留白，数学教学的艺术

第一章一次展示课后实现了留白的顿悟/1

第一节我有什么教学特色/2

一、放大/2

二、等待/3

三、开放/4

第二节我是如何践行的/6

一、如何与高端理念对接/6

二、如何践行“问题提出”教学理念/11

三、如何让研究为教学服务/19

第三节 老师们可以借鉴什么/27

一、借鉴如何践行“问题提出”教学理念/27

二、借鉴学生给我整理的教学方法/32

三、借鉴我的学生如何写数学文章的/34

第二章 一系列故事中播下了留白的种子/39

第一节教师要有远大的理想/40

一、你我，拉开距离才能发现美/40

二、我们不能只培养“打工者”/42

三、教育要注重“环保”/44

四、为了孩子的“未来发展”而教学/46

五、给人留一块“自留地”/48

六、给孩子安全与自由/51

七、“穿透时空”的教育/53

八、教育者的不懈追求：思考、狂热+爱/55

九、要让孩子明白“同门情谊”/56

第二节教师要有放手的策略/58

一、孩子，学习中你能想到什么/58

二、关注师生沟通的细节来培养观察与思考能力/61

三、关注知识深化的细节来培养迁移的能力/68

四、关注教学评价的细节来培养良好的习惯/75

第三节教师要有亲近的能力/82

一、老师不要吝啬你的……/82

二、“感恩”教育的魅力所在/85

三、换座位也是亲近孩子的机会/86

四、“激励气氛”也是一种教育资源/86

五、给孩子自己“动脑”的机会/88

六、让“红领巾”发挥应有的作用/89

第三章 一连串学习中实现了留白的萌发/91

做一个会思考的人/92

更要做一个能打破自己的人/94

第一节 隆冬季节，城厢中心学校为学术委员“储能”/96

一、考察过程：唤醒学术三境界/96

二、考察感受：内化学术三要点/97

三、考察建议：生成学术三高度/99

第二节 我们与书只有“一碗汤”的距离/100

一、我们可以给书赋予“生命”/100

二、我们可以给书赋予“情感”/100

第三节同样的生命，不同的环境/102

第四节 打包→重组→再打包/105

第四章一脉相承的教学滋养着留白的成长/109

让学生开车，老师坐副驾驶当教练/110

第一节课堂上解放师生/112

数形结合的价值和意义/112

数学多元表征，探寻分数由来的一剂良方/120

第二节 练习里一举多得/133

焕发魅力，促进发展/133

学习方式的改变缘于教学方式的转变/138

第三节复习中培养能力/147

在“学为中心”理念下“自我复习”的课堂教学研究/147

改进中高段数学复习课教学结构的探究/153

第五章一如既往地研究积淀着留白的理念/165

第一节基于“成功案例”的教师校本研训微型课程建设研究/167

一、研究的动因/167

二、概念界定与研究目标/168

三、研究的内容/169

四、研究的措施/170

五、研究成效/179

第二节基于“前测”的小学课堂“先试后提”教学模式的

实践研究/182

一、课题的提出/182

二、概念界定与研究目标/184

三、研究的内容/185

四、研究的措施/186

五、研究成效/196

第三节小学数学课堂提问新规范的创建与落实/198

一、课题的提出/198

二、概念界定与研究目标/201

三、研究的内容/201

四、研究的措施/202

五、研究成效/207

第六章一往情深地交流分享着留白的思想/209

第一节建设“微教研团队”共同成长/212

一、以“微教研团队”为抓手，撬动教师研训“裂变式推进”/212

二、基于“新思维儿童数学”的“一题一课”拓展课程研究/217

第二节成立“名师工作室”共同研究/220

一、杭州市俞波“名师乡村工作室”三年行动规划/220

二、杭州市俞波“名师乡村工作室”成员自律/221

