工程数学
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广东广州
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作者张毅,阮杰昌,邵文凯
出版社科学出版社
ISBN9787030429070
出版时间2018-08
装帧平装
开本16开
定价23元
货号8411281
上书时间2024-10-26
商品详情
- 品相描述：全新
- 商品描述
-
内容摘要
学习情景一.**的角度计算
第一部分.学习任务分解
第二部分.情景学习
1.铰刀前角的测量
例1.如图1-1所示，铰刀前角γ直接测量并不容易，在实际中，用游标卡尺测量出铰刀中心距台面的距离a?刀齿前刀面与台面的距离b，再测量出铰刀的直径d，则铰刀前角的计算公式为
图1-1
分析.建立铰刀角度测量的数学图形，如图1-2所示.
图1-2
铰刀前角γ是一个直角三角形中的锐角，已知给出了锐角的对边和斜边，故可以由直角三角形正弦函数的定义求得此角.
解.在Rt△OPQ中，∠OPQ即铰刀前角γ，直角边OQ=a-b，斜边OP为圆的半径d2，于是由正弦函数的定义可得
2.用钢球测量圆锥体的斜角
例2.用两个直径不同的钢珠测量圆锥体的斜角，先把小钢珠倒入锥孔中(图1-3).
图1-3
用深度千分尺或游标卡尺量出高度H，然后将大钢球放入并测量出犺，试写出锥孔斜角α的计算公式.
分析.画出实际问题所对应的数学图形(图1-4).
从图1-4.中可以看出，过小圆的圆心作直线AB的平行线O2C，则O1C⊥.O2C，∠O1O2C即所求的斜角α2.
解.O1，O2.分别是大小圆的圆心，A，B分别是左侧直线与两圆相切的切点，则O1A⊥AB在Rt△O1O2C中，有
由三角函数的定义可知:
3.钢珠测量圆柱体直径
例3.直径较大的圆柱形工件，其准确直径不易量得.因为大尺寸量具较少，且测量时量具不易放正.如果采用下面的方法，则可方便地量得比较准确的尺寸.测量时，将工件放在平板上，如图1-5所示.
图1-5
用两个直径相同的钢柱放在工件下面的两侧，用千分尺或游标卡尺量出距离，然后用下面的公式计算，就可以得到这个工件的直径为
其中，D为圆柱体直径(mm);M为用千分尺量得的尺寸(mm);d为钢柱直径(mm).
分析.由实例抽象出数学图示(图1-6).
图1-6
已知条件给出M及d，要求求出D，于是由三者建立一个直角三角形Rt△O1O2P，连接大圆和小圆的圆心O1，O2，过O2.作垂线，垂足为P，使得O2P⊥O1P.在Rt△O1O2P中运用勾股定理可求得直径D.
解.由于大圆的直径为D，小圆的直径为d，所以在Rt△O1O2P中，有
由勾股定理得
整理得
4.恢复碎带轮的原有圆直径
例4.有一只碎轮，并且只有一小部分存在，如何求出原来直径的大小?
分析.做出与实际问题一致的几何模型(图1-7).
此时可以用游标卡尺测出它的宽度L和高度H，想办法求出直径D.
由实例抽象出数学几何图(图1-8).
图1-8
要求出原来圆直径的大小，就得先作出一条直径，由于已知只能找到碎轮的两个端点B，F，根据与弦垂直的直径平分该弦，所以连接碎轮的两个端点作弦BF，过BF的中点E作BF的垂直平分线，与碎轮交于点C，连接BC，过B作BA⊥BC，交CE的延长线与A点，则AC就是所求的直径，这是因为直径所对的圆周角是直角，要求AC的长度，可在Rt△ABC中求得，因为AC⊥BF，所以运用射影定理即可求出.
解.因为AC⊥BF，所以在Rt△ABC中利用射影定理得
而
所以
即
5.车削端面圆头突出宽度的计算
例5.车削如图1-9所示的端面圆头，试计算出圆头宽度t.
分析.从图1-9中可以看出，要求出t之前，必须先求出锥形部分小端直径d，要得到AB与AO，需求得∠AOB与∠BOC，因此需要解斜△BOC.
解.在斜△BOC中，已知∠C=85°，OC=19，OB=24.
由正弦定理得
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