应用数理统计

第1章概率论基础

1.1 随机事件及其概率

1.1.1随机试验与随机事件

1.1.2事件的概率

1.1.3条件概率…

1.1.4事件的独立性

1.2随机变量及其概率分布

1.2.1随机变量及分布函数

1.2.2离散型随机变量及其概率分布

1.2.3连续型随机变量及其概率密度

1.2.4随机变量的函数的分布

多维随机变量及其概率分布

1.3.1 二维随机变量及其分布函数和边缘分布函数

1.3.2二维离散型随机变量及其概率分布和边缘分布

1.3.3二维连续型随机变量及其概率密度和边缘概率密度

1.3.4随机变量间的独立性

1.3.5条件分布

1.3.6二维均匀分布和二维正态分布

1.3.7两个随机变量的函数的分布

1.3.8n维随机变量

1.4随机变量的数字特征

1.4.1随机变量的数学期望

1.4.2随机变量的方差

1.4.3协方差与相关系数

1.4.4矩

1.5大数定律和中心极限定理

1.5.1切比雪夫不等式

1.5.2随机变量序列的收敛性

1.5.3大数定律・

1.5.4中心极限定理

1.6概率论发展

1.6.1概率论发展简史

1.6.2概率论发展大事记

第2章数理统计基本知识

2.1总体与样本

2.1.1总体与个体

2.1.2 样本

2.2统计量及其分布

2.2.1统计量

2.2.2抽样分布

2.2.3样本矩及其函数

2.2.4次序统计量及其分布

2.3经验分布函数与频率直方图

2.3.1经验分布函数

2.3.2频率直方图

2.4几个重要的分布

2.4.1×2分布、

2.4.2t分布

2.4.3F分布

*2.5充分统计量

2.5.1充分性的概念

2.5.2因子分解定理

2.6习题

第3章点估计

3.1矩估计

3.2极大似然估计

3.2.1离散型总体的极大似然估计

3.2.2连续型总体的极大似然估计

3.2.3极大似然估计的数值解

3.3估计量的评价标准

3.3.1无偏性

3.3.2有效性

3.3.3均方误差准则

3.3.4相合性

3.4习题

第4章区间估计

4.1区间估计的概念

4.1.1区间估计的相关概念

4.1.2 枢轴量法

4.2单个正态总体参数的区间估计

4.2.1o2已知，均值μ的置信区间

4.2.2o2未知，均值μ的置信区间

4.2.3方差。2的置信区间

4.2.4单侧置信区间。

4.3两个正态总体参数的区间估计

4.3.102与02均已知，均值差μ1-μ2的置信区间.

4.3.20f=吃=02未知，均值差1-42的置信区间

4.3.3 成对数据下，均值差μ2-μ2的置信区间

4.3.4方差比oi/o2的置信区间

4.4非正态总体参数的区间估计

4.4.1大样本下参数的区间估计

4.4.2总体均值μ的置信区间

4.5习题

第5章假设检验

5.1假设检验的基本概念

5.1.1假设检验问题

5.1.2显著性检验

5.2单个正态总体参数的假设检验

5.2.1a2已知时，均值的u检验

5.2.2。2未知时，均值的t检验

5.2.3方差的×2检验

5.2.4检验的p值

5.2.5检验功效

5.3两个正态总体参数的假设检验

5.3.1ol与o2已知时，均值差μ1-μ2的u检验.

5.3.2o2=2=。2未知时,均值差μ1-μ2的t检验

5.3.3方差比oi/o2的F检验

5.3.4成对样本的t检验

5.4非正态总体参数的假设检验

5.4.10-1分布参数的假设检验

5.4.2指数分布参数的假设检验

5.4.3 大样本下参数的假设检验

5.4.4大样本下总体均值的假设检验

5.5习题

第6章非参数检验

6.1分布拟合检验

6.1.1分类数据的拟合优度检验

6.1.2分布的拟合优度检验

6.2正态性检验

……

10.2.6列表和数据框

10.3概率和分布

10.3.1随机抽样

10.3.2概率分布的计算

10.4R语言编程

10.4.1数据输入/输出

10.4.2程序控制结构

10.4.3自定义函数基础

10.5绘图

10.5.1基本绘图

10.5.2低级图形函数

10.5.3图形元素参数及控制

参考文献

附录

附表1标准正态分布函数表

附表2x2分布分位数x。(n)表

附表3 t分布分位数ta(n)表

附表4 F分布分位数F。(n1,n2)表

附表5 Kolmogorov-Smirnov检验中的临界值Da表.

附表6 Wilcoxon符号秩和检验中的临界值Wi。(n)表

附表7 Wilcoxon秩和检验中的临界值t1、t2表

附表8相关系数检验临界值表

附表9 Hartley 检验临界值H(k,m)表…

本书是在作者多年教学实践的基础上，本着厚基础、重应用的原则，突出重点、紧扣前沿，经反复研讨后编写而成的。采用低起点、逐步深入的编写思路，读者只要具备高等数学、线性代数和概率论的初步知识就可以学习本书。全书共10章，内容包括：概率论基础，数理统计的基本概念，点估计，区间估计，假设检验，非参数检验，回归分析，方差分析，分类学习，R语言基础。各章都配有一定量的例题和习题。为便于学习，书后附有常见分布表。