高中数学教材典例探究

毋小艳，郑州市第一0一中学数学教师，数学高级教师，中小学高级教师。毋小艳高中数学工作室主持人，河南省骨干教师，河南省文明教师，河南省教学标兵，郑州市优秀教师，郑州市杰出教师，郑州市名师，郑州市优秀班主任。主持省级课题“基于数学核心素养的中学数学教学实践研究”结项，主持市级课题“初高中数学衔接研究”获郑州市一等奖，多篇论文在CN刊物上发表。

第一章集合与常用逻辑用语

第二章一元二次函数、方程和不等式

第三章函数的概念与性质

第四章指数函数与对数函数

第五章三角函数

第六章平面向量及其应用

第七章复数

第八章立体几何初步

第九章统计

第十章概率

第十一章空间向量与立体几何

第十二章直线和圆的方程

第十三章圆锥曲线的方程

第十四章数列

第十五章一元函数的导数及其应用

第十六章计数原理

第十七章随机变量及其分布

第十八章成对数据的统计分析

第一章集合与常用逻辑用语

集合是高中数学的第一课，是学生学会用数学语言表达世界的第一步，在本单元的学习中，学生能初步体会到数学语言的简洁和严谨，也能感受到数学语言的抽象和丰富。具体到知识点中，包括集合的概念、集合间的基本关系和集合的基本运算。在《普通高中数学课程标准》中有具体的要求:

(1)集合的概念与表示:①通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。②针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。③在具体的情境中，了解全集与空集的含义。

(2)集合的基本关系:理解集合之间包含与相等的关系，能识别给定集合的子集。

(3)集合的基本运算:①理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。③能使用韦恩图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。集合是高考的常客，基本占据了每年高考第一题的位置，是为学生进人考试状态打下基础的。

逻辑用语在新版教材中做出了调整，由原来的选修内容调整到了必修第一册的第一章。常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，这部分的学习能培养学生的逻辑推理素养。在本单元的学习中，学生的数学语言会更有条理，更加严谨和准确。具体到知识点，在《普通高中数学课程标准》中有具体的要求:

(1)必要条件、充分条件、充要条件:①通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系;②理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系;③理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。

(2)全称量词与存在量词:通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。

(3)全称量词命题与存在量词命题的否定:①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。充分必要条件的综合性比较强，与其他章节知识点的联系比较紧密，学习过程中应牢牢抓住定义。全称量词命题和存在量词命题的否定，结构清晰，利用定义可以轻松解决。

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本书是一部关于高中数学研究的学术专著。全书共十八章，分必修课程和选择性必修课程，共一百余道典例探究，章节设置与人教版高中数学教科书保持一致。每个章节精选教科书中的例题和习题进行整合，由浅入深，每个典例后挑选近几年的高考真题作为拓展应用。全书关注数学学科核心素养，注重用数学语言表达和解决问题，从夯实高中数学基础，形成知识体系，再到辨识易错点，帮助高中数学教学更贴近高考题，对高中数学教学和学生数学思维水平的提升有一定现实指导意义。