侵彻力学

绪论

0.1工程背景

0.2国内外发展概况

0.3研究的方法及手段

第1章连续介质力学张量场

1.1矢量与张量的内涵

1.1.1标量(scale)

1.1.2矢量(vector)

1.1.3矢量的坐标变换

1.1.4张量(tensor)概念的初步

1.2张量的逆变与协变.

1.3张量的基本概念

1.3.1张量的定义

1.3.2矢量和张量的表示方法

1.3.3矢量和张量分析中的两个符号法则1.3.4特殊的符号张量

1.4矢量和张量的代数运算

1.4.1张量的加减

1.4.2张量与标量相乘.

1.4.3张量乘积

1.5张量场的梯度、散度和高斯(Gauss) 积分定理1.5.1标量场的梯度

1.5.2矢量场与张量场的梯度

1.5.3矢量场与张量场的散度

1.5.4张量的高斯积分定理奥高公式1.6二阶张量

1.6.1二阶张量的转置、正交、对称和反对称1.6.2二阶张量的主值和主方向

1.7连续介质力学中的张量

1.7.1应力张量

1.7.2应变张量

1.7.3应变率张量(变形速度张量)

1.8柱坐标及球坐标的算子坐标变换

1.8.1直角坐标系

1.8.2柱坐标系

1.8.3球坐标系

第2章连续介质力学的基本理论

2.1质量守恒定律

2.1.1欧拉形式的质量守恒方程

2.1.2拉格朗日形式的连续性方程

2.1.3质量守恒的一个推论

2.2动量守恒定律

2.3能量守恒定律

2.3.1只考虑机械力学过程的情况

2.3.2热力学过程的情况

2.4间断面理论

2.4.1间断面的移动速度

2.4.2可变区域上物理量随时间的变化率2,4.3间断面两侧物理量的关系

第3章混凝土材料的本构特性及破坏准则3.1混凝土材料线弹性本构方程

3.2混凝土的理想流体本构方程

3.2.1混凝土材料的不可压缩流体本构方程3.2.2可压缩混凝土绝热流体本构方程3.3混凝土材料单轴拉压应力-应变关系

3.4混凝土材料特性的应变率相关性

3.5混凝土材料侵彻时的一般本构方程

……

第12章弹体侵彻靶体的数值分析方法12.1有限元法与变分法・

12.1.1有限元的起源

12.1.2能量变分原理

12.2有限元法的基本原理

12.2.1有限元基本方程的建立

12.2.2有限元方程的求解

12.3数值模拟仿真实例

12.3.1问题描述

12.3.2弹体冲击混凝土靶数值模拟结果及分析附录A摄动方法简论

A.1正则摄动问题的求解方法

A.2奇异摄动问题的求解方法

A.3多重尺度方法

A.4混凝土侵彻问题的摄动求解方法附录B变分法简论

B.1变分法及欧拉-拉格朗日方程B.2最速降线的经典变分问题

B.3最短线程问题

B.4等周问题..

参考文献

绪论

0.1工程背景

侵彻力学研究的是弹体冲击目标靶体的力学特性。弹体多指具有较高强度和较高速度的弹体，如航空炸弹、钻地弹、穿甲弹、破甲弹等。目标靶体多指具有很高强度和很强防护能力的金属类的钢甲目标、非金属类混凝土目标和岩石目标等。

非金属类目标相较金属类目标，其一致性和均匀性更差，侵彻破坏过程更为复杂，分析起来难度更高，因此，本书涉及的目标对象主要是非金属类混凝土目标和岩石目标

混凝土作为一种常见的建筑材料，具有良好的易成型性、抗水性、耐火性、耐久性。其原材料供应充沛、价格低，应用范围十分广泛。无论是普通的住宅还是大型的公共设施、无论是民用工程领域还是国防军用领域，都广泛使用混凝土材料，如水利工程、高层建筑、长跨桥梁、大坝、水电站、核反应堆、地下隧道、矿区巷道、防御工事等。此外，在常规战争中，许多具有战略价值的目标(例如:地下指挥所、控制和通信掩体、桥墩、潜艇修藏坞、飞机库、机场跑道和停车坪等)大都使用混凝土构筑坚固的结构。这些结构在战争时期很容易受到重点攻击。无论从打击的角度还是从防御的角度，都有必要从机理上弄清混凝土介质受到撞击时的破坏过程，从规律上掌握弹丸侵彻(贯穿)混凝土目标时的阻力和过载特性，以便确定攻击或防护的策略，为研发先进混凝土侵彻弹药或构筑更坚固的结构提供理论依据。

