数学物理方法

第一章复变函数论基础

$1-1复数。

$1-2复变函数

$1-3复变函数的导数与解析性保角映射

$1-4复变函数的积分柯西定理

$1-5柯西公式

第二章复变函数的级数

$2-1级数的基本性质

$2-2复变函数在圆形解析区域中的幂级数展开泰勒级数鞍点

$2-3复变函数在环形解析区域中的幂级数展开洛朗级数

第三章解析延拓与孤立奇点

$3-1单值函数的孤立奇点

5$3-2解析延拓解析函数与全纯函数

$3-3F函数

$ 3-4函数的渐近表示最陡下降法$3-5多值函数

$3-6二维调和函数与平面场保角变换法第四章留数定理及其应用

$4-1留数定理

$4-2利用留数定理计算积分

第五章数学物理方程和定解条件的导出

$5-1波动方程的定解问题....$5-2热传导方程的定解问题

$5-3方程的分类定解问题的适定性$5-4双曲型方程的变形行波法

第六章分离变量法

86-1直角坐标系中的分离变量法86-2曲线坐标系中的分离变量法

$6-3非齐次方程与非齐次边界条件$6-4常微分方程的本征值问题第七章二阶线性常微分方程

$7-1二阶线性常微分方程解的一般性质

$7-2常点邻域内的幂级数解法

$ 7-3正则奇点邻域内的幂级数解法

87-4常微分方程的不变式

$7-5二阶线性常微分方程的一般讨论

第八章球函数

$ 8-1勒让德多项式

$8-2连带勒让德函数

$ 8-3球函数

第九章柱函数

$ 9-1贝塞尔方程的解

$9-2含贝塞尔方程的本征值问题

$ 9-3球贝塞尔函数

$ 9-4双曲贝塞尔函数

第十章积分变换法

$10-1傅里叶积分变换

$ 10-2拉普拉斯变换

$ 10-3小波变换・

第十一章格林函数法

$11-18函数

$11-2稳定场方程的格林函数

$11-3热传导方程的格林函数

$11-4波动方程的基本解推迟势与超前势

$11-5弦振动方程的格林函数冲量法

第十二章非线性方程的单孤子解

$12-1KdV方程

$ 12-2正弦-戈尔登方程

$ 12-3非线性薛定谔方程

$12-4双势阱的势垒隧穿瞬子

$12-5拓扑与非拓扑孤子强子的孤子口袋模型

第十三章泛函方法

$13-1导出泛函的几个例子

$13-2泛函的泰勒展开变分与变分导数

$13-3泛函的极值问题

$13-4泛函积分

习题答案

本书是在第三版的基础上，吸取最新的教学经验并结合新时期教学改革的要求修订而成的。此次修订，本书保留了第三版的一些特点，诸如着重通过和实变函数性质的对比讲述复变解析函数的性质，以解方程的方法系统讲述数学物理方程等。同时，本书对第三版的一些内容作了适当调整和增减。例如，对“连带勒让德函数”和“球函数”的内容进行了改写，补充了一些与后续课程相关的典型例题。