深度学习的理论基础与核心算法
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作者焦李成[等]编著
出版社清华大学出版社
ISBN9787302630715
出版时间2023-12
装帧平装
开本其他
定价99元
货号14853701
上书时间2024-06-25
商品详情
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作者简介
焦李成，欧洲科学院外籍院士，俄罗斯自然科学院外籍院士，IEEE Fellow。现任西安电子科技大学计算机科学与技术学部主任、人工智能研究院院长、智能感知与图像理解教育部重点实验室主任、教育部科技委学部委员、教育部人工智能科技创新专家组专家、首批入选国家百千万人才工程（第一二层次）、教育部长江学者计划创新团队负责人、“一带一路”人工智能创新联盟理事长，陕西省人工智能产业技术创新战略联盟理事长，中国人工智能学会第六-七届副理事长，IEEE/IET/CAAI/CAA/CIE/CCF Fellow，连续七年入选爱思唯尔高被引学者榜单。主要研究方向为智能感知与量子计算、图像理解与目标识别、深度学习与类脑计算。曾获国家自然科学奖二等奖、吴文俊人工智能杰出贡献奖、霍英东青年教师奖、全国模范教师称号、中国青年科技奖、及省部级一等奖以上科技奖励十余项。
目录
第1章 数学基础……………………………………………………………………………… 1 1.1 线性代数 …………………………………………………………………………… 1 1.1.1 向量及其运算 ………………………………………………………………… 1 1.1.2 矩阵及其运算 ………………………………………………………………… 4 1.1.3 矩阵分解 ……………………………………………………………………… 8 1.2 概率论……………………………………………………………………………… 12 1.2.1 概率与随机变量 ……………………………………………………………12 1.2.2 期望、方差和协方差 ………………………………………………………… 14 1.2.3 常见的概率分布 ……………………………………………………………15 1.2.4 共轭分布 …………………………………………………………………… 19 1.3 信息论……………………………………………………………………………… 19 1.3.1 熵的定义 …………………………………………………………………… 20 1.3.2 互信息 ……………………………………………………………………… 21 1.3.3 交叉熵 ……………………………………………………………………… 21 1.3.4 Kullback-Leibler散度 ………………………………………………………… 21 参考文献 ………………………………………………………………………………… 22 第2章 深度神经网络的逼近基础理论 …………………………………………………… 23 2.1 函数的很好平方逼近……………………………………………………………… 23 2.1.1 正交多项式的定义与性质 …………………………………………………… 23 2.1.2 常用的正交多项式 …………………………………………………………… 24 2.1.3 构造正交多项式的一般方法 ………………………………………………… 27 2.1.4 很好平方逼近的概念及计算 ………………………………………………… 27 2.1.5 用正交多项式做很好平方逼近 ……………………………………………… 29 2.2 曲线拟合的最小二乘法…………………………………………………………… 30 2.2.1 最小二乘法 ………………………………………………………………… 30 2.2.2 用多项式作最小二乘曲线拟合 ……………………………………………… 32 2.3 三角多项式逼近与快速傅里叶变换……………………………………………… 33 2.3.1 很好平方三角逼近与三角插值 ……………………………………………… 33 2.3.2 快速傅里叶变换 ……………………………………………………………35 2.4 多项式的万能逼近性质…………………………………………………………… 37 Ⅳ 2.5 从函数逼近的角度解释神经网络………………………………………………… 39 2.6 本章小结…………………………………………………………………………… 40 参考文献 ………………………………………………………………………………… 41 第3章 深度神经网络的函数逼近 ………………………………………………………… 42 3.1 基本的 ReLU 网络定义 ………………………………………………………… 42 3.2 乘法、多项式、光滑函数的逼近…………………………………………………… 45 3.2.1 乘法函数的逼近 ……………………………………………………………46 3.2.2 多项式函数的逼近 …………………………………………………………… 49 3.2.3 光滑函数的逼近 ……………………………………………………………52 3.3 正余弦函数的逼近………………………………………………………………… 52 3.3.1 余弦函数的逼近 ……………………………………………………………53 3.3.2 正弦函数的逼近 ……………………………………………………………55 3.4 神经网络的万能逼近性质和深度的必要性……………………………………… 55 3.5 本章小结…………………………………………………………………………… 56 附录 ……………………………………………………………………………………… 56 参考文献 ………………………………………………………………………………… 59 第4章 深度神经网络的复杂函数逼近 …………………………………………………… 60 4.1 