变分法基础
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作者老大中著
出版社国防工业出版社
ISBN9787118128871
出版时间2023-11
装帧平装
开本16开
定价138元
货号15259629
上书时间2024-05-10
商品详情
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目录
第1章 预备知识 11.1 泰勒公式 11.1.1 一元函数的情形11.1.2 多元函数的情形11.2 含参变量的积分 31.3 场论基础 51.3.1 方向导数及梯度 51.3.2 向量场的通量和散度 101.3.3 高斯定理与格林公式 121.3.4向量场的环量与旋度 171.3.5 斯托克斯定理 261.3.6 梯度、散度和旋度表示的统一高斯公式 291.4直角坐标与极坐标的坐标变换 301.5变分法基本引理 321.6 求和约定、克罗内克符号和排列符号 361.7张量的基本概念 401.7.1 直角坐标旋转变换 401.7.2 笛卡儿二阶张量 421.7.3 笛卡儿张量的代数运算 431.7.4 张量的商定律 441.7.5 二阶张量的主轴、特征值和不变量 451.7.6 笛卡儿张量的微分运算 461.8 常用不等式 471.9 名家介绍 51习题1 55第2章 固定边界的变分问题 582.1 古典变分问题举例 582.2 变分法的基本概念 602.3 最简泛函的变分与极值的必要条件 662.4 最简泛函的欧拉方程 742.5 欧拉方程的几种特殊类型及其积分 812.6 依赖于多个一元函数的变分问题 912.7 依赖于高阶导数的变分问题 952.8 依赖于多元函数的变分问题 1042.9接近泛函的变分问题 1122.10 欧拉方程的不变性 1172.11 名家介绍 123习题2 126第3章 泛函极值的充分条件 1333.1 极值曲线场 1333.2 雅可比条件和雅可比方程 1343.3 魏尔斯特拉斯函数与魏尔斯特拉斯条件 1403.4 勒让德条件 1433.5 泛函极值的充分条件 1453.5.1 魏尔斯特拉斯充分条件 1453.5.2 勒让德充分条件 1483.6 泛函的高阶变分 1523.7 名家介绍 156习题3 157第4章 可动边界的变分问题 1604.1 最简泛函的变分问题 1604.2 含有多个函数的泛函的变分问题 1714.3 含有高阶导数的泛函的变分问题 1794.3.1 泛函含有一个未知函数二阶导数的情形 1794.3.2 泛函含有一个未知函数多阶导数的情形 1824.3.3 泛函含有多个未知函数多阶导数的情形 1884.4 含有多元函数的泛函的变分问题 1934.5 具有尖点的极值曲线 1994.6 单侧变分问题 2034.7名家介绍 210习题4 211第5章 条件极值的变分问题 2145.1 完整约束的变分问题 2145.2 微分约束的变分问题 2185.3 等周问题 2225.4混合型泛函的极值问题 2305.4.1 简单混合型泛函的极值问题 2305.4.2 二维、三维和维问题的欧拉方程 2355.5 名家介绍 239习题5 240第6章 参数形式的变分问题 2436.1 曲线的参数形式及齐次条件 2436.2 参数形式的等周问题和测地线 2456.3 可动边界参数形式泛函的极值 250习题6 254第7章 变分原理 2557.1 集合与映射 2557.2 集合与空间 2587.3标准正交系与傅里叶级数2667.4算子与泛函 2687.5 泛函的导数 2757.6算子方程的变分原理 2777.7 与自共轭常微分方程边值问题等价的变分问题 2797.8与自共轭偏微分方程边值问题等价的变分问题 2847.9 弗里德里希斯不等式和庞加莱不等式 2897.10名家介绍 294习题7 297第8章 变分问题的直接方法 3008.1极小(极大)化序列 3008.2欧拉有限差分法 3028.3里茨法 3048.4 坎托罗维奇法 3088.5 伽辽金法 3098.6 最小二乘法 3198.7 算子方程的特征值和特征函数 3208.8 名家介绍 330习题8 332第9章 力学中的变分原理及其应用 3359.1 力学的基本概念 3359.1.1 力学系统 3359.1.2约束及其分类 3369.1.3实位移与虚位移 