数理经济学

李晓春，经济学博士，南京大学商学院教授、博士生导师，南京大学长江三角洲经济社会发展研究中心研究员，劳动经济学会常务理事，Asia-Pacific Journal of Regional Science杂志副主编，南京市人民政府参事。主要从事发展经济学、劳动经济学等领域的研究。在《管理世界》《经济科学》、China Economic Review、Review of Development Economics、Economic Modelling和International Journal of Finance and Economics等国内外学术刊物上发表论文60余篇；出版中英文学术著作9部、教材3部。

第一章 集合、数列与向量空间

1.1 集合

1.2 数列与收敛

1.3 向量空间

练习

第二章 消费与生产

2.1 消费者行为

2.2 一般化的偏好

2.3 生产者的行为

2.4 生产函数与生产技术

练习

第三章 线性规划和产业关联

3.1 齐次线性方程组

3.2 线性不等式

3.3 线性规划法

3.4 产业关联论

附录 弗罗贝尼乌斯定理

练习

第四章 向量函数的连续性和微分

4.1 连续性、开集和闭集

4.2 微分

4.3 向量函数的二阶微分）

4.4 单变量函数的极大值条件

4.5 向量函数的极大值条件

练习

第五章 需求和供给

5.1 需求函数

5.2 斯勒茨基方程

5.3 供给函数

5.4 成本函数和要素需求

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第六章 拓扑与紧集

6.1 拓扑的相关概念

6.2 相对拓扑与直积拓扑

6.3 向量函数的连续性

6.4 紧集

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第七章 分离定理

7.1 超平面、点与凸集的分离定理

7.2 一般化的分离定理

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第八章 一般均衡

8.1 交换经济与生产经济

8.2 一般化的经济模型

8.3 福利经济学基本定理

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第九章 库恩-塔克条件

9.1 非线性规划问题

9.2 切锥、法锥与线性化锥

9.3 库恩-塔克条件

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第十章 不动点定理

10.1 布劳威尔不动点

10.2 不动点定理的应用——选择定理

练习

第十一章 竞争均衡的存在性与稳定性

11.1 需求和供给的连续性

11.2 均衡的存在性

11.3 市场均衡

11.4 稳定性

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第十二章 经济的核

12.1 交换经济的核

12.2 复制经济

12.3 极限定理

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第十三章 不确定性

13.1 期望效用

13.2 效用指标的存在

13.3 完全市场

13.4 证券和期望

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主要参考文献

术语索引

集合、数列与向量空间

  本章是学习数理经济学的基础，主要介绍集合、数列和向量空间的概念及基本性质。集合论是数学的基础理论，在经济学中也有着广泛运用。在本章的集合部分，我们除了要学习集合的基本概念，还要学习“指标集合”“凸集合”以及“凸包”等一些经济学经常使用的集合知识：数列部分主要围绕无限数列的收敛进行介绍，为后续章节的学习打下基础：向量空间部分以向量在经济学中的运用为主线展开。

S1.1集合

  集合论是数学的基础理论。而在经济学中，当我们要表达经济主体的想法、行为、能够使用的方法时，可以用集合论的知识进行解释。例如，研究消费者行为时，我们要用到“消费集合”的概念；而研究企业行为时，可以用“生产集合”的概念进行分析。所以，集合是研究经济理论的十分重要的工具。集合论又是一门十分严密而又专业的理论，在这里仅仅介绍与本书后续内容有关的集合论知识。

一、集合的概念

（一）集合的概念

集合是不同对象的集成。对象被称为“元素”或“点”，可以是数，也可以是物品等。例如，以X表示集合，x表示元素，可用以下的形式表示集合：

X={x|x是……}

作为一个特别的集合，“没有任何元素的集合”被称为空集，记作。

如果元素a是集合A的元素，集合A与元素a的关系可以表示成aeA；如果元素a

不是集合A的元素，则可以表示成agA。

（二）集合的包含与相等

定义1.1：对于任意的a€A，都有a€B时，称集合A包含于集合B，记作AcB。

此时，称A为B的“子集”。

定义1.2：集合A与B互为子集，即AcB并且A >B时，称“集合A与集合B相

等”，记为A=B。

本书系统介绍了数理经济学的相关理论及应用。全书分为基础篇、专题篇，以市场和价格分析为主线，关注经济学原理的分析，分层次对与经济学相关的数学方法进行了介绍。其中，基础篇包含线性代数、泛函分析、线性规划，以及消费与生产、需求与供给等相关知识；专题篇涉及拓扑学、分离定理、库恩-塔克条件及均衡理论等内容。专题篇难度更大，更适合研究生及以上层次的教学，本科生可以有选择地学习。

第二版采用全新结构，增加库恩-塔克条件等相关内容，并新增习题。第二版突出为教学服务、方便自学的原则，强调循序渐进地学习数理经济学的方法。

本书适合作为经管专业本科生、研究生的教材，也可作为学术参考读物。