数字信号处理

1.信号的定义和分类

我们的生活离不开信息，我们被淹没在信息的海洋里。那么什么是信息呢？信息是客观世界中各种事物的状态和特征的反映，是消息中包含的有意义的内容。我们把信息的载体和表现形式称为信号。在我们的生活中到处都有信号存在，例如我们能看到的电视图像信号、交通灯信号，能听到的声音信号，还有不能直接感觉到的电磁波信号，等等。数学上信号可以用一个或多个自变量的函数来表示，例如声音信号可以表示成时间的函数x（t），图像信号可以表示成二维空间的函数f（x，y）。

我们可以从不同的角度对信号进行分类。信号可以分成电信号、磁信号、声音信号、光信号、机械信号和热信号等；也可以分成一维、二维和多维信号；或者分成周期信号和非周

期信号：还可以分成确定信号和随机信号，等等。对信号的一种重要的分类方法是根据表示信号的函数的形式，即自变量和函数（信号幅值）的取值是连续数值还是离散数值进行分类。

下面详细说明。

在我们日常生活中到处可见连续型和离散型这两种不同形式的数值。比如水银温度计能显示连续型的温度值，其特点是可以连续地表示任何一个温度值；电子体温计显示的则是离散型的温度值，它只能给出温度的跳变值。又如，指针式钟表或数显式钟表给出的时间，以及用连续旋转的旋钮或跳变按钮控制的电灯的亮度，等等，也分别对应连续型和离散型两种数值形式。

相应地，根据信号的自变量和幅值的连续或离散可以将信号分成四类。自变量和幅值均连续的信号称为模拟信号，如图0-1（a）所示。自变量和幅度均离散的信号称为数字信号，如图0-1（d）所示。自变量连续而幅值连续或离散的信号统称为连续时间信号，如图0-1（a）和（b）所示。自变量离散而幅值连续或离散的信号统称为离散时间信号，如图0-1（c）和（d）所示。我们将自变量都称作时间，尽管它不一定是时间。显然，在这四种信号中，只有数字信号才可以用有限数量的有限精度的数表示，才适合于用计算机等数字设备进行存储和处理。

2.数字信号的采集、存储和传输

自然界产生的信号一般都是模拟信号，数字信号由数字设备直接产生或从模拟信号转换得到。下面举例说明这两种类型的声音信号。自然界的声音信号是模拟信号，我们可以利用麦克风将之转换成电信号，电流的幅度大小与声音的大小成正比，这种电信号也是模拟信号。该模拟电信号又可以进一步被转换成磁信号或机械信号等其他类型的信号，以模拟或数字信号的形式存储在不同的介质上。比如磁带是用磁性的强弱、乙烯树脂唱片是用波状沟纹的深浅记录声音信号随时间的连续变化情况的，它们存储的是模拟形式的信号。而磁盘则用微粒被吸引至两个不同的方向、光盘用铝层表面的凹和凸（CD和CD-R）或碳性物质的两个极性（CD-RW）记录“0”或“1”的，每个“0”或“1”称为一个二进制位（比特），若干连续比特合起来表示一个特定的数值，它们存储的是数字形式的信号。

除了麦克风可以捕捉模拟的声音信号以外，照相机可以捕捉模拟的光信号，根据最终存储的信号类型分成模拟相机和数码相机。另外，温度、湿度、气压、流速、红外线强度等各种模拟信号也都可以被不同的检测器所捕捉。如果最终输出的是数字信号，则在捕捉（即采集）

过程中需要一个模拟到数字的转换过程，称为模数转换（AD：Analog to Digtal）。在某些情

况下，还需要将数字信号转换成模拟信号，称为数模转换（DA：Digital to Analog）。比如存

储在光盘上的数字音乐信号必须转换成模拟电信号，才能驱动扬声器供人们欣赏。在AD/DA讨程中会出现图0-1（b）和（c）所示的两类信是 ·

除了数字信号的存储采用二进制数表示以外，在各种数字电子设备（例如计算机和数字信号处理器）中，数字信号的表示和运算都采用二进制数。相比于十进制数，二进制数的表示方法比较简单，在数字设备中容易实现。比如二极管的通和断，三极管的饱和和截止，电容上电荷的有和无，脉冲信号的有和无，等等，只要存在两个截然相反的状态，就可以用这两个状态分别表示“0”和“1”。另外，二进制数的运算也较十进制数简单。

数字信号的传输与模拟信号的传输也不同（信号的复制可以看成是一种特殊的传输过程）。传输距离不太远且容量不太大时（例如计算机网络中的信号传输），数字基带信号可以直接传送，称为基带传输。而在另外一些信道，比如电话线和电视电缆这样的普通线路，以及无线信道和光信道中，数字基带信号必须经过调制将信号频谱搬移到高频才能在信道中传输，称为频带传输。图0-2给出了数字信号的基带信号和二进制频移键控（2FSK）调制信号。其中，图（d）是基带信号在传输过……