概率统计与随机过程

孔告化，南京邮电大学理学院副教授，工程数学教学中心主任。 主授课程： 硕士生：高等数理统计、组合数学等 本科生：概率统计与随机过程、高等数学、离散数学、复变函数、数理方程等 主要荣誉： 1、与朱烈教授（朱烈教授2004年获得国际组合数学与应用学会颁发的终身成就奖－Euler奖，是组合数学方面的最高荣誉，朱老师是获得此奖的第一位华人科学家）合作完成的论文“Embeddings of S_lambda(2,4,nu)”彻底解决了区组大小为4的BIBD的嵌入问题，其主要结果以定理的形式被收集在组合设计专著Contemporary Design Theory中 2、教改项目“数学实验和数学建模” 获2000年江苏省高等教育教学成果奖一等奖 3、教改项目“数学集中实践性教学及课外数学创新活动对培养创新型人才的作用” 获2007年江苏省高等教育教学成果奖一等奖 4、作为团队带头人的 “数学实验与数学建模” 教学团队，2008年被评为南京邮电大学首届优秀教学团队 5、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛及美国大学生数学建模竞赛，获得全国一等奖9项，美国一等奖4项。

第 1章 随机事件及其概率 1

1．1 随机事件 1

1．1．1 随机试验与样本空间 1

1．1．2 随机事件 2

1．1．3 随机事件间的运算及关系 2

1．2 随机事件的概率 5

1．2．1 频率 5

1．2．2 概率的公理化定义及性质 7

1．3 古典概率模型 9

1．4 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式 13

1．4．1 条件概率 13

1．4．2 乘法公式 16

1．4．3 全概率公式与贝叶斯公式 16

1．5 事件的独立性与伯努利试验 20

1．5．1 事件的独立性 20

1．5．2 伯努利试验 23

习题一 24

第 2章 随机变量及其分布 30

2．1 随机变量 30

2．1．1 随机变量的概念 30

2．1．2 随机变量的分类 31

2．2 离散型随机变量的概率分布 31

2．2．1 离散型随机变量的分布律 31

2．2．2 几种常见离散型随机变量的分布 33

2．3 随机变量的分布函数 39

2．3．1 随机变量的分布函数 39

2．3．2 离散型随机变量的分布函数 41

2．4 连续型随机变量及其分布 43

2．4．1 连续型随机变量的概率密度 43

2．4．2 几种常见连续型随机变量的分布 46

2．5 随机变量函数的分布 53

2．5．1 离散型随机变量函数的分布 53

2．5．2 连续型随机变量函数的分布 54

习题二 58

第3章 多维随机变量及其分布 63

3．1 二维随机变量及其分布函数 63

3．1．1 二维随机变量的分布函数 63

3．1．2 二维离散型随机变量 64

3．1．3 二维连续型随机变量 66

3．1．4 二维连续型随机变量的常用分布 68

3．2 边缘分布 70

3．2．1 边缘分布函数 70

3．2．2 二维离散型随机变量的边缘分布律 70

3．2．3 二维连续型随机变量的边缘概率密度 73

3．3 二维随机变量的条件分布 75

3．3．1 离散型随机变量的条件分布 75

3．3．2 连续型随机变量的条件分布 76

3．4 随机变量的独立性 78

3．5 两个随机变量的函数的分布 81

3．5．1 离散型随机变量（X，Y）的函数的分布 82

3．5．2 连续型随机变量（X，Y）的函数的分布 84

3．5．3 两个不同类型且相互独立的随机变量的函数的分布 88

习题三 90

第4章 随机变量的数字特征 95

4．1 随机变量的数学期望 95

4．1．1 离散型随机变量的数学期望 95

4．1．2 连续型随机变量的数学期望 98

4．1．3 随机变量函数的数学期望 99

4．1．4 数学期望的性质 102

4．2 随机变量的方差 104

4．2．1 方差的概念 104

4．2．2 方差的性质 107

4．2．3 几种重要分布的数学期望及方差 108

4．3 协方差与相关系数 111

4．3．1 协方差 111

4．3．2 相关系数 113

4．4 矩与协方差矩阵 116

4．4．1 矩 116

4．4．2 协方差矩阵 116

习题四 118

第5章 大数定律与中心极限定理 122

5．1 大数定律 122

5．1．1 切比雪夫不等式 122

5．1．2 大数定律 123

5．2 中心极限定理 126

习题五 130

第6章 样本及抽样分布 132

6．1 数理统计的基本概念 132

6．1．1 总体和样本 132

6．1．2 统计量 134

6．1．3 经验分布函数和直方图 135

