儿童数学能力的培养：基于实证研究的观点：perspectives based on empirical research

张丽，中央财经大学社会与心理系教授，博士生导师。专业方向：发展与教育心理心理学 决策心理学。研究团队综合使用行为的，基因的，电生理以及神经影像技术，探讨发展性计算障碍的神经生理机制，分数和小数加工的认知神经机制、儿童数学能力的发展轨迹及影响因素，儿童数学焦虑的影响因素及其干预以及否定言语的认知机制。目前主持了3项国家自然科学基金项目，1项全国教育科学“十二五”规划课题。

第一章数学能力概述

一、数学能力的内涵

二、数学能力的分类

三、数学能力的评估

四、数学教育的培养目标

第二章儿童数学能力的发展与教育

一、儿童数量能力的发展与教育

二、儿童运算能力的发展与教育

三、儿童几何能力的发展与教育

四、儿童逻辑推理能力的发展与教育

五、发展性计算障碍的成因及教育

第三章空间能力与数学能力

一、空间能力的内涵和分类

二、空间能力对数学能力的影响

三、空间能力的培养

第四章阅读能力与数学能力

一、阅读能力与数学能力关系密切的研究证据

二、阅读能力与数学能力的共同因素

三、阅读能力与数学能力的联结机制

四、提高数学能力的阅读训练

第五章执行功能与数学能力

一、执行功能概述

二、执行功能对数学能力的影响

三、执行功能的训练

第六章数学焦虑与数学能力

一、数学焦虑概述

二、数学焦虑对数学能力的影响

三、数学焦虑的成因

四、缓解数学焦虑的建议

第七章家庭资本与数学能力

一、背景性家庭资本对儿童数学成绩的影响

二、过程性家庭资本对儿童数学成绩的影响

参考文献

第一章数学能力概述

数学是思维的体操。

——加里宁

数学的美丽是很多数学家都曾赞美过的。“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”数学大师华罗庚曾经这样描绘他心中的数学美。德国数学家克莱因也曾对数学美做过生动的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”

与数学的美并存的，是数学的难以定义。有人说“数学就像空气，到处都有，谁也离不开它，但谁也无法直接看清它的面目和影子”。的确，什么是数学？作为一个学科，我们很少被告知明确的答案。即便是数学家们所给的定义，也不尽相同。有些数学家更强调数学是一门艺术，比如，数学家普洛克拉斯曾说“哪里有数，哪里就有美”。开普勒也说“数学是这个世界之美的原型”。多数数学家则强调数学是一门科学。亚里士多德把数学定义为“研究数量的科学”，恩格斯则认为“数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学”。数学家柯朗在《数学是什么》一书中指出：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。虽然，不同的传统学派各自强调不同的侧面，但是只有双方对立的力量相互依存和相互斗争，才真正形成数学科学的生命力，可用性，以及至上的价值。”当然，科学和艺术并不矛盾，数学作为一门科学，向人们展示了科学的理性美。本章将概述数学能力的内涵、分类、评估以及数学教育的培养目标。

人类生活的方方面面，小至我们的日常生活消费，大到整个宇宙体运转都蕴含着数学。因此，数学能力对每个人的发展而言都是至关重要的。数学能力可以预测个人成就，影响个人的职业发展、薪资水平以及社会经济状况。2014年,有研究者（Lubinski,Benbow,Kell,2014）在著名心理学期刊（Psychological Science)上发表了一项研究结果。该研究追踪了20世纪70年代在数学推理测验中成绩排名前1%的13岁天才青少年的职业发展道路。四十年后，这些青少年中有不少人成长为成功的学者或商业领袖。在1650名被试中，25%以上的被试具有博士学位，这一比例在普通人群中只有2%。4.1%的被试曾在研究型大学工作，2.3%的被试是“名牌”企业或《财富》500强企业的高管，2.4%的被试是大型公司或组织的律师。这些被试共出版了85本书，发表了7572篇被专家认可的文章，获得681项专利，并获得3.58亿美元的捐赠款。这些结果表明，儿童青少年时期较强的数学能力预示着其以后在职业发展中的创造性贡献。数学能力不仅影响个人的职业发展，还影响国家经济发展。来自哈佛大学、斯坦福大学、加州大学旧金山分校和慕尼黑大学的研究者们（Hanushek et al.，2008）分析了50个国家的青少年的数学和科学成绩与1960一2000年其国家经济发展之间的关系。结果发现青少年的数学和科学成绩显著预测了国家的经济增长情况，而且学生的平均水平和成绩拔尖者的数量这两个指标均能显著预测经济增长情况。这意味着不管是少数能力处于较高水平的“火箭科学家”，还是“全民教育”下的普通民众，其数学和科学水平的提高均有助于国家的经济增长。因此，高水平的数学能力是个人成功和社会经济发展的重要推动力。促进儿童有效学习数学，提高个体的数学能力对个体和社会发展而言均意义重大。一、数学能力的内涵到目前为止，研究者们对数学能力的界定不尽相同。苏联心理学家克鲁捷茨基及其研究小组从20世纪50年代末开始对中小学数学能力展开了一项长达十二年的研究。他认为数学能力是使一个人容易掌握数学活动所需技能和习惯的那些独特的心理特征或品质。与数学技能不同，数学能力是人的个别心理特点，这些特点有利于人迅速而容易地掌握数学活动中的技能。数学技能则是数学活动中人所做的水平比较高的特殊动作。数学能力虽是智力的中心成分，但与智力不同，存在特殊性。他指出，“一个学生的心理活动的某些特性可以只是他的数学活动的特性—只能在用数和字母符号表示的空间和数量关系方面出现，不是他的其他形式活动的特性，不与其他领域内相应的表现有关”。可以看出，克鲁捷……

本书内容主要包括六个方面。首先是数学能力的内涵，回答儿童数学能力的培养主要是培养什么能力；其二，阅读和数学能力的关系，基于实证研究说明阅读对数学能力的重要性以及如何开展数学绘本的阅读；其三，空间能力和数学能力的关系，基于实证研究说明空间能力对数学能力的重要性以及如果提高儿童的空间能力；其四，手指加工和数学能力的关系，基于实证研究说明手指感知能力对数学能力的重要性以及如何提升手指感知能力；其五，数学焦虑与数学能力的关系，基于实证研究说明数学焦虑对数学成绩的影响，以及如何改善数学焦虑；其六，家庭环境对数学能力的影响，基于实证研究说明家庭环境对数学能力的影响以及如何提供良好的家庭教育环境。