量子力学导论

曾谨言 

---------------------------- 

曾谨言，1931年生，1955 年毕业于北京大学物理系。1959年理论物理专业研究生毕业后，即留校执教，主讲“量子力学”课程。1982年应邀去玻尔研究所工作一年。1984年经国务院特批，晋升为教授和博士生导师。长期以来从事原子核结构理论和量子力学理论的研究和教学工作，在国内外主要学术刊物上发表过一百多篇论文，得到国内外同行的赞誉和广泛引用。主要著作有:《量子力学》卷I，Ⅱ(科学出版社,现代物理学丛书),《原子核结构理论》(与孙洪洲合著,上海科技出版社),《量子力学习题精选与剖析》(与钱伯初合著,科学出版社),《粒子物理与核物理讲座》(与高崇寿合著,高等教育出版社),《量子力学导论》(北京大学出版社)等。以上著作还在台湾以繁休字版大量发行。曾多次获国会级优秀奖，以及各种荣誉称号(北京市优秀教师,香港柏宁顿孺子牛金球奖，宝钢优秀教师奖等)。 

第1章 量子力学的诞生 …………………………………………………………… (1) 

1.1 黑体辐射与Planck的量子论 ……………………………………………… (2) 

1.2 光电效应与Einstein的光量子……………………………………………… (3) 

1.3 原子结构与Bohr的量子论 ………………………………………………… (4) 

1.4 Heisenberg矩阵力学的提出 ……………………………………………… (6) 

1.5 deBroglie的物质波与Schr?dinger波动力学的提出 …………………… (7) 

习题 ………………………………………………………………………………… (9) 

第2章 波函数与Schr?dinger方程 ……………………………………………… (11) 

2.1 波函数的统计诠释 ………………………………………………………… (11) 

2.1.1 波粒二象性矛盾的分析 …………………………………………………… (11) 

2.1.2 概率波,多粒子系统的波函数 ……………………………………………… (12) 

2.1.3 动量分布概率……………………………………………………………… (17) 

2.1.4 测不准关系 ……………………………………………………………… (18) 

2.1.5 力学量的平均值与算符的引进……………………………………………… (20) 

2.1.6 统计诠释对波函数提出的要求……………………………………………… (22) 

2.2 态叠加原理 ………………………………………………………………… (23) 

2.2.1 量子态及其表象 …………………………………………………………… (23) 

2.2.2 态叠加原理 ……………………………………………………………… (24) 

2.2.3 光子的偏振态的叠加 ……………………………………………………… (25) 

2.3 Schr?dinger方程…………………………………………………………… (27) 

2.3.1 Schr?dinger方程的引进 …………………………………………………… (27) 

2.3.2 Schr?dinger方程的讨论 …………………………………………………… (28) 

2.3.3 不含时间的Schr?dinger方程,定态 ………………………………………… (31) 

2.3.4 多粒子系统的Schr?dinger方程 …………………………………………… (33) 

习题………………………………………………………………………………… (33) 

第3章 一维定态问题……………………………………………………………… (36) 

3.1 一维定态的一般性质 ……………………………………………………… (36) 

3.2 方势阱 ……………………………………………………………………… (39) 

3.2.1 无限深方势阱,分立谱……………………………………………………… (39) 

3.2.2 有限深对称方势阱 ………………………………………………………… (41) 

3.2.3 束缚态与分立谱的讨论 …………………………………………………… (43) 

3.3 一维散射问题 ……………………………………………………………… (45) 

3.3.1 方势垒的穿透……………………………………………………………… (45) 

3.3.2 方势阱的穿透与共振 ……………………………………………………… (48) 

3.4 δ 势 ………………………………………………………………………… (49) 

3.4.1 δ势垒的穿透 ……………………………………………………………… (49) 

3.4.2 δ势阱中的束缚态 ………………………………………………………… (51) 

3.4.3 δ势与方势的关系,ψ的跃变条件…………………………………………… (52) 

