高等数学同步辅导讲义(适用同济第7版)(上)

第一章函数与极限

第一节映射与函数

第二节数列的极限

第三节函数的极限

第四节无穷小量与无穷大量

第五节极限运算法则

第六节极限存在准则两个重要极限

第七节无穷小量的比较

第八节函数的连续性与间断点

第九节连续函数的运算与初等函数的连续性

第十节闭区间上连续函数的性质

第二章导数与微分

第一节导数的概念

第二节函数的求导法则

第三节高阶导数

第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

第五节函数的微分

第三章微分中值定理与导数的应用

第一节微分中值定理

第二节洛必达法则

第三节泰勒公式

第四节函数的单调性与曲线的凹凸性

第五节函数的极值与优选值、最小值

第六节函数图形的描绘

第七节曲率

第八节方程的近似解

第四章不定积分

第一节不定积分的概念与性质

第二节换元积分法

第三节分部积分法

第四节几种类型函数的积分

第五章定积分

第一节定积分的概念与性质

第二节微积分基本公式

第三节定积分的换元法和分部积分法

第四节反常积分

第五节反常积分的审敛法Γ函数

第六章定积分的应用

第一节定积分的元素法（微元法）

第二节定积分在几何学上的应用

第三节定积分在物理学上的应用

第七章微分方程

第一节微分方程的基本概念

第二节可分离变量的微分方程

第三节齐次方程

第四节一阶线性微分方程

第五节可降阶的高阶微分方程

第六节高阶线性微分方程

第七节常系数齐次线性微分方程

第八节常系数非齐次线性微分方程

第九节欧拉方程

第十节常系数线性微分方程组解法举列

本书按照同济大学数学系编写的《高等数学》第七版(上册)第一章至第七章章节顺序编写。对高等数学教材的学习进行同步辅导，每节设有与本节有关的知识点归纳总结、典型题型归纳及解题方法与技巧两个部分，以讲清讲透基本概念为主线，帮助读者在加深理解和掌握各章节的基本概念和重要定理与公式的基础上，通过选编的典型例题，给出多种解题方法与技巧。通过本书的学习，可以开阔读者思路、活跃思维，达到举一反三、触类旁通的效果，以提高分析解决问题的能力。