计算机应用数学

前言

二维码索引

第1章函数、极限与连续

1.1函数

1.1.1区间、绝对值与

邻域

1.1.2一元函数

1.1.3复合函数与反函数

1.1.4基本初等函数

习题1-1

1.2极限

1.2.1数列的极限

1.2.2函数的极限

习题1-2

1.3极限的性质与运算

法则

1.3.1极限的性质

1.3.2极限的运算法则

习题1-3

1.4极限存在的两个准则

1.4.1判断极限存在的

两个准则

1.4.2两个重要极限

习题1-4

1.5无穷小量和无穷大量

1.5.1无穷小量

1.5.2无穷大量

习题1-5

1.6函数的连续性

1.6.1函数连续的概念

1.6.2函数的间断点

1.6.3连续函数的运算

1.6.4闭区间上连续函数

的性质

习题1-6

复习题1

第2章导数与微分

2.1导数的概念

2.1.1引例

2.1.2导数的定义

2.1.3左导数与右导数

2.1.4可导与连续的

关系

2.1.5导数的几何意义

习题2-1

2.2导数的运算

2.2.1基本初等函数的

求导公式

2.2.2导数的四则运算

法则

2.2.3复合函数的求导

法则

2.2.4隐函数的求导

法则

2.2.5对数求导法则

2.2.6高阶导数

习题2-2

2.3微分及其运算

2.3.1微分的定义

2.3.2微分的几何意义

2.3.3微分的运算

*2.3.4微分在近似计算

中的应用

习题2-3

2.4导数的应用

2.4.1微分中值定理

2.4.2未定型的极限

2.4.3函数的单调性

2.4.4函数的极值与

最值

2.4.5函数图形的凸性

与拐点

*2.4.6函数作图

*2.4.7曲率

习题2-4

复习题2

第3章积分与微分方程

3.1不定积分

3.1.1不定积分的概念

3.1.2不定积分的积分

方法

习题3-1

3.2定积分

3.2.1定积分的概念

3.2.2定积分的性质

3.2.3微积分的基本

公式

3.2.4定积分的计算

习题3-2

3.3定积分的几何应用

习题3-3

3.4广义积分

习题3-4

3.5微分方程初步

3.5.1微分方程的概念

3.5.2可分离变量的

微分方程

3.5.3一阶线性微分

方程

习题3-5

复习题3

第4章行列式与克莱姆法则

4.1行列式的定义

4.1.1二阶行列式

4.1.2三阶行列式

4.1.3n级排列及其

奇偶性

4.1.4n阶行列式的

定义

习题4-1

4.2行列式的性质

习题4-2

4.3行列式按行（列）

展开定理

4.3.1余子式与代数

余子式

4.3.2行列式按行(列)

展开定理

习题4-3

4.4克莱姆法则

习题4-4

复习题4

第5章矩阵及其应用

5.1矩阵的概念及其

运算

5.1.1矩阵的概念

5.1.2矩阵的加（减）法与

数量乘法

5.1.3矩阵的乘法

5.1.4矩阵的转置

5.1.5矩阵的乘幂与矩阵

多项式

习题5-1

5.2逆矩阵

5.2.1逆矩阵的概念及其存在

的充要条件

5.2.2可逆矩阵的性质

5.2.3逆矩阵的求法

习题5-2

5.3矩阵的秩与矩阵的

初等变换

5.3.1矩阵的秩的定义

5.3.2矩阵的初等变换

5.3.3用矩阵的初等变换

求逆矩阵和解矩阵

方程的方法

习题5-3

5.4高斯（Gauss）消元法解

线性方程组

习题5-4

5.5线性方程组解的

判定

5.5.1齐次线性方程组

解的判定

5.5.2非齐次线性方程组

解的判定

习题5-5

复习题5

第6章向量与线性方程组解的

结构

6.1向量的概念及运算

6.1.1向量的概念

6.1.2向量的线性运算

习题6-1

6.2n维向量的线性关系

6.2.1向量的线性组合

6.2.2线性相关与线性

无关

6.2.3几个重要定理

6.2.4极大线性无关向量组

与向量组的秩

习题6-2

6.3线性方程组解的

结构

6.3.1齐次线性方程组

解的结构

6.3.2非齐次线性方程组

解的结构

习题6-3

复习题6

第7章概率的基本概念

7.1随机事件

7.1.1随机事件与样本

空间

7.1.2事件之间的关系

及其运算

习题7-1

7.2概率的定义

7.2.1频率与概率的

统计定义

7.2.2古典概型

习题7-2

7.3概率的基本性质

7.3.1概率的基本性质

简介

7.3.2概率的加法公式

习题7-3

7.4条件概率与乘法

公式

7.4.1条件概率

7.4.2乘法公式

7.4.3事件的相互独

立性

习题7-4

7.5全概率、逆概率公式

7.5.1全概率公式

7.5.2逆概率公式（贝叶斯

公式）

习题7-5

7.6伯努利（Bernoulli）概型

与二项概率公式

7.6.1伯努利概型

7.6.2n重伯努利试验的

概率计算公式

习题7-6

复习题7

第8章随机变量及其分布

8.1离散型随机变量

8.1.1随机变量的

概念

8.1.2离散型随机变量的

概率分布

8.1.3常见的离散型随机

变量分布

习题8-1

8.2随机变量的分布

函数

8.2.1分布函数的概念

8.2.2分布函数的性质

习题8-2

8.3连续型随机变量

8.3.1连续型随机变量的

概念

8.3.2三种常见的连续型随机

变量的分布

8.3.3连续型随机变量分布

函数的求法

习题8-3

8.4随机变量函数的

分布

8.4.1离散型随机变量

函数的分布

8.4.2连续型随机变量

函数的分布

习题8-4

8.5随机变量的数字

特征

8.5.1数学期望

8.5.2方差

习题8-5

复习题8

第9章集合及其运算

9.1集合的基本概念和

基本运算

9.1.1集合的基本概念

9.1.2集合间的关系

9.1.3集合的运算

习题9-1

9.2序偶与笛卡儿积

习题9-2

复习题9

第10章关系与函数

10.1关系及其性质

10.1.1关系的概念及其

表示法

10.1.2关系的复合与

逆关系

10.1.3关系的性质

习题10-1

10.2等价关系与偏序

关系

10.2.1等价关系与

划分

10.2.2偏序关系

10.2.3关系的闭包

本书基于普通高等教育“十一五”国家级规划教材修订而成.

本书是为了满足高等职业院校培养应用型技术人才的需要，结合计算机类各专业对高等数学教学内容的需求编写而成的，内容涵盖了微积分、线性代数、概率统计及离散数学等，包括函数、极限与连续，导数与微分，积分与微分方程，行列式与克莱姆法则，矩阵及其应用，向量与线性方程组解的结构，概率的基本概念，随机变量及其分布，集合及其运算，关系与函数，数理逻辑，图论等. 各章中都融入了课程思政元素和与教材内容相关的著名数学家以及典型的数学史简介，书后附有初等数学常用公式和部分习题参考答案.

本书可作为高等职业院校工科各专业通用教材，也可作为计算机专业以及工程技术人员学习高等数学的参考资料。