一致超图的张量谱理论初步

第1章概要

第2章基本概念和基础知识

21张量及其相关概念

211张量行列式

212张量特征值与特征向量

21,3张量的迹

214结构类张量

215非负张量

216张量与圈相应的概念

22超图n

221 Laplace - Beltrami张量

222 Laplacian 张量和无符号 Laplacian 张量

223正则Laplacian 张量

224结构型超图

225对称性

23代数几何基本概念

1231代数集

232代数几何性质

第3章行列式和高阶迹

a031行列式。

8032多项式方程组的可解性

£11 321块张量

M1 322三角张量

11323分块张量

133特征多项式

81L 331行列式的迹表达

051 332特征多项式的基本性质

o1 333半正定张量

034二阶迹

035行列式的 Gersgorin不等式

36三阶三维张量

C1 361特征多项式

0 362特征多项式的表达式

363三阶和四阶迹

37张量迹的图论表达

371。高阶迹的公式

372二阶迹与三阶迹的公式

38特征值的代数与几何重数

381零特征值的重数

382低边界秩对称张量

383特征子空间

384一般选取的张量

385对偶理论

39特征值反问题

391必要条件

3,92二维张量

393例外情形

394延伸

第4章非负张量及其剖分

41非负张量基本性质

42严格非负张量

43非负张量类的关系

弱不可约非负张量的幂法的R-线性收敛性

45一般非负张量的弱不可约划分

46算法及算例

461具体算法

462数值实例，

47正 Perron向量及剖分

471强非负矩阵

472非负张量剖分

473非平凡非负张量

48正 Perron 向量存在的充分必要条件

481特征方程系统

482多项式系统的可解性

483定理415的证明，

49算法示例

491表示矩阵

492算法

493数值示例

第5章Laplace - Beltrami 张量

51基本概念

52代数连通性

53简单应用

第6章正则 Laplacian张量

61基本概念

611对称非负张量

612一致超图的基本概念

62图的谱

621邻接张量

081 622正则Laplacian张量

63 Laplacian 的H*-特征值

631刻画

632H*-几何重数

£064 Laplacian子张量的最小H’-特征值

641刻画

642边连通性

643边扩展

65 Laplacian的最大H-特征值

651邻接张量的谱环上的特征值的特征向量

652代数表示

第7章特征向量

71 hm-二可分图

72零特征值的特征向量

73H-特征向量

74N-特性向量

741 3图

7424图

7435图

第8章特征值

81基本概念

82 Laplacian张量的最大H-特征值

821超星

822偶数阶的图

823奇数阶的图

83无符号Laplacian 张量的最大H-特征值

84 Laplacian 张量与无符号 Laplacian 张量的最大H-特征值间的关系

第9章特殊超图

91基本概念

92芯图

921一般的情形

ES 922太阳花

93幂图

931奇数阶幂图

932偶数阶幂图

94特殊幂图的H-谱

941超星

942超路径

943超环

第10章对称性

101基本概念whe

102张量的谱对称定理，

4 1021一般情形eino

1022弱不可约张量

1023彩重对称性“ton

103图谱的对称性一

11031对称定理

1032特征向量的结构-

Dut 1033示例-n

104线性代数到画。

4 1041线性代数重构

1042线性代数运算

1043示例公wee

1044对角形

1045可解性

105特殊的图类

1031051三边图

1052边与顶点个数相等的图

1053单纯形

105,4具有中心的图-

10553图

10564图

1057高阶的图-

106行列武张量与积和式张量

107张量的多重对称性

108 Sylvester矩阵

109非负 Sylvester矩阵

091群表示

1092环的长度

1093模式等价类

1094谱的对称性

1010二维张量

10101一般情况

就110102非负情形

1011高阶迹相关的对称性

参考文献

本书内容主要包括张量谱理论和一致超图相关的基本概念和基础知识、张量行列式和高阶迹、非负张量及其剖分、偶数阶一致超图的LaplaceBeltrami 张量、一致超图的正则 Laplacian 张量、一致超图的特征向量、一致超图的特征值、特殊超图及一致超图的谱对称性等，并附有相关的参考文献.

本书可供高等学校相关专业高年级本科生、研究生和教师以及相关科研工作者、工程技术人员参考.