3369.1.4 应变与位移的关系 3379.1.5 功与能 3379.2 虚位移原理 3419.2.1 质点系的虚位移原理 3429.2.2 弹性体的广义虚位移原理 3439.2.3 弹性体的虚位移原理 3459.3最小势能原理 3489.4 余虚功原理 3509.5 最小余能原理 3539.6 哈密顿原理及其应用 3549.6.1 质点系的哈密顿原理 3549.6.2 弹性体的哈密顿原理 3639.7 哈密顿正则方程 3739.8 赫林格—赖斯纳广义变分原理 3779.9 胡海昌—鹫津久一郎广义变分原理 3799.10 莫培督—拉格朗日最小作用量原理 3829.11 名家介绍 385习题9 387第10章含向量、张量和哈密顿算子的泛函变分问题 38910.1张量内积运算的基本性质与含张量的泛函变分基本引理 38910.2含向量、向量的模和哈密顿算子的泛函的欧拉方程组 39610.3 梯度型泛函的欧拉方程组 41110.4散度型泛函的欧拉方程组 42110.5旋度型泛函的欧拉方程组 43310.6含并联式内积张量和哈密顿算子的泛函变分问题 44710.6.1 并联式内积张量的梯度、散度和旋度变分公式推导 44710.6.2 含并联式内积张量和哈密顿算子的泛函的欧拉方程及自然边界条件 45110.6.3 含并联式内积张量和哈密顿算子的泛函的算例 45310.6.4 含并联式内积张量和哈密顿算子串的泛函的欧拉方程 45910.6.5 其他含并联式内积张量和哈密顿算子的泛函的欧拉方程 46210.7含串联式内积张量和哈密顿算子的泛函变分问题46910.7.1 串联式内积张量的梯度、散度和旋度变分公式推导 46910.7.2 含串联式内积张量和哈密顿算子的泛函的欧拉方程及自然边界条件 47210.7.3 含串联式内积张量和哈密顿算子串的泛函的欧拉方程 47610.7.4其他含串联式内积张量和哈密顿算子的泛函的欧拉方程 47910.8结论48610.9名家介绍486习题10 489
内容摘要
本书是变分法方面的专著，书中系统地介绍变分法的基本理论及其应用。
编写本书的目的是希望为高等院校的研究生和高年级大学生提供一本学习变分法课程的教材或教学参考书，使他们能够熟悉变分法的基本概念和计算方法。本书内容包括预备知识、固定边界的变分问题、可动边界的变分问题、泛函极值的充分条件、条件极值的变分问题、参数形式的变分问题、变分原理、变分问题的直接方法、力学中的变分原理及其应用以及含向量、张量和哈密顿算子的泛函变分问题。其中许多内容是作者多年来的研究成果，特别是提出接近泛函的极值函数定理，统一了变分法中的各种欧拉方程，创立含向量、向量的模、任意阶张量和哈密顿算子的泛函的变分理论，给出相应的欧拉方程组及自然边界条件，扩大了变分法的应用范围。本书也可供有关专业的教师和科技人员参考。
本书概念清楚，逻辑清晰，内容丰富，深入浅出，便于自学，既注重方法的介绍，又不失数学的系统性、科学性和严谨性。书中列有大量例题和习题，并附有中英文索引。为了帮助读者解决学习中遇到的困难，本书给出了各章共360道习题的全部解答过程及答案，供读者参考。
精彩内容
本书是变分法方面的专著，书中系统地介绍变分法的基本理论及其应用。
编写本书的目的是希望为高等院校的研究生和高年级大学生提供一本学习变分法课程的教材或教学参考书，使他们能够熟悉变分法的基本概念和计算方法。本书内容包括预备知识、固定边界的变分问题、可动边界的变分问题、泛函极值的充分条件、条件极值的变分问题、参数形式的变分问题、变分原理、变分问题的直接方法、力学中的变分原理及其应用以及含向量、张量和哈密顿算子的泛函变分问题。其中许多内容是作者多年来的研究成果，特别是提出接近泛函的极值函数定理，统一了变分法中的各种欧拉方程，创立含向量、向量的模、任意阶张量和哈密顿算子的泛函的变分理论，给出相应的欧拉方程组及自然边界条件，扩大了变分法的应用范围。本书也可供有关专业的教师和科技人员参考。
本书概念清楚，逻辑清晰，内容丰富，深入浅出，便于自学，既注重方法的介绍，又不失数学的系统性、科学性和严谨性。书中列有大量例题和习题，并附有中英文索引。为了帮助读者解决学习中遇到的困难，本书给出了各章共360道习题的全部解答过程及答案，供读者参考。
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