Modern geometry-methods and applications:Part Ⅱ:The geometry and topology of manifolds

鲍里斯·杜布罗文（B. A. Dubrovin）、阿纳托利·福缅科（A. T. Fomenko）和谢尔盖·诺维科夫（S. P. Novikov）都是苏联/俄罗斯 数学家，三位数学家都毕业于莫斯科大学，并在莫斯科大学任教。杜布罗文在苏联解体后去了意大利 高等研究院任教，在他2019年去世后，意大利 高等研究院在莫斯科数学会等组织的支持下设立了杜布罗文奖章，授予那些在数学物理和几何领域做出突出贡献的青年数学家，每两年颁奖一次。福缅科和诺维科夫都是俄罗斯科学院院士，福缅科获得过1996年俄罗斯联邦 奖，诺维科夫获得过1970年菲尔兹奖和2005年沃尔夫奖。

Preface.

Chapter 1: Examples of Manifolds.

Chapter 2: Foundational Questions. Essential Facts Concerning Functions on a Manifold. Typical Smooth Mappings.

Chapter 3: The Degree of a Mapping. The Intersection Index of Submanifolds. Applications.

Chapter 4: Orientability of Manifolds. The Fundamental Group. Covering Spaces (Fibre Bundles with Discrete Fibre).

Chapter 5: Homotopy Groups.

Chapter 6: Smooth Fibre Bundles.

Chapter 7: Some Examples of Dynamical Systems and Foliations on Manifolds.

Chapter 8: The Global Structure of Solutions of Higher-Dimensional Variational Problems.

Bibliography.

本书是《现代几何学——方法和应用》三卷本的第二卷。这是莫斯科大学数学力学系对几何课程现代化改革的成果，作者之一的诺维可夫是1970年菲尔兹奖和2005年沃尔夫奖得主。全书力求以直观的和物理的视角阐述，是一本难得的现代几何方面的好书。内容包括张量分析、曲线和曲面几何、一维和高维变分法(第一卷)，微分流形的拓扑和几何(第二卷)，以及同调与上同调理论(第三卷)。