数学建模:教学设计与案例

朱浩楠，毕业于北京大学数学系代数几何方向，第六届未来学校大会数学建模主题导师团负责人，北京市十一学校本部高中中数学教师、数学建模实验室负责人，教育部课程中心数学建模教师培训项目高中专家组组长，北京市数学名师工作室核心成员，海淀区高级教师研修班主讲，京-湾数学建模夏令营主讲。著有《面向建模的数学》《数学建模33讲:数学与缤纷的世界》。

第一章

数学建模与数学核心素养的理论基础

第一节数学建模对高中生培养数学底层思维的作用

及教学实施建议

第二节高中数学建模教学的素材选取与组织形式

第二章

高中数学建模典型范例

第一节数学建模的基本过程

——以人口模型为例

第二节医院给药时间间隔和药剂量的制定

第三章

适用于高中的数学建模案例

第一节罐装产品合理设计

第二节如何分配用水可以让衣服洗得更干净

第三节听牌术的数学模型

第四节住房贷款问题

第五节摩尔定律

第六节数学建模应用

——种群数量变化研究教学设计

第四章

适用于初中的数学建模案例

第一节外卖的最优折扣

第二节小轿车的经济时速问题

第三节三角函数在数学建模中的应用

第四节数学建模的基本过程

——商品利润最大化

第五节6．5英寸手机屏幕比例的数学分析

第五章

适用于小学的数学建模案例

第一节疫情下的放学路队

第二节打电话

第三节小学低年级测量

第四节魅力小超市

第五节估算漏水量

后记

当前，我们国家提出了人才选拔的“强基计划”，强调基础学科的重要地位，向好奇心致敬。强基是好的，但是不能沦为以考试和升学为目的功利主义工具，否则就南辕北辙。限于学生的数学知识储备和生活阅历，即便是在高中阶段面向实际问题的数学建模，也不是为了教会学生解决某一个具体的问题以达到“学以致用”的目的，而是为了通过让学生使用学过的数学知识解决问题加深对已知数学材料的理解，以及掌握利用数学解决问题的思想方法，达到“用以致学”的目的。所以在一线教学中应该尽量关注问题解决的思想方法和解决策略，举一反三，为将来学生使用更丰富的数学知识解决更为专门的问题做好思想和策略上的准备。

正由于数学底层思维对“数学和技术沟通”以及“资源和价值的流通”的促进，学生具备了一定的数学底层思维，也将显著助力其未来职业发展。不是所有的学生都喜欢数学，也不是所有喜欢数学的学生将来都以数学为职业，社会也并不需要人人都成为职业数学家。但是当数学以外的行业与数学联姻，往往会迸发出新的活力，学生的未来职业生命力也将受到这些行业活力的加成而逐步绽放——当学生具备了一定的数学底层思维，结合他的兴趣和爱好，很容易开创新的数字化交叉领域和职业，并依靠其良好的数学底层思维而在该交叉领域展现出不可替代的价值。例如，一位出身艺术世家并擅长数学建模的学生打算将数学建模运用到艺术设计中，以期在数字艺术设计领域有所创新；另一位在高中时组建了自己的乐团且在学校内外小有名气的学生，也希望将数学建模和音乐制作相结合，以期为数字音乐制作注入更多的技术可能。这既是数学教育的社会责任的集中体现，也是立德树人目标交给数学教育的任务。