数学的味道(第2版)

第0章数学之美(代序)//1

数学的和谐之美

数学美的简洁性

数学的形式美//7

数学美的奇异性

结语//13

第1篇数字篇

第1章素数花絮

谈谈素(质)数表达式//19

素数个数的估计//29

费马素数与尺规作图

4梅森素数与完全数//36

其他特殊的素数//42

86李生素数猜想证明的一个突破//49

复数的素因子分解简说二次数域的高斯猜想

第2章常数览胜

黄金数0.618...

圆周率

4欧拉常数0,577 215 6:.

费根鲍姆常数4,669:

第3章说3道4//107

说

道

34

$3多角形数，双平方和・n后问题//130

4自然数方幂和与伯努利数//1325

欧拉数组、兰德尔数、威廉斯数.....

6几种剖分数与组合数//147

7几个与完全平方和有关的问题//157

8一些数字三角形//167

9几个与“形数"有关的问题//175

10 num=△十△十ム//176

111 729=1+123-9+103

12十个数码的趣题//186

第2篇知识篇

第4章朝花夕拾

从海伦公式谈起//197

欧拉的一个猜想及其他

3从鲁卡斯的一则方程说起//207

植树的数学问题

5虫子能否爬到头//220

$6数学大师们的偶然失误

第5章得道善谋

1高个子、矮个子及对策论

2纳什及纳什均衡//241

分形的思者//243

4数学命题推广后的机遇//2575

数学中的巧合、联系与统一

$6并非懒人的方法-一"实验数学”乌议

再议数学中的实验方法

8是巧合?雷同?还是...

第6章子根探源

数学奥林匹克的起源

ICM与菲尔兹奖//294

第3篇问题篇

第7章数海拾贝

省刻度尺与完美标号

货郎担问题//301

3图形的大小相等与组成相等

4纽结的表示与分类//310

5三角形、正方形的某些剖分问题//314

完美正方形//319

完美正方形补遗// 323

一类完美图形//330

图形拼补趣谈// 333

$10“布尔毕达哥拉斯三元数组”之我见//336

第8章明日黄花

漫话分形

混沌平话

费马猜想(大定理)获证

正交拉丁方猜想// 359

斯坦纳比猜想//361

6调和级数、幂级数与黎曼猜想//364

庞加莱猜想获证//374

数学中的猜想

第9章

反例。悖论

艰涩的反例

统计错例三则//389

公说公有理、婆说婆有理一几个貌似荒唐的数学故事//392

$4数学，总能自圆其说

第4篇

生活篇

第10章名作佳话

$1几幅名作的数学喻义

$2“平均"问题拾穗//416

第11章数学。生活

$1一个实用的小康型消费公式//422

$2用优先因子法分析房价因素对购房者取向的影响

$3醉酒。广告。人口模型，S曲线及其他//426

4谣言何以传播如此迅速//433

5时间、效率与排队//436

6有奖销售与中奖号码//439

$7小概率事件接连发生的概率并不小//442

地摊赌博探秘

另类“数独”

参考文献

数学之美(代序)

社会的进步就是人类对美的追求的结晶，

马克思(Marx)

数学，如果正确地看,不但拥有真理，而且也具有至高无

上的美。

-罗素(B. A. W. Russell)

美是自然，

由于数学是人们用来书写宇宙的文字(伽利略,Galilei),因而它们不仅含有真理，也蕴含“至高无上的美”(罗素).大物理学家迪拉克(Dirac)说“人们使用了美丽的数学来创造这个世界。”他称数学是美丽的，

“美”是一个哲学概念.美学是一门社会科学,对于山水、风景、体形、相貌这类自然形成的事物，可以依据大多数人的

审美观点直观地说“真美”或“真丑”;然而对文学、艺术、建筑、园林这类带有人工雕琢痕迹的物件，人们再去欣赏它时，美与不美便是一种抽象的思维、判断过程了,比如欣赏毕加索的画作(图0.0.1).

这不仅需要观赏者有较高的艺术修养，还要有抽象的思维能力，因为这类所谓立体派画作是将自然物象分解成几何块面,从而从根本上摆脱传统绘画的视觉规律和空间概念(也有人认为这是画家在四维空间作画，即将四维空间的物象用二维图形表现出来).

本书汇集了曾在一些杂志上发表的小品文数十篇，这些文章介绍了数学中的一些知识、趣闻、轶事，文章的内容可为大中学校师生开拓数学视野，了解数学的内容、方法、意义提供某些素材。