考研概率论与数理统计

第一篇基础篇

第一章随机事件与概率

第一节随机事件与样本空间

第二节 随机事件的概率及古典概型

第三节条件概率

第四节事件的独立性与伯努利概型

第二章随机变量及其分布

第一节随机变量及其分布

第二节离散型随机变量

第三节连续型随机变量·

第四节随机变量的函数分布

第三章多维随机变量及其分布

第一节二维随机变量及其分布

第二节边缘分布与条件分布

第三节随机变量的独立性

第四节两个随机变量函数的分布

第四章随机变量的数字特征

第一节数学期望

第二节方差

第三节协方差、相关系数和矩

第五章大数定律与中心极限定理·

第一节大数定律

第二节中心极限定理

第六章数理统计的基本概念

第一节总体与样本

第二节统计量及其分布

第七章参数估计

第一节点估计

第二节估计量的评选标准（数学一）

第三节区间估计（数学一）

第八章假设检验（数学一）

第一节基本概念·

第二节正态总体的参数假设检验

第二篇强化篇

第一章 随机事件与概率

第二章 随机变量及其分布

第三章 多维随机变量及其分布

第四章随机变量的数字特征

第五章数理统计的基本概念

第六章参数估计与假设检验·

第一章随机事件与概率

考纲点击

1.了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.

2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式.

3.理解事件独立性的概念，会用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.

内容聚焦

第一节随机事件与样本空间

一、随机试验与随机事件

1.随机现象

在个别观测中其结果呈现出不确定性，而在大量重复观测中其结果又呈现出规律性的现象称为随机现象.

2.随机试验

一般地，如果一个试验满足下列条件：

（1）每次试验的可能结果不止一个，并且在试验之前能明确试验的所有可能结果；

（2）在进行一次试验之前不能预知哪一个结果会出现，

则称这样的试验为随机试验，用E来表示.如果随机试验在相同的条件下可以重复进行，则称为可重复的随机试验；否则，称为不可重复的随机试验.

3.样本空间

把由随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S（或Q）.样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点，记为e（或a）.

4.随机事件

一般地，称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称为事件.在一次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。随机事件常用大写字母A，B，C等来表示.

【注】严格地说，事件是指S中的满足某些条件的子集.当S是由有限个元素或可列个元素组成时，每个子集都可作为一个事件；当S是由不可列的无限个元素组成时，某些子集必须排除在外.幸运的是这种不容许的子集在实际问题中几乎不会遇到.今后，每当我们讲到一个事件时都假定它是容许考虑的那种子集.读者如有兴趣可参考较详细的资料.

5.基本事件

由随机试验的一个可能结果构成的事件称为基本事件；或由一个样本点构成的单点集称为基本事件，它是可以发生的最小的不可以再分割的随机事件。

6.必然事件

样本空间S包含所有的样本点，它是自身的子集，在每次试验中总是发生的，称其为必然事件。

7.不可能事件

空集（）不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集，而它在每次试验中都不发生，称为不可能事件.

……