图像重构的数值方法
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作者徐国良，陈冲，李明
出版社科学出版社
ISBN9787030459213
出版时间2014-02
装帧精装
开本16开
定价148元
货号8631103
上书时间2024-02-16
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目录
《信息与计算科学丛书》序
前言
符号说明
第1章 引言
1.1 医学图像重构问题的研究背景及发展现状
1.1.1 医学图像重构问题的研究背景
1.1.2 医学图像重构问题的发展现状
1.2 冷冻电镜图像重构问题的研究背景及发展现状
1.2.1 冷冻电镜图像重构问题的研究背景-·
1.2.2 冷冻电镜图像重构问题的发展现状
第2章 预备知识
2.1 记号、函数空间与常用公式
2.2 Fourier变换
2.2.1 y(Rn)上的Fourier变换
2.2.2 y(Rn)上的Fourrier变换
《信息与计算科学丛书》序
前言
符号说明
第1章 引言
1.1 医学图像重构问题的研究背景及发展现状
1.1.1 医学图像重构问题的研究背景
1.1.2 医学图像重构问题的发展现状
1.2 冷冻电镜图像重构问题的研究背景及发展现状
1.2.1 冷冻电镜图像重构问题的研究背景-·
1.2.2 冷冻电镜图像重构问题的发展现状
第2章 预备知识
2.1 记号、函数空间与常用公式
2.2 Fourier变换
2.2.1 y(Rn)上的Fourier变换
2.2.2 y(Rn)上的Fourrier变换
2.3 特殊函数
2.4 Radon变换及x射线变换
2.4.1 Radon变换及x射线变换的性质
2.4.2 Radon变换及x射线变换的对偶
2.4.3 求逆公式
2.4.4 Radon变换和x射线变换的奇异值分解
2.5 采样定理及采样格式
2.5.1 采样定理
2.5.2 可分辨性
2.5.3 采样格式
2.6 样条函数
2.6.1 样条函数的定义及性质
2.6.2 刚度矩阵的快速求逆-
2.6.3 样条基函数乘积的积分
2.7 压缩感知
2.8 小波变换
2.8.1 连续小波变换
2.8.2 离散小波变换：小波框架与正交小波基
2.8.3 多分辨分析与小波的构造
2.8.4 正交小波分解和重构的快速算法
2.9 重构模型及适定性分析
第3章 CT数据及冷冻电镜图像的采集原理和方法
3.1 cT数据采集原理
3.2 cT数据采集方法
3.2.1 平行投影
3.2.2 扇形束投影
3.2.3 锥形束投影
3.2.4 数据采集模式
3.3 冷冻电镜图像采集原理
3.4 冷冻电镜图像采集方式
第4章 平行束投影图像重构的经典方法
4.1 F0urier重构方法
4.2 反投影方法
4.2.1 滤波反投影方法
4.2.2 反投影滤波方法
4.3 代数方法
第5章 医学cT图像的重构方法
5.1 扇形束投影的图像重构
5.1.1 等角扇形束投影的图像重构
5.1.2 等距扇形束投影的图像重构
5.2 锥形束投影的图像重构
5.2.1 Tuy公式
5.2.2 FDK算法
5.2.3 Katsevich公式
5.3 内部问题的小波方法
第6章 图像重构的梯度流方法
6.1 特殊规整项的L2梯度流的显式有限元方法
6.1.1 L2梯度流方法
6.1.2 L2梯度流的有限元求解算法
6.1.3 B样条基函数的施密特正交化
6.2 Cryo—EM单颗粒重构的L2GF算法
6.2.1 算法框架
6.2.2 冷冻电镜单颗粒L2GF算法数值实验
6.3 cr-yo—ET重构的L2GF算法
6.3.1 算法的一般框架
6.3.2 保真项的计算
6.3.3 正则项的计算
6.3.4 cryo_ET重构的数值实验
6.4 一般规整项的L2梯度流的显式有限元方法
6.5 基于无穷投影角度的梯度流方法
6.5.1 基于无穷投影角度的图像重构模型
6.5.2 图像重构模型的初步探索
6.5.3 显式有限差分方法
6.5.4 半隐式有限元方法
6.6 有限角度的半隐式有限元方法
6.7 混合格式
6.7.1 算法提出
6.7.2 算法细节和复杂性分析
6.7.3 数值实验
第7章 图像重构的梯度流方法的理论分析
7.1 显式有限元方法的收敛性
7.1.1 选取Tikhonov型正则化项的收敛性分析
7.1.2 选取修正Tv正则化项的收敛性分析
7.1.3 稳定性与鲁棒性分析
7.2 无穷投影角度半隐式有限元方法的收敛性
7.3 有限投影角度半隐式有限元方法的收敛性
7.4 混合格式的收敛性
第8章 冷冻电镜图像重构的双梯度下降法
8.1 双梯度下降法
8.2 梯度和几何流
8.3 数值计算
8.3.1 离散化
8.3.2 L2梯度流
8.3.3 计算组合方向
8.3.4 步长曲线
8.4 数值实验和讨论
8.4.1 无噪声数据的数值实验
8.4.2 信噪比为1.0的有噪声数据的数值实验
8.4.3 信噪比为0.1的有噪声数据的数值实验
第9章 基于稀疏逼近的图像重构方法
9.1 压缩感知方法
9.1.1 压缩感知模型
9.1.2 压缩感知模型与统计模型的关系
9.2 小波紧框架方法
9.2.1 算法及理论分析
9.2.2 算法实现及数值实验
9.3 Bregman迭代法
9.3.1 经典的Bregman迭代算法
9.3.2 分裂Bregman迭代算法
9.3.3 线性化Bregman迭代算法
9.3.4 线性化分裂Bregman迭代算法
9.3.5 收敛性分析
9.3.6 数值实验
第10章 冷冻电镜图像的重构的前处理
10.1 CTF矫正、粒子挑选与对齐
10.2 电镜图像分类
10.2.1 预备知识
10.2.2 分类算法
10.2.3 实验结果
10.2.4 注记
10.3 冷冻电镜图像的定向
10.3.1 定向问题的描述
10.3.2 预备知识
10.3.3 基于公共线的定向算法
10.3.4 实验结果
10.4 cryo-ET图像重构的前处理
10.4.1 Cryo-ET图像重构的流程
10.4.2 Cryo-ET图像的对齐
第11章 重构图像的分割
11.1 Mumford—Shah模型
11.2 RSF模型
11.3 光照非均匀的Mumford—Shall模型
11.3.1 IIMs模型的水平集形式
11.3.2 分裂Bregman迭代算法
11.3.3 实验结果
11.4 分片多项式的Mumford一Shah模型
11.4.1 水平集形式
11.4.2 数值计算
参考文献
索引
《信息与计算科学丛书》已出版书目
彩图
内容摘要
图像重构是计算机断层成像和电镜成像等领域中最重要的研究课题之一。徐国良、陈冲、李明、石钟
慈编著的《图像重构的数值方法(精)/信息与计算科学丛书》的主要内容包括图像重构的数学基础，成像数据的采集原理及采集方法，各种主要的重构算法，如Fourier重构方法、反投影方法、代数重构方法等和最近发展起来的有效方法，如L2梯度流、压缩感知、Framelet方法、Bregman迭代方法等，以及相应的理论分析。
本书内容新颖、文字简练、可读性强，可作为理工科院校的应用数学、计算数学、生物医学图像处理等专业的研究生和本科生的教材，也可作为相关领域
科技工作者的参考书。
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