2025考研数学复习全书-提高篇(数学一)

第一篇 高等数学

第一章 函数、极限、连续

1.1 函数

1.2 数列极限与函数极限

1.3 无穷小量与无穷大量

1.4 函数连续性以及间断点的定义、分类

1.5 闭区间上连续函数的性质

1.6 求证极限的常用方法总结

第二章 一元函数微分学

2.1 导数与微分

2.2 导数的计算

2.3 导数的应用

2.4 中值定理

2.5 不等式与零点问题

第三章 一元函数积分学

3.1 不定积分

3.2 定积分

3.3 反常积分

3.4 定积分的应用

第四章 向量代数与空间解析几何

4.1 向量代数

4.2 平面与直线

4.3 空间曲面与曲线

第五章 多元函数微分学

5.1 多元函数及其极限的概念

5.2 偏导数与全微分

5.3 方向导数

5.4 多元微分在几何上的应用

5.5 多元微分在极值与最值上的应用

5.6 泰勒定理

第六章 多元函数积分学

6.1 二重积分

6.2 三重积分

6.3 曲线积分

6.4 曲面积分

6.5 场论初步

6.6 多元函数积分的应用

第七章 无穷级数

7.1 常数项级数

7.2 幂级数

7.3 傅里叶级数

第八章 常微分方程

8.1 微分方程的基本概念

8.2 一阶微分方程及其解法

8.3 三种可降阶的微分方程

8.4 高阶线性齐次和非齐次微分方程解的性质以及结构

8.5 二阶常系数线性齐次和非齐次微分方程的通解求法

8.6 欧拉方程

第二篇 线性代数

第一章 行列式

1.1 行列式的概念

1.2 行列式的基本性质

1.3 行列式按行(或列)展开公式

1.4 行列式计算的常见思路

1.5 特殊行列式的计算公式

1.6 抽象行列式的计算公式

第二章 矩阵

2.1 矩阵的概念及运算

2.2 可逆矩阵与伴随矩阵

2.3 初等变换与初等矩阵

82.4 矩阵的秩

2.5 分块的矩阵

第三章 向量

3.1 n维向量的概念与运算

3.2 向量组的线性相关性

3.3 极大线性无关组、秩

3.4 Schmidt正交化、正交矩阵

3.5 向量空间

第四章 线性方程组

4.1 克拉默法则

4.2 齐次线性方程组

4.3 非齐次线性方程组

第五章 矩阵的特征值与特征向量

5.1 特征值与特征向量

5.2 矩阵的相似对角化

5.3 实对称矩阵的对角化

第六章 二次型

6.1 二次型及其矩阵表示

6.2 二次型的标准形、规范形、合同二次型

6.3 正定二次型与正定矩阵

第三篇 概率论与数理统计

第一章 随机事件和概率

1.1 事件、样本空间、事件间的关系与运算

1.2 概率、条件概率、独立性和五大公式

1.3 古典概型与伯努利概型

第二章 随机变量及其概率分布

2.1 随机变量及其分布函数

2.2 离散型随机变量和连续型随机变量

2.3 常用分布

2.4 随机变量函数的分布

第三章 多维随机变量及其分布

3.1 二维随机变量及其分布

3.2 随机变量的独立性

3.3 二维均匀分布和二维正态分布

3.4 两个随机变量函数Z=g(X,Y)的分布

第四章 随机变量的数字特征

4.1 随机变量的数学期望和方差

4.2 矩、协方差和相关系数

第五章 大数定律和中心极限定理

第六章 数理统计的基本概念

6.1 总体、样本、统计量和样本数字特征

6.2 常用统计抽样分布-

6.3 正态总体的抽样分布

第七章 参数估计

7.1 点估计，

7.2 估计量的求法

7.3 区间估计

第八章 假设检验

李永乐

原清华大学应用数学系教授。

北京高教学会数学研究会副理事长。

曾任全国硕士研究生入学考试北京地区数学阅卷组组长。

广受学生信赖的“线代王”。

百万畅销书《线性代数辅导讲义》《考研数学复习全书》主编。

李老师作为全国著名的考研数学线性代数辅导专家，对考研数学出题形式、考试重点了如指掌，解题思路极其灵活，辅导针对性极强，效果优良，成绩显著，受到广大学员的交口称赞。其主编的《线性代数辅导讲义》《数学复习全书》《数学基础过关660题》等已被历届考生公认为复习首选辅导书。

王式安

原北京理工大学研究生院院长、应用数学系主任、教授

享受国务院特殊津贴的数学专家

美国哥伦比亚大学、南佛罗里达大学、纽约大学等大学的客座教授

1987-2001年间担任全国硕士研究生入学考试数学命题组组长

百万畅销书《概率论与数理统计辅导讲义》《考研数学复习全书》主编

王老师凭借多年参加考研数学命题工作的深厚经验，对考研数学的命题思路和命题方向了如指掌。其主编的《概率论与数理统计辅导讲义》《数学复习全书》《数学基础过关660题》等已被历届考生公认为复习首选辅导书。

武忠祥，原西安交通大学（985、211、双一流高校）数学系教授。

美国爱荷华大学（2019美国综合性大学TOP100）访问学者。

百万畅销书《高等数学辅导讲义》《数学复习全书》主编。

高教社《工科数学分析基础》《高等数学基础》等教材主编。

宋浩（考研数学阅卷人）

山东大学数学院本科研究生、中国科学院博士。

英国Queen Mary University of London访问学者。

副教授，考研数学阅卷人。

宋老师授课风趣幽默、由浅入深，能把复杂抽象的数学讲得诙谐有趣，上传至B站视频《线性代数》《微积分》《概率论与数理统计》《高等数学》帮助了全国无数生，总播放量近2000万次。宋老师讲考研数学，延续其风趣幽默的特点，喜欢从度找寻思路，善于总结知识点，把晦涩难懂的考研知识讲得生动而有趣。

贺金陵，同济大学数学系博士，同济大学数学系任教，考研数学培训“20年+”经验，广受学生好评，同济大学出版社《硕士研究生入学考试数学复习与解题指南》教材总撰。复旦大学出版社《考研数学二十讲》《大学生数学竞赛题解析》教材主编。

《考研数学复习全书·提高篇》是专门针对准备参加研究生入学考试的，已完成基础阶段复习任务的考生进一步复习数学科目而编写的。整本书包含考研数学要求的所有知识要点。内容严格按照考试大纲的要求进行解读和阐释。例题针对复习中的重点、难点进行设问，解答方法注重强化学生对知识的掌握和对答题能力的培养。精心编制的练习题，让学生能更好地巩固所学知识，并切实提高应试能力。练习题都附有详细的参考答案和解题提示。通过对这本书的学习，学生能真正提高考研数学复习的效率，进而提升自身的应考能力。