。

 现在类型论被广泛用于不同学科，即使与类型论*贴近的逻辑学和数学，也存在几种不同的类型论系统。类型论用途不同，表述形式也不同。但在罗素创立类型论时期，即1903年之前，不存在别的形式或版本的类型论。到了20世纪中叶以后，类型论的探索使得相关成果丰富起来。

 类型论*早是用来避免产生悖论的。19世纪末、20世纪初，在数学和逻辑学中出现了悖论，当时，区分出不同类型或者说分层思想是解决悖论的方案之一。这里说的悖论是指罗素悖论，其构造思想是这样的。在朴素集合论中，有一条“概括公理”（the axiom of comprehension），说的是任意一个开放的、构造良好的表达式（well-formed expression）确定了一个概念，这个概念的外延存在且外延就是满足这个概念的所有元素构成的集合。简单来说，就是对于任何性质G，{x|G(x)}都是一个集合。如果这样假设，那么我们就陷入了罗素悖论，它在19世纪末、20世纪初曾引起数学界的巨大恐慌。以下简要回顾该悖论。根据前面的假设，我们必须承认{x|x = x}是集合。因为每个个体都等于它本身，所以设V是包含所有事物的全集。现在，如果V包含所有事物，则有V V；所以像V这样的一些特殊集合具有性质x x，但大多数集合不具有这一特征；比如，0 0，因为0不是集合；{0} {0}，因为{0}只含有一个元素0，且0≠{0}；N N，因为只有整数才是N中的元素，而整数的集合不是N中的元素；等等。再考虑由所有这样的对象组成的集合R，根据我们的假设，R = {x|x x}。那么，R是不是它自身的一个元素呢？这正是悖论所在。如果假设R R，那么R必须具有决定R中构成元素的性质，即R R，这样从R R推出R R。但是如果R R，那么说明R具有决定R中元素的成员资格，所以必须有R R。因此，从R R可以推出R R。两个方向的推导结果是建立矛盾等价式，悖论也就出现了。

 在现代集合论中，有一组公理用来决定哪些集合可以由其他集合定义出来。这样，许多集合可以用{x|G(x)}的方式定义，同时又避免了罗素悖论，代价就是：V = {x|x = x}这类情况不再是集合：因为它的范围太大了。这也是我们在进行谓词逻辑翻译时，不能简单地在论域中放入所有东西的一个原因。

 要避免罗素悖论，可以对概括公理进行限制。先从分离公理（separation axiom）（模式）说起，它的一个实例包含自由变元x， w1， ， wn， A等。B不在φ中自由出现。借用集合论语言，该公理模式表述如下：

 用自然语言表述如下：

 给定任意一个集合A，存在一个集合B满足，给定任意集合x，x是B中的一个元素当且仅当x是A中的一个元素，并且φ对x来说成立。

 注意，这是一个公理模式，对于任意一个谓词φ，都存在一个具体的公理实例。

 集合B一定是集合A的一个子集。因此，这个公理模式真正想说的是，给定任意集合A和谓词P，我们可以找到A的一个子集B，B的y元素恰好是A中具有P属性的那些元素。根据外延公理，确定集合B是唯一的。通常记作：{C A：P(C)}。由此可知，这条公理的本质是说，一个集合的每个由一个谓词定义的子类本身是一个集合。这样就不会出现罗素悖论产生的“大全集”，悖论也就避免了。用集合论的方法避免悖论，还有其他相关内容，这里不多涉及。

 一、简单类型论的起源

 避免悖论产生的类型论方法完全不同于集合论方法。

 首先，在类型论方案中，是通过改变语言而不是改变公理来避免悖论出现。*先提出用限制语言的方法避免悖论的是罗素和庞加莱（Poincaré）。他们都不承认非直谓（impredicative） 的分类方式，而只允许出现直谓（predicative）的分类方式。庞加莱指出，非直谓的定义会导致恶性循环，一个定义是非直谓的是说，定义项包含或涉及一个大全集，其中，被定义项是该大全集的一部分。从集合论角度简单来说就是，一个类本身不能作为这个类的一个元素。对于一个集合A = {x：Φ(x)}来说，它是直谓的，当且仅当不包含变元可取A为值。这对于避免悖论产生有帮助，因为如果允许函数本身（或集合本身）充当自己的论元（或集合的元素）便会出现罗素所谓的恶性循环。罗素和庞加莱的方案用直谓式概括公理（或直谓式概括原则），从个体出发，生成集合，然后再生成新的集合，依次类推。例如，0处于0层，{0}处于第1层，{0， {0}}处于第2层，依次类推 。罗素在《数学原理》里提出的分支类型论（ramified type theory，cf. Whitehead and Russell，1925）使用了（禁止）恶性循环原则，即由一个性质或条件（语言单位上即一个谓词）确定的实体若需要借助于某个整体来定义，则该整体不能包含这样的实体，假定集合的所有元素在构建集合之前便存在。这种思路明显避免了悖论问题，因为？（y y）这个句子不是直谓的。