趣味几何学

(俄)雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼(1 882—-1 942)举世闻名的科普作家。他17岁开始在报刊上发表作品，大学毕业后全力从事教学和科学写作。他剖办了原苏联第一份科普杂志《在大自然的实验室里》并任主编。1916年，他完成了《趣味物理学》，这为他后来创作一系列趣昧科学读物奠定了基础。1959年，为纪念这位伟大的人类科普大师，人们以他的名字命名了一座月球上的环形山。

大森林中的几何学

1 1  用阴影长度测量物体高度

1．2两个更简便的测蠹方法

1 3看儒勒·凡尔纳怎样测高

1 4侦察兵测高有什么高招’

1 5用笔记本轻松测高

1 6不靠近大树同样轻松测高

1 7森林工作者的测高妙法

1 8镜子也能轻松测高

1 9一大一小两棵树

1 10树干是什么形状

1 11万能公式的应用

1．12计算未伐树木的体积和重量的方法

1 13树叶上的几何知识

l_14蚂蚁大力士

2 6河流的巨大能量

2 7河流的速度

2 8小河的流量

2 9置于水中的涡轮

210色彩斑斓的虹膜

2 11荡漾在水面上的圆圈

212船头劈开的波峰

213子弹的飞行速度

2 14湖水到底有多深？

2 1 5倒映在水中的星空

2 16横跨小河架桥修路

21 7两座桥的修建

小河边的几何学

21测量河流的宽度

2 2帽檐也能测量河宽

2 3小岛的长度

2 4对岸的过路人

2 5最简便易行的测远仪

辽阔旷野上的几何学

31月球的可视尺寸

3 2人的视角

3 3一张轰动一时的照

3 4活的测角仪

3 5阿科夫测角仪

3 6钉耙测角仪

3 7炮兵的射击角度

3 8视觉的敏锐度

3 9视力所及的最远距藩

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用阴影长度测量物体高度

    小时候发生的一件事令我惊讶万分，直到现在还能回忆起当时的情形。那时，我看见一位看守林园的老人站在一棵松树旁，手里拿着一个小巧的仪器，正在测量松树的高度。老人透过仪器朝树梢瞄了一眼，我猜想接着他可能会带着链尺爬到树上去测量。没想到，老人不但没有去爬树，而且把仪器收起来，告诉大家测量结束了。

    当时我还是一个小孩儿．觉得这种不用砍树，也小用爬树的测量方法很神奇，就像魔术一样高深莫测。后来。当我知道了几何学的基本原理后，才知道这种测量方法很简单。而且．利用简单的仪器或者徒手测最的方法多种多样。

    既古老又简单的方法，就是公元前6世纪古希腊的哲学家泰勒斯测量埃及金字塔所用的方法，借助了金字塔的影子。当时，法老和祭司们聚集在最高的金字塔下面，看着眼前这位想要测量宏伟建筑高度的客人。据说，泰勒斯选择了一个时间来测量金字塔的高度——当他的身影的长度和身高相等时，因为这时金字塔的阴影长度…也和它的实际高度相等，这就是类比的方法。

    现在，我们会觉得古希腊哲学家的智慧也不过如此，他解决问题的方法连小孩子都知道。不过，大家不要忘记，我们是站在几何学的角度看待这个问题的，而几何学是泰勒斯之后的无数先人的智慧结晶凝聚而成的。希腊数学家欧几里得生活在距离泰勒斯很久之后的时代，他撰写了一部很好的书，之后的两千年，人们就是通过这本书来学习几何学的。虽然今天的每个中学生都熟知这本书中的原理，但是泰勒斯的时代还没有这些原理，他能够借助阴影测量金字塔的高度，必然知道i角形的一砦特征，下面我们来说两个特性(第一个特性就是泰勒斯发现的)：

  (1)等腰i角形的腰所对的两个角相等；反过来说也成立，那就是有两个角相等的三角形是等腰三角形。

    (2)任意三角形的内角和等于180。。

    由于掌握了这些知识，泰勒斯才得出，当他的身影长度等于身高时．太阳光以45。投射到地面上，由此可以得知，金字塔顶点、塔底中心点和塔影端点构成一个等腰三角形，塔影的长度和金字塔顶点到塔底中心点的线(也就是金字塔的高度)是三角形的两个腰。.

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