概率论与数理统计

单元1 随机事件与概率

1.1 随机事件及其运算

1.1.1 随机现象

1.1.2 随机试验

1.1.3 样本空间与样本点

1.1.4 随机事件

1.1.5 事件的关系与运算

1.1.6 事件的运算规律

1.2 频率与概率

1.2.1 频率及其性质

1.2.2 概率及其性质

1.3 古典概型及几何概型

1.3.1 排列与组合

1.3.2 古典概型（有限等可能概型）

1.3.3 几何概型（无限等可能概型）

1.4 条件概率

1.4.1 条件概率的定义

1.4.2 乘法公式

1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式

1.5 事件的独立性

1.5.1 两个事件的独立性

1.5.2 有限个事件的独立

1.5.3 伯努利概型

单元小结

巩固提升

单元2 随机变量及概率分布

2.1 随机变量及其分布函数

2.1.1 随机变量的概念

2.1.2 分布函数

2.2 离散型随机变量及其概率分布

2.2.1 离散型随机变量的概率分布

2.2.2 常用的离散型随机变量的分布

2.3 连续型随机变量及其概率密度函数

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度

2.3.2 常用的连续型随机变量的分布

2.4 随机变量的函数的概率分布

2.4.1 离散型随机变量函数的分布

2.4.2 连续型随机变量函数的分布

单元小结

巩固提升

单元3 多维随机变量及概率分布

3.1 二维随机变量及概率分布

3.1.1 二维随机变量及n维随机变量

3.1.2 二维随机变量的分布函数

3.1.3 二维离散型随机变量及其概率分布

3.1.4 二维连续型随机变量及其概率分布

3.2 条件概率分布与随机变量的独立性

3.2.1 二维离散型随机变量的条件分布

3.2.2 二维离散型随机变量的独立性

3.2.3 二维连续型随机变量的条件分布及其独立性

3.3 二维随机变量的函数的概率分布

3.3.1 二维离散型随机变量函数的分布

3.3.2 二维连续型随机变量函数的分布

单元小结

巩固提升

单元4 随机变量的数字特征

4.1 数学期望

4.1.1 离散型随机变量及其函数的数学期望

4.1.2 连续型随机变量及其函数的数学期望

4.1.3 数学期望的性质

4.1.4 应用实例

4.2 方差

4.2.1 方差的定义

4.2.2 方差的计算

4.2.3 方差的性质

4.3 协方差与相关系数

4.3.1 协方差的定义

4.3.2 协方差的性质

4.3.3 相关系数的定义

4.3.4 相关系数的性质

单元小结

巩固提升

单元5 大数定律与中心极限定理

5.1 切比雪夫不等式

5.2 大数定律

5.3 中心极限定理

单元小结

巩固提升

单元6 随机样本与抽样分布

6.1 随机样本

6.1.1 总体与样本

6.1.2 统计量

6.2 分布、t分布和F分布

6.2.1 分位数

6.2.2 分布

6.2.3 t分布

6.2.4 F分布

6.3 正态总体的抽样分布

单元小结

巩固提升

单元7 参数估计

7.1 参数的点估计

7.1.1 点估计的概念

7.1.2 矩估计法

7.1.3 极大似然估计法

7.2 点估计的优良性标准

7.2.1 无偏性

7.2.2 有效性

7.2.3 相合性

7.3 参数的区间估计

7.3.1 区间估计的概念

7.3.2 单正态总体参数的区间估计

7.3.3 两个正态总体的置信区间

单元小结

巩固提升

单元8 假设检验

8.1 假设检验的基本思想与一般步骤

8.1.1 假设检验的基本思想

8.1.2 假设检验的基本步骤

8.2 单个正态总体均值与方差的假设检验

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验

8.2.2 单个正态总体方差的假设检验

8.3 两个正态总体均值差与方差比的假设检验

8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验

8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验

单元小结

巩固提升

单元9 方差分析与回归分析

9.1 单因素试验的方差分析

9.1.1 基本概念

9.1.2 单因素方差分析的数学模型

9.1.3 平方和分解

9.1.4 与 的统计特性

9.1.5 假设检验问题

9.2 双因素试验的方差分析

9.2.1 有交互作用的双因素方差分析

9.2.2 无交互作用的双因素方差分析

9.3 一元线性回归分析

9.3.1 一元线性回归的概率模型

9.3.2 最小二乘估计

9.3.3 回归方程的显著性检验

单元小结

巩固提升

参考答案

参考文献

附录

附表1 泊松分布表

附表2 标准正态分布表

附表3 t分布临界值表

附表4 X2分布临界值表

附表5 F分布临界值表

本书介绍了概率论与数理统计的基本概念、理论与方法。全书内容包括概率论基础知识、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验、方差分析。各章均有配套的习题，读者在掌握概率论与数理统计的基本概念和方法的同时可以得到逻辑思维的训练。