改进傅里叶方法及其应用
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作者张庆华著
出版社科学出版社
ISBN9787030776280
出版时间2023-12
装帧平装
开本其他
定价128元
货号14934924
上书时间2024-10-27
商品详情
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目录
目录
第1章 预备知识 1
1.1 改进傅里叶（Fourier）级数的引进 1
1.1.1 概念的引进 1
1.1.2 命题的证明 4
1.1.3 举例 6
1.2 非奇异线性常微分方程的求解（注释：引理1—相容性条件的引入，引理2—相对误差的引入） 9
附录A 14
附录B 相容性条件的引进—引理1 15
第2章 存在间断点的线性（二阶）常微分方程的求解 17
2.1 存在间断点的齐次方程的求解 17
2.1.1 0-阶导数项的系数为间断函数的方程的求解 17
2.1.2 1-阶导数项的系数为间断函数的方程的求解 21
2.1.3 2-阶导数项的系数为间断函数的方程的求解 26
2.2 存在间断点的非齐次方程的求解 31
第3章 奇异的线性常微分方程解的构建 36
3.1 奇异方程的非奇异解[注释：引理3（关于奇异解分类）的引进，引理4（关于约束条件）的引进] 36
附录A 43
附录B 44
3.2 1-阶奇点邻域内方程的奇异解[注释：引理5（关于重根讨论）的引进] 45
附录 58
3.3 2-阶奇点邻域内方程的奇异解 58
3.4 3-阶奇点邻域内方程的奇异解[注释：引理6（奇异阶次m确定原则）的引进] 61
附录 68
3.5 4-阶奇点邻域内方程的奇异解 70
附录A 81
附录B 83
3.6 5-阶奇点邻域内方程的奇异解 83
附录 94
第4章 几个常见方程的奇异解的求解算例 96
4.1 勒让德（Legendre）方程的解 96
4.1.1 Legendre方程在有界区间[0,1]上的解 96
附录 106
4.1.2 Legendre方程在半无界区域[1,∞）上的统一解（λ≠1） 107
附录 115
4.1.3 方程在半无界区域[1,∞）上的统一解（λ=1） 117
附录A 124
附录B 127
4.2 贝塞尔（Bessel）方程的解 128
4.2.1 Bessel方程在有界区间[0,x0]上的解 128
附录 135
4.2.2 Bessel方程在半无界区域[1,∞）上的解 135
附录 141
4.3 韦伯（Weber）方程的解 141
4.4 合流（confluent）Lame方程的解 149
4.4.1 confluent Lame方程在有界区间[0,1]上的统一解 149
附录A 156
附录B 156
4.4.2 confluent Lame方程在半无界区域[1,∞）上的统一解 157
附录A 167
附录B 167
附录C 169
4.5 马蒂厄（Mathieu）方程的解 169
4.5.1 变形Mathieu方程在有界区间上的解 170
4.5.2 变形Mathieu方程在半无界区域上的统一解 175
附录A 184
附录B 185
4.6 合流超几何［即库默尔（Kummer）］方程的求解 186
附录A 195
附录B 196
第5章 几个流体力学问题的化简与求解 198
5.1 海洋内波与海底地形的相互作用 198
5.2 水气界面剪切流的稳定性分析 211
附录A 240
附录B 240
附录C 241
附录D 242
参考文献 244
后记 246
内容摘要
据Dirichlet定理，定义在有限区间上的分段连续（光滑）的函数可以展开为"形式Fourier级数"，但它在间断点和区间的端点附近呈现剧烈振荡，即Gibbs现象。二阶微分方程的逼近函数就由奇异因子与二阶可微的改进Fourier级数的乘积组成。这一套求解步骤就称作改进Fourier方法！利用改进Fourier方法，本书中对诸多类型的线性常微分方程给出了通用的求解思路。作为算例对6种常见的特殊方程给出了详尽的求解过程。利用改进Fourier方法，本书对两个流体力学问题给出了完美的研究结果。困惑海洋动力学家半个多世纪风浪生成的初始条件问题，在这里得到了一个严格而完美的结果。
精彩内容
据Dirichlet定理，定义在有限区间上的分段连续（光滑）的函数可以展开为"形式Fourier级数"，但它在间断点和区间的端点附近呈现剧烈振荡，即Gibbs现象。二阶微分方程的逼近函数就由奇异因子与二阶可微的改进Fourier级数的乘积组成。这一套求解步骤就称作改进Fourier方法！利用改进Fourier方法，本书中对诸多类型的线性常微分方程给出了通用的求解思路。作为算例对6种常见的特殊方程给出了详尽的求解过程。利用改进Fourier方法，本书对两个流体力学问题给出了完美的研究结果。困惑海洋动力学家半个多世纪风浪生成的初始条件问题，在这里得到了一个严格而完美的结果。
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