神经网络的逼近…………………………………………………………………… 60 4.1.1 Kolmogorov-Donoho数据率失真理论………………………………………… 60 4.1.2 字典逼近 …………………………………………………………………… 61 4.1.3 神经网络的表示 ……………………………………………………………62 4.1.4 神经网络很好 M 项逼近表示 ………………………………………………… 63 4.1.5 字典逼近转换为神经网络逼近 ……………………………………………… 64 4.2 仿射系统的神经网络逼近………………………………………………………… 65 4.2.1 仿射系统的定义 ……………………………………………………………65 4.2.2 仿射系统对神经网络逼近的影响 ……………………………………………66 4.2.3 神经网络对仿射系统逼近证明 ……………………………………………… 67 4.3 振荡纹理…………………………………………………………………………… 69 4.3.1 振荡纹理的定义 ……………………………………………………………69 4.3.2 振荡纹理的多项式逼近 ……………………………………………………… 69 4.3.3 振荡纹理的指数级逼近 ……………………………………………………… 72 4.4 Weierstrass函数 ………………………………………………………………… 75 4.4.1 Weierstrass函数的定义 ……………………………………………………… 75 4.4.2 Weierstrass函数的指数级逼近 ……………………………………………… 76 4.5 本章小结…………………………………………………………………………… 77 参考文献 ………………………………………………………………………………… 77 第5章 深度神经网络与多尺度几何逼近系统 …………………………………………… 78 5.1 小波分析与多尺度几何分析……………………………………………………… 78 5.1.1 由傅里叶到小波分析理论 …………………………………………………… 78 Ⅴ 5.1.2 Gabor系统的逼近 …………………………………………………………… 79 5.2 多尺度几何分析的基础…………………………………………………………… 86 5.2.1 由小波到多尺度几何理论 …………………………………………………… 86 5.2.2 脊波变换 …………………………………………………………………… 87 5.2.3 曲波变换 …………………………………………………………………… 88 5.2.4 楔波变换 …………………………………………………………………… 88 5.2.5 小线变换 …………………………………………………………………… 89 5.2.6 条带波变换 ………………………………………………………………… 89 5.2.7 轮廓波变换 ………………………………………………………………… 90 5.2.8 剪切波变换 ………………………………………………………………… 91 5.2.9 梳状波变换 ………………………………………………………………… 91 5.2.10 方向波变换 ………………………………………………………………… 91 5.3 多尺度几何变换的逼近性质……………………………………………………… 92 5.4 本章小结…………………………………………………………………………… 92 参考文献 ………………………………………………………………………………… 93 第6章 深度特征网络的构造理论 ………………………………………………………… 94 6.1 前馈神经网络构造理论…………………………………………………………… 94 6.1.1 前馈神经网络的结构 ………………………………………………………… 94 6.1.2 前馈神经网络的前向传播 …………………………………………………… 95 6.1.3 前馈神经网络的误差反向传播算法 …………………………………………… 95 6.1.4 前馈神经网络的梯度下降法 ………………………………………………… 97 6.1.5 常见前馈神经网络 …………………………………………………………… 98 6.2 卷积神经网络构造理论…………………………………………………………… 98 6.2.1 卷积运算 …………………………………………………………………… 98 6.2.2 非线性激活层 ……………………………………………………………… 99 6.2.3 池化 ………………………………………………………………………… 99 6.2.4 常见的距离度量方法 ………………………………………………………… 99 6.2.5 常见的激活函数 …………………………………………………………… 101 6.2.6 卷积神经网络的生物学启发 ………………………………………………… 103 6.2.7 卷积神经网络的发展 ……………………………………………………… 104 6.3 递归神经网络 …………………………………………………………………… 105 6.3.1 循环神经网络 ……………………………………………………………… 105 6.3.2 深度循环网络 ……………………………………………………………… 106 6.3.3 递归神经网络 ……………………………………………………………… 106 6.4 图卷积网络 ……………………………………………………………………… 107 6.4.1 图的基本定义 ……………………………………………………………… 107 6.4.2 图信号处理 ………………………………………………………………… 108 6.4.3 图上的滤波器 ……………………………………………………………… 109 6.4.4 图卷积网络 ………………………………………………………………… 110 Ⅵ 6.4.5 图卷积网络的过度平滑问题 ………………………………………………… 111 6.4.6 图小波神经网络 …………………………………………………………… 112 6.5 自组织网络构造理论 …………………………………………………………… 113 6.5.1 自注意力模型 ……………………………………………………………… 113 6.5.2 多头自注意力模型 ………………………………………………………… 114 6.5.3 Transformer模型…………………………………………………………… 114 6.5.4 稀疏自注意力机制 ………………………………………………………… 115 6.5.5 结合卷积的自注意力机制 …………………………………………………… 117 6.5.6 强化自注意力模型 ………………………………………………………… 117 6.5.7 结合先验的自注意力机制 …………………………………………………… 118 6.6 本章小结 ………………………………………………………………………… 118 参考文献………………………………………………………………………………… 118 第7章 学习表征编码器的构造理论……………………………………………………… 119 7.1 自编码器 ………………………………………………………………………… 119 7.1.1 欠完备自编码器 …………………………………………………………… 119 7.1.2 正则自编码器 ……………………………………………………………… 120 7.1.3 稀疏自编码器 ……………………………………………………………… 120 7.1.4 去噪自编码器 ……………………………………………………………… 121 7.1.5 卷积自编码器 ……………………………………………………………… 121 7.2 线性编码器 ……………………………………………………………………… 121 7.2.1 概率 PCA ………………………………………………………………… 122 7.2.2 独立成分分析 ……………………………………………………………… 122 7.2.3 慢特征分析 ………………………………………………………………… 122 7.2.4 稀疏编码 …………………………………………………………………… 123 7.3 生成模型 ………………………………………………………………………… 123 7.3.1 玻耳兹曼机 ………………………………………………………………… 123 7.3.2 生成随机网络 ……………………………………………………………… 124 7.3.3 生成对抗网络 ……………………………………………………………… 125 7.4 变分推断 ………………………………………………………………………… 125 7.5 部分-整体层次结构 ……………………………………………………………… 126 7.6 因果推理 ………………………………………………………………………… 128 7.6.1 从相关性到因果关系 ……………………………………………………… 128 7.6.2 预测和因果推理的区别 …………………………………………………… 129 7.6.3 因果推理的表示方式 ……………………………………………………… 129 7.7 本章小结 ………………………………………………………………………… 131 参考文献………………………………………………………………………………… 131 第8章 多尺度几何深度网络理论………………………………………………………… 132 8.1 小波神经网络 …………………………………………………………………… 132 8.2 多小波网 ………………………………………………………………………… 133 Ⅶ 8.3 散射网 …………………………………………………………………………… 134 8.4 深度散射网 ……………………………………………………………………… 135 8.5 深度曲线波散射网 ……………………………………………………………… 136 8.6 轮廓波卷积神经网络 …………………………………………………………… 137 8.7 本章小结 ………………………………………………………………………… 139 参考文献………………………………………………………………………………… 139 第9章 复数深度学习网络………………………………………………………………… 140 9.1 复数深度神经网络的相关概念 ………………………………………………… 140 9.1.1 复数值的表征 ……………………………………………………………… 140 9.1.2 复数卷积 …………………………………………………………………… 140 9.1.3 复数可微性 ………………………………………………………………… 141 9.1.4 复数激活 …………………………………………………………………… 141 9.1.5 复数批归一化 ……………………………………………………………… 141 9.1.6 复数权重初始化 …………………………………………………………… 141 9.2 复数卷积神经网络 ……………………………………………………………… 142 9.2.1 数学计算过程 ……………………………………………………………… 142 9.2.2 网络结构 …………………………………………………………………… 142 9.3 复数轮廓波网络 ………………………………………………………………… 143 9.3.1 原理描述 …………………………………………………………………… 144 9.3.2 数学计算过程 ……………………………………………………………… 144 9.3.3 网络参数 …………………………………………………………………… 145 9.4 半监督复数 GAN ……………………………………………………………… 146 9.5 复数 Transformer网络 ………………………………………………………… 147 9.6 本章小结 ………………………………………………………………………… 148 参考文献………………………………………………………………………………… 148 第10章 拟合问题 ………………………………………………………………………… 149 10.1 拟合方法介绍 ………………………………………………………………… 149 10.1.1 线性回归 ……………………………………………………………… 149 10.1.2 复杂函数拟合 …………………………………………………………151 10.1.3 通用逼近定理 …………………………………………………………153 10.2 拟合数据划分 ………………………………………………………………… 154 10.2.1 留出法 ………………………………………………………………… 154 10.2.2 交叉验证法 …………………………………………………………… 155 10.2.3 自助法 ………………………………………………………………… 155 10.3 拟合能力度量 ………………………………………………………………… 156 10.3.1 错误率和精度 …………………………………………………………156 10.3.2 精准率和召回率 ………………………………………………………… 156 10.3.3 精准率-召回率曲线 …………………………………………………… 157 10.3.4 F1 度量与交并比 ……………………………………………………… 158 Ⅷ 10.3.5 受试者工作特征曲线 …………………………………………………… 158 10.3.6 曲线下的面积与平均精度 ……………………………………………… 159 10.3.7 代价敏感错误率与代价曲线 …………………………………………… 160 10.3.8 欠拟合与过拟合 ………………………………………………………… 161 10.4 计算复杂度 …………………………………………………………………… 162 10.4.1 计算复杂性理论基本问题 ……………………………………………… 163 10.4.2 判定问题类 …………………………………………………………… 164 10.5 本章小结 ……………………………………………………………………… 166 参考文献 ……………………………………………………………………………… 166 第11章 正则化理论 ……………………………………………………………………… 167 11.1 常用范数特性 ………………………………………………………………… 167 11.2 正则化理论 …………………………………………………………………… 168 11.2.1 良态问题 ……………………………………………………………… 168 11.2.2 Tikhonov正则化定义 …………………………………………………… 168 11.2.3 Tikhonov正则化近似解求解 …………………………………………… 168 11.2.4 L 曲线准则 …………………………………………………………… 169 11.3 正则化方法 …………………………………………………………………… 170 11.3.1 参数范数惩罚 …………………………………………………………170 11.3.2 权重衰减 ……………………………………………………………… 171 11.3.3 噪声注入 ……………………………………………………………… 171 11.3.4 数据增强 ……………………………………………………………… 171 11.3.5 多任务学习 …………………………………………………………… 172 11.3.6 提前终止 ……………………………………………………………… 172 11.3.7 Dropout ……………………………………………………………… 173 11.3.8 DropConnect ………………………………………………………… 174 11.3.9 SelfNorm 与 CrossNorm ……………………………………………… 174 11.4 本章小结 ……………………………………………………………………… 175 参考文献 ……………………………………………………………………………… 175 第12章 泛化理论 ………………………………………………………………………… 176 12.1 泛化的定义 …………………………………………………………………… 176 12.2 泛化理论 ……………………………………………………………………… 176 12.2.1 机器学习的泛化理论 …………………………………………………… 177 12.2.2 基于模型复杂度的泛化理论 …………………………………………… 179 12.2.3 基于信息论的泛化理论 ………………………………………………… 180 12.2.4 基于随机梯度下降算法的泛化理论 ……………………………………… 181 12.2.5 基于损失曲面几何结构的泛化理论 ……………………………………… 183 12.2.6 基于傅里叶分析的泛化理论 …………………………………………… 184 12.2.7 基于未标记数据的泛化理论 …………………………………………… 187 12.3 泛化方法 ……………………………………………………………………… 188 Ⅸ 12.3.1 数据处理 ……………………………………………………………… 188 12.3.2 特征表示 ……………………………………………………………… 188 12.3.3 训练策略 ……………………………………………………………… 189 12.3.4 学习方法 ………………………………………………………………
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