Hilbert空间上的广义框架

刘爱芳

太原理工大学数学学院讲师，博士毕业于南京航空航天大学，主要从

事算子谱理论和框架理论等方面的研究，目前主持国家自然科学青年

基金项目一项，在国内外期刊发表学术论文12篇，曾入选2018年度山西省“三晋英才支持计划青年优秀人才”。

李亮

南京审计大学统计与数学学院讲师，博士毕业于南京航空航天大学，主要从事算子理论和框架理论等方面的研究，在国内外期刊发表学术论文5篇。

第1章绪论

1.1框架的研究背景和基本概念

1.2主要工作及安排

第2章游荡子空间

2.1预备知识

2.2局部交换子与游荡子空间

2.3类小波酉系统的游荡子空间

2.4例子

第3章框架序列的提升与框架向量的伪对偶

3.1框架序列的提升

3.2框架向量的伪对偶的构造

第4章酉系统的融合框架生成子

4.1酉系统的融合框架生成子的刻画

4.2酉系统的融合框架生成子的提升问题

第5章K-融合框架及其相应的生成子

5.1K-融合框架的概念和性质

5.2酉系统的K-融合框架生成子

第6章g-框架对偶对的提升问题

6.1半正交小波系统

6.2g-框架对偶对的提升的唯一性

6.3g-框架生成子对偶对的提升

6.4g-框架序列的扰动

第7章 g-框架和连续框架诱导的Banach空间

7.1g-框架诱导的Banach空间

7.2 连续框架诱导的Banach空间

第8章g-框架与Xa-框架的对偶原理

8.1g-框架的g-R-对偶的若干性质

8.2刻画Xa-框架的R-对偶性

参考文献

本书是为泛函分析专业课程的后续课程设计，主要介绍Hilbert空间上框架的相关理论。作为一本专门化的论著，该书内容不仅包括框架的经典基础理论而且包含了作者在这个领域内的最新工作。如：Hilbert空间中带有结构的框架，融合框架，K-框架，g-框架，Xd-框架及其对偶等的最新研究成果。这些内容都是算子理论中比较新的内容，大多取自作者在这方面的研究。