第一节 我有什么教学特色我有什么样的教学风格或是教学特色？作为一线教师的我，虽然有问过自己这样的问题，但一直觉得这是数学教育名家所能做的事。不过在2018年10月19日这一天，我彻底改变了原来的观点。那天的经历，不仅让我总结出了自已18年以来“留白”的教学特点，还让我明白了如何从一次教学展示中去获得更加丰富的收获；如何与高端理念对接；我是如何践行的；老师们可以借鉴什么。虽然我自己总结的还算不上特色，但我相信，只要坚持，终有一天我会有自己的教学特点。如果一个技工的学徒学了18年，我想他的技艺应该很出色了，所以作为教师的我，也希望在教学见解上有一个自己满意的答案。2018年10月19日，我在数学国培班上做了展示课，听课的老师是各个省市的数学教研员。带我去上课的是美国特拉华大学的蔡金法教授，蔡老师还针对我的课进行专题讲座，这样高规格的教学展示是我从教以来的第一次，于是无论是我的课前准备、课堂教学还是课后反思，都特别深入，因此有了很多的收获。最大的收获是当天的课后反思，我想清楚了自己“留白”的教学风格。那天傍晚，我坐上了回萧山的飞机。在飞机上，我一口气写出了三个关键词及相对应的三段话。一、放大本次教学中，我落实了蔡金法和孔企平两位教授所提到的一个理念，就是把学生在理解算理时所需要的语言表达、思维成长的过程给拉长或者放大，教学中舍去那些数量关系式的机械呈现重复训练。当时学生的状态告诉我，他们真正地受益了，确实吃透了加减法的本质含义。因为40分钟的课堂，我几乎都在让学生理解两位数加减法含义。只有这样的真实体验，我们才能真切地感受到教授们给我们讲授的理念是真的好。这种数学课堂教学中“放大”的理解与应用，不仅是提升数学教师教学水平的重要手段，更是学生能自主获得思维成长的重要途径。我们常常说一位解题能力超强的数学教师不一定能成为一名优秀的数学老师，因为这样的老师往往会在几分钟内就把小学数学教学中的一个例题讲完了，剩下的时间就是机械地训练，通过重复练习达到教学目的。我想如果我们的数学老师能够学会、应用两位教授的放大的教学理念，那么学生就有机会去真实地表达自己的想法，更有机会去展示自己的数学成长过程，同时教师也能获得引导学生的最佳时机。这个放大的过程就是教师与学生一起欣赏数学学习沿途风景的过程，是多么的美好。二、等待那天做课过程中，我有一个意料之外的收获。当一个孩子回答为什么要用加法解决自己提出的问题时，他突然想不起要说什么了。说来也奇怪，当时我没有催促他，也没有让他坐下，甚至没有说启发他的话，有的只是安慰和等待，把话简对着他，让他慢慢想。大家都知道，在课堂上如果停下来几秒钟，就会显得时间特别长，何况是在几百人听课的大场面上。但是我当时一点没有急，觉得学生一定能讲出来，于是坚定地“等待”。此时，我是微笑着的，台下的老师都专注地期待着，同学们也非常希望这个孩子能立马回答上来。大概十几秒钟以后，这个孩子还是没有说话。但是旁边的一个孩子有了动静，他开始用手势比画起来，试图用这样的方式教会站着的孩子该怎样说。此时，我还是没有说话，只是微笑地看着他们，继续等待。让我惊喜的是，另一边的孩子也这样做了，接着第三个，第四个……最后，几乎全班都在做这样的手势。终于，那孩子大胆地表达了正确的加法含义。这时，台下的老师给予孩子们热烈的掌声。我想这就是“等待”的力量，简单的等待让全班孩子自己理解了加法的含义。平时教学中，我们常常会遇到这样的事，请一位同学回答问题，结果这个孩子并不能一下子说出什么。对于这样的情况，我们更多的是选择请别的同学来回答，而不是等待这个孩子。经过这次教学经历，我坚定了自己的信心。课堂中的等待是必须的，是有价值的。大家可以想见，这样的等待，绝不只是为了这个……

本书讲述了一位普通小学数学教师的专业成长之路，记录了他这18年来在教育教学过程中的实践经验，分享了宝贵的育人理念，特别是对细小事件的记录反思、对课堂教学展示的实践与领悟、对教育课题研究的规划与实施。全书从多个方面进行了深入的探讨与思考，这些育人策略不仅让更多的数学教师获得可以直接操作的教学方法，还形成了特有的教学风格，树立了自己的学术形象。