应用数学

陈业勤，副教授，江苏电子信息职业学院数理教研室教师，主要承担全校“应用数学”课程教学，发表核心期刊论文多篇。荣建英，江苏电子信息职业学院数理教研室教师。谭静，江苏电子信息职业学院数理教研室教师。

第一篇 微积分

第1章 函数、极限与连续

1．1 函数

1．2 常用经济函数

1．3 极限的概念

l．4 无穷小与无穷大

1．5 极限的性质与运算法则

1．6 两个重要极限

1．7 函数的诖续性

本章小结

复习题1

思政案例 中国伟大的数学家——刘徽

第2章 导数与微分

2．1 导数的概念

2．2 导数的基本公式与运算法则

2．3 其他求导方法

2．4 函数的微分

本章小结

复习题2

思政案例 世界伟大的数学家——牛顿

第3章 导数的应用

3．1 中值定理

3．2 洛必达法则

3．3 函数的单调性与极值

3．4 函数的最值及其在经济问题中的应用

3．5 函数曲线的凹凸性与拐点

3．6 导数在经济分析中的应用

本章小结

复习题3

思政案例 分析数学的开拓者——拉格朗日

第4章 不定积分

4．1 不定积分的概念

4．2 积分的基本公式和法则直接积分法

4．3 第一类换元积分法

4．4 第二类换元积分法

4．5 分部积分法

本章小结

复习题4

思政案例 微积分的起源与发展

第5章 定积分及其应用

5．1 定积分的概念和性质

5．2 微积分基本定理

5．3 定积分的计算

5．4 广义积分

5．5 定积分的应用

本章小结

复习题5

思政案例 数学历史记录精彩的纷争——菜布尼茨VS牛顿

第6章 多元函数微积分

6．1 空间直角坐标系与向量的概念

6．2 多元函数的基本概念

6．3 多元函数的偏导数与全微分

6．4 多元复合函数的求导法则

6．5 隐函数的求导公式

6．6 多元函数微分学的几何应用

6．7 多元函数的极值及其求法

6．8 二重积分的概念与性质

6．9 二重积分的计算法

本章小结

复习题6

思政案例 极值的诗情画意

第7章 无穷级数

7．1 常数项级数的概念和性质

7．2 常数项级数的审敛法

7．3 幂级数

7．4 函数展开成幂函数

本章小结

复习题7

思政案例 数学神话——泰勒

第8章 微分方程

8．1 常微分方程的基本概念

8．2 一阶微分方程

8．3 可降阶的高阶微分方程

8．4 二阶常系数线性微分方程

8．5 微分方程应用举例

本章小结

复习题8

思政案例 包罗万象的数学分支——微分方程

第二篇 线性代数

第9章 行列式

9．1 行列式的定义

9．2 行列式的性质

9．3 用行列式解线性方程组

本章小结

复习题9

思政案例 数学之美——杨辉三角

第10章 矩阵

10．1 矩阵的概念

10．2 矩阵的基本运算

10．3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩

10．4 逆矩阵

10．5 线性方程组的解

本章小结

复习题10

思政案例 律师界优选产的数学家——凯莱

第ll章 n维向量和线性方程组

11．1 n维向量的概念

11．2 向量的线性相关性

11．3 向量组的秩

11．4 线性方程组解的结构

本章小结

复习题11

思政案例 数学家道奇森与他的《爱丽丝漫游奇境记》

第三篇 数学实验

第12章 MATLAB及其应用

12．1 MATLAB软件简介

12．2 用MATLAB作函数图形

12．3 用MATLAB做微积分运算

复习题12

第四篇 概率统计*

第13章 随机事件与概率*

13．1 随机事件*

13．2 随机事件的概率*

13．3 条件概率*

第14章 随机变量及其数字特征*

14．1 离散型随机变量*

14．2 随机变量的分布函数*

14．3 连续型随机变量及其概率密度*

14．4 随机变量的期望和方差*

第15章 统计推断*

15．1 总体、样本和统计量*

15．2 参数估计*

15．3 假设检验*

附表 常用统计分布表*

参考答案

参考文献

本书内容主要分为微积分、线性代数、数学实验、概率统计等模块。微积分模块包括一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、微分方程；线性代数模块包括行列式、矩阵、线性方程组等；数学实验模块为“MATLAB及其应用”；概率统计模块为随机事件与概率、随机变量及其数字特征、统计推断等，此模块线上展示。全书共计15章，适合160学时(上学期96学时，下学期64学时)使用，各学校也可依据自身教学计划合理选择使用。另外，书中还注重课程思政元素的引入，能从数学知识点的讲解升华到教育引导学生形成正确的世界观、人生观和价值观。本书适合高等职业教育、职业本科教育等院校师生使用。