0.2国内外发展概况

弹体侵彻问题研究的历史十分久远，可以追溯到18世纪以前，早在1742年 Robbins和 Euler就开展了弹体对靶体侵彻的试验研究，并提出了有关的侵彻经验公式。20世纪40年代初期，著名的英国力学家Taylor 的有关动力屈服强度的测定和弹塑性扩孔理论的建立，把侵彻力学的研究活动推向了一个理论高潮。在这个时期，人们着重分析靶板的破坏模式，并根据不同的破坏模式建立不同的有效分析理论。自20世纪60年代开始，高速碰撞和高速侵彻问题受到世界各国的广泛关注。如美国的桑地亚国家实验室(SNL)、劳伦斯・利费莫尔国家实验室(LLNL)、洛斯·阿拉莫斯国家实验室(LANL)和陆军工兵水道实验站(WES)等军事科研机构都对侵彻问题进行了大量的研究，完成了数千次试验，获得了极为丰富的、有价值的数据。20世纪60-80年代，世界各国的研究主要集中在认识弹体侵彻靶体中的基本物理现象，并在获得试验数据的基础上，提出了预测侵彻深度和剩余速度的一系列经验公式。在理论研究方面，借助球形空穴膨胀理论和柱形空穴膨胀理论，人们对侵彻过程进行了解析的工程近似分析。1977-1979年，在对阻力做一定假设并对试验数据曲线进行分析的基础上，R. S. Bernard等提出了一系列侵彻岩石和混凝土的经验公式。期间，R. S. Bernard (1975，1979)、B. Rohani (1975)、J.A. Zukas(1981)等分别针对岩石和混凝土目标材料发表了一系列基于空穴膨胀模型的文章，对侵彻过程进行了分析。20世纪80年代中后期至现在，世界范围内除开展了许多武器样弹试验，提出了众多侵彻模型外，还开发了多种大型通用的计算机程序。M. J. Forrestal等(1981,1986，1987，1988，1989，1992，1994)发表了一系列文章，分别考虑靶体材料性质(如剪切强度、加强筋等)、弹头形状因素对侵彻过程的影响。A. Halder等(1982，1983)、R. L Woodfin等(1981，1983)、P. Jamet等(1983)分别在 SMIRT (Structural Mechanics inReactor Tecnology)会议上发表了一些这方面的论文;G.R. Sliter (1980)综述了美国和欧洲的试验数据，把145组试验数据与NDRC 公式和 CEA - EDF公式进行了比较，指出了公式的使用范围。美国的EPRI研究所(Electric Power Research Institute)采用全尺寸的大弹低速撞击1.37 m厚的全尺寸靶板进行了试验，同时也进行了缩比试验。英国和德国也进行了类似的工作，试验表明相似律试验对定量和定性的观察都很有效。根据近几年国外有关侵彻混凝土方面的文献资料来看，美国、德国、法国、瑞士、瑞典、挪威、以色列、日本等国都非常关注弹体对混凝土的侵彻研究，在试验、工程分析和数值模拟方面都做了大量的研究工作，且在有些方面取得了重大的进展和突破。美国在这方面的研究尤为突出，由于研究起步早、时间长、试验数据丰富，其研究工作系统深人，取得的成果不仅促进了钻地武器的飞速发展，而且广泛应用于工程防护。

对于炮弹、航弹对岩石、混凝土等靶体材料的侵彻问题，我国从20世纪60年代开始也进行了广泛而深人的试验研究，取得了较多试验结果，提出了相应的弹体侵深计算公式，并写人《国防工程设计规范》。随着常规武器的发展和新型材料的研制，弹体侵彻问题的研究也不断发展。国内许多学者在弹靶碰撞、侵彻问题研究方面也做了很多试验的和理论的研究，如试验条件的建立、新型试验数据的积累、理论模型的建立、数值仿真的深入等。

0.3研究的方法及手段

混凝土介质侵彻效应的研究迄今为止已有200多年的历史。人们从多个方面采用不同的方法对混凝土介质的侵彻效应进行研究，具体可归纳为3种方法:试验与经验公式法、解析理论分析法、数值模拟法。

本书针对混凝土、岩石等非金属介质目标受冲击侵彻时的动态特性问题, 从工程背景、常见典型问题出发, 在矢量与张量等数学方法介绍的基础上, 从连续介质力学的基本理论、目标介质的材料特性、传统的经验公式、空穴膨胀理论、波传播理论到近代的解析与数值解法, 系统地介绍了相关的理论和方法。其典型问题包括靶面成坑、靶背崩落、多层侵彻、半无限目标深侵彻等。