6．2 数理统计中的3个重要分布 139

6．2．1 χ2分布 139

6．2．2 t分布 141

6．2．3 F分布 143

6．2．4 分位数 145

6．3 正态总体的抽样分布 148

6．3．1 单个正态总体的抽样分布定理 148

6．3．2 两个正态总体的抽样分布定理 151

习题六 154

第7章 参数估计 157

7．1 点估计 157

7．1．1 矩估计法 158

7．1．2 最大似然估计法 160

7．2 估计量的评选标准 166

7．2．1 无偏性 166

7．2．2 有效性 168

7．2．3 相合性 169

7．3 区间估计 170

7．3．1 区间估计的概念和枢轴量法 171

7．3．2 单个正态总体参数的区间估计 173

7．3．3 两个正态总体均值差和方差比的区间估计 179

7．3．4 非正态总体参数的区间估计 182

习题七 184

第8章 假设检验 188

8．1 假设检验的基本概念和步骤 188

8．1．1 假设检验问题的提出 188

8．1．2 假设检验的基本方法 189

8．2 正态总体参数的假设检验 192

8．2．1 单个正态总体参数的假设检验 192

8．2．2 两个正态总体参数的假设检验 199

8．2．3 成对数据的假设检验 203

8．3 假设检验与置信区间的关系 205

8．4 非参数假设检验 205

8．4．1 拟合优度χ2检验 206

8．4．2 列联表的独立性检验 208

习题八 211

第9章 随机过程引论

9．1 随机过程的概念

9．2 随机过程的统计描述

9．2．1 随机过程的有限维分布

9．2．2 随机过程的数字特征

9．3 几种重要的随机过程

9．3．1 二阶矩过程

9．3．2 正态过程

9．3．3 独立增量过程

9．3．4 泊松过程

9．3．5 维纳过程

习题九

第 10章 马尔可夫链

10．1 马尔可夫链的基本概念

10．1．1 马尔可夫链的定义

10．1．1 马尔可夫链的转移概率

10．1．3 马尔可夫链的有限维分布

10．2 马氏链的遍历性与极限分布

10．2．1 遍历性的定义

10．2．2 有限马氏链具有遍历性的充分条件

10．2．3 平稳分布

习题十

第 11章 平稳随机过程

11．1 平稳过程的概念及其相关函数

11．1．1 平稳过程的概念

11．1．2 平稳过程的相关函数性质

11．2 平稳过程的功率谱密度

11．2．1 谱密度的概念

11．2．2 谱密度的性质

11．3 平稳过程的各态历经性

11．3．1 各态历经性的概念

11．3．2 各态历经定理

11．4 均方极限和均方积分

习题十一

附录A重要分布表

附表1泊松分布表

附表2标准正态分布表

附表3x分布表

附表4t分布表

附表5F分布表

附录B几种常用的概率分布

附录C2011年至 2023年全国硕士研究生入学统一考试真题

习题参考答案

第1章随机事件及其概率

在自然界和社会中发生的现象是多种多样的，这些现象一般可分为两种类型，一类是在一定条件下必然要发生的现象，如在标准大气压下，水温达到100C时水就要沸腾;太阳每天都从东方升起;向上抛一个石子它必然下落;等等，我们称这类现象为确定性现象或必然现象.另一类现象则与此不同，如抛一枚硬币，落地时，它可能“正面”朝上，也可能“反面”朝上，事先无法准确预知哪一面朝上;在单位时间内，某市“110”收到的呼叫次数，事先也无法准确预知;某人多次掷一枚骰子，每次向上的点数不尽相同，且在每次掷骰子前不能准确预知向上的点数;等等.我们称这类现象为随机现象、当我们大量重复观察随机现象的时候，就会发现随机现象呈现出某种规律性，这种规律性称为统计规律性，概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象所具有的统计规律性的一门数学学科。

……

适读人群 ：本书可作为工科、理科(非数学)、经济、管理等专业的概率统计课程的教材，也可作为研究生入学考试的参考书.

1.南京邮电大学公共基础课校本使用教材，内容权威

2.内容丰富，由浅入深讲解统计与随机过程的相关知识

3.丰富配套资源，配备课后习题及参考答案以及近十年研究生入学考试试题

本书共有11章，第1章至第5章是概率论部分，包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理；第6章至第8章是数理统计部分，包括样本及抽样分布、参数估计、假设检验；第9章至第11章是随机过程部分，包括随机过程引论、马尔可夫链、平稳随机过程。各章均选配了适量的习题，并附有参考答案。此外，本书还提供了三个附录，包括重要分布表、几种常用的概率分布、2011年至2023年全国硕士研究生入学统一考试真题。