3.4.4 束缚能级与透射振幅的极点的关系 ………………………………………… (53) 

3.5 一维谐振子 ………………………………………………………………… (55) 

习题………………………………………………………………………………… (57) 

第4章 力学量用算符表达与表象变换…………………………………………… (61) 

4.1 算符的运算规则 …………………………………………………………… (61) 

4.2 Hermite算符的本征值与本征函数 ……………………………………… (68) 

4.3 共同本征函数 ……………………………………………………………… (72) 

4.3.1 测不准关系的严格证明 …………………………………………………… (72) 

4.3.2 (l2,lz)的共同本征态,球谐函数 ……………………………………… (74) 

4.3.3 求共同本征态的一般原则 ………………………………………………… (76) 

4.3.4 力学量完全集……………………………………………………………… (77) 

4.4 连续谱本征函数的“归一化”……………………………………………… (79) 

4.4.1 连续谱本征函数是不能归一化的 …………………………………………… (79) 

4.4.2 δ函数 …………………………………………………………………… (79) 

4.4.3 箱归一化 ………………………………………………………………… (80) 

4.5 量子力学的矩阵形式与表象变换 ………………………………………… (82) 

4.5.1 量子态的不同表象,幺正变换 ……………………………………………… (82) 

4.5.2 力学量(算符)的矩阵表示 ………………………………………………… (85) 

4.5.3 量子力学的矩阵形式 ……………………………………………………… (87) 

4.5.4 力学量的表象变换 ………………………………………………………… (89) 

4.6 Dirac符号…………………………………………………………………… (90) 

*4.7 密度算符 …………………………………………………………………… (95) 

习题………………………………………………………………………………… (96) 

第5章 力学量随时间的演化与对称性…………………………………………… (99) 

5.1 力学量随时间的演化 ……………………………………………………… (99) 

5.1.1 守恒量 …………………………………………………………………… (99) 

5.1.2 能级简并与守恒量的关系 ………………………………………………… (101) 

5.2 波包的运动,Ehrenfest定理……………………………………………… (103) 

*5.3 Schr?dinger图像与 Heisenberg图像…………………………………… (105) 

5.4 守恒量与对称性的关系…………………………………………………… (108) 

5.5 全同粒子系与波函数的交换对称性……………………………………… (112) 

5.5.1 全同粒子系的交换对称性 ………………………………………………… (112) 

5.5.2 两个全同粒子组成的体系 ………………………………………………… (114) 

5.5.3 N 个全同费米子组成的体系 ……………………………………………… (116) 

5.5.4 N 个全同玻色子组成的体系 ……………………………………………… (117) 

习题 ……………………………………………………………………………… (119) 

第6章 中心力场 ………………………………………………………………… (121) 

6.1 中心力场中粒子运动的一般性质………………………………………… (121) 

6.1.1 角动量守恒与径向方程 …………………………………………………… (121) 

6.1.2 径向波函数在r→0邻域的渐近行为 ……………………………………… (123) 

6.1.3 两体问题化为单体问题 …………………………………………………… (124) 

6.2 球方势阱…………………………………………………………………… (125) 

6.2.1 无限深球方势阱 ………………………………………………………… (125) 

*6.2.2 有限深球方势阱 ………………………………………………………… (127) 

6.3 氢原子……………………………………………………………………… (128) 

6.4 三维各向同性谐振子……………………………………………………… (136) 

习题 ……………………………………………………………………………… (140) 

第7章 粒子在电磁场中的运动 ………………………………………………… (142) 

7.1 电磁场中荷电粒子的Schr?dinger方程,两类动量 …………………… (142) 

7.2 正常Zeeman效应 ………………………………………………………… (145) 

7.3 Landau能级 ……………………………………………………………… (146) 

7.4 圆环上荷电粒子的能谱与磁通量………………………………………… (150) 

7.5 超导现象…………………………………………………………………… (153)