酷冷的数学和炽热的音乐

圭里诺·马佐拉（Guerino Mazzola），明尼苏达大学音乐学院教授，苏黎世大学数学博士。

玛利亚·曼诺内（Maria Mannone），巴勒莫大学工程系博士后研究员。

庞艳（Yan Pang），博恩特帕克大学音乐助理教授。

蒋鲁敏，副教授。毕业于华东师大数学系，后留校任教。2013~2017年在上海音乐学院音乐工程系任教。

罗楚然，就读于上海音乐学院。

第一部分导论与简史

1数学和音乐的“对位”

1.1数学和音乐对位（相互作用)的思想

1.2公式与手势

1.3为音乐服务的数学与科技

1.4音乐创造力与数学

2数学与音乐关系的简史

2.1毕达哥拉斯

2.2博雅教育

2.3扎利诺

2.4朱载堉

2.5复调对位中的数学

2.6阿塔纳斯·珂雪

2.7莱昂哈德·欧拉

2.8约瑟夫·傅立叶

2.9赫尔曼·冯·亥姆霍兹

2.10沃尔夫冈・格雷沙

2.11伊阿尼斯·泽纳基斯

2.12皮埃尔·布列兹和IRCAM

2.13美式集合论

2.14大卫・勒温

2.15圭里诺·马佐拉和IFM

2.16音乐数学和计算学会

……

第二部分集合与函数

第三部分数

第四部分图与神经

第五部分幺半群和群

第六部分环和模

第七部分连续和微积分

第八部分解与文献

参考文献

1数学和音乐的“对位”

概要

对于我们大多数人来说，把数学与音乐联系在一起会产生一种爱恨交织的情感；而历史上，从毕达哥拉斯学派开始，人类在这两个领域的知识和活动就统一在一起了。在本书中，我们不想勉强要求数学和音乐保持一致。这里有两点原因：一是它们有不同的演变过程，二是它们之间有着重要的创造性的互动。

1.1数学和音乐对位(相互作用）的思想

第一，数学和音乐的历史证明，两者有方法论、语言和存在性地位的不同，所以今天已经不再可能将它们看成一样（更多关于两者在毕达哥拉斯主义中的地位请参考2.1节）。第二，数学和音乐视角的差异是它们创造性的交互作用的主要推动力，历史上这也是数学和音乐彼此互相启发的主要原因。大数学家亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）毕生最高智力追求的最终灵感——动形（motive)理论的思想，被认为是一种基本数学结构的音乐性的想法，其作用就像是伟大的数学交响乐的音乐动机(motive）。

基于上述原因，我们想要提供一个“数学音乐”相互作用的图景，来表现它们互相影响的整体氛围。这个图景是两组声音的对位：数学的固定旋律（cantusfirmus)和音乐的上方添加声部（discantus)，它们以一种和谐一致的方式互相影响，但也以一种创造性的方式在历史的时间轴上移动，以一种独立而有内在深刻联系的声音所形成的对位张力展开。

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