线性代数实用教程

肖筱南，教授，博士研究生导师，国际统计学会会员，中国管理科学研究院特聘研究员，福建省生物数学学会常务理事，福建省数学学会理事，福建省高等学校教学名师，厦门大学嘉庚学院信息与计算科学系主任。

许振明，厦门大学嘉庚学院信息学院教师，长期从事线性代数和高等数学的教学。发表论文十几篇，主持项目多个。 副教授，毕业于福州大学，获工学硕士学位。承担《线性代数》和《高等数学》课程的教学和辅导工作及模拟电子技术设计型实验的辅导工作，参与小波变换在系统阶次辨识和控制器设计的研究课题。 厦门大学嘉庚学院信息科学与技术学院教授，长期从事基础教学，负责本科线性代数和高等数学的教学。主持项目多个，发表论文十余篇。

第一章行列式

S1.1矩阵

一、矩阵的概念

二、特殊方阵

S1.2行列式的定义

一、行列式的定义

二、对角线法则

三、三角行列式

习题1.2

S1.3行列式的性质

习题1.3

§1.4行列式的计算方法

一、三角形法

二、加边法

三、数学归纳法

习题1.4

§1.5范德蒙德行列式和拉普拉斯定理

一、范德蒙德行列式

二、拉普拉斯定理及其结论

习题1.5

S1.6克拉默法则

习题1.6

$1.7综合例题

总习题一

第二章矩阵及其运算

S2.1矩阵的运算

一、矩阵的加法

二、数和矩阵的乘法

三、矩阵的乘法

四、矩阵的幂

五、矩阵的转置

习题2.1

S2.2可逆矩阵

一、可逆矩阵的定义

二、伴随矩阵的定义

三、矩阵可逆的充分必要条件

四、伴随矩阵法求逆矩阵

五、矩阵方程的求解

六、逆矩阵和伴随矩阵的性质

习题2.2

82.3矩阵的分块

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的运算

三、矩阵按行（列）分块

习题2.3

S2.4综合例题

总习题二

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

§3.1矩阵的初等变换

一、线性方程组的消元法与初等行变换

二、初等变换与初等矩阵

三、初等变换的应用

习题3.1

S3.2矩阵的秩

一、矩阵秩的定义

二、矩阵秩的几个常见结论

习题3.2

3.3线性方程组的解

一、线性方程组的解的判定定理

二、应用举例·

习题3.3

3.4综合例题

总习题三

第四章向量组的线性相关性

4.1向量组的线性组合及线性相关性

一、n维向量及向量组的概念

二、向量组的线性组合

三、向量组的线性相关性

习题4.1

84.2向量组的秩

一、向量组的极大无关组

二、向量组的秩与矩阵秩之间的关系

三、极大无关组的求法·

习题4.2

§4.3线性方程组的解的结构

一、齐次线性方程组的解的结构

二、非齐次线性方程组的解的结构

习题4.3·

4.4向量空间

一、向量空间的概念

二、向量空间的基与维数

三、向量在基下的坐标

习题4.4

§4.5R”的标准正交基与正交矩阵

一、向量的内积与长度

二、向量的正交

三、R”的标准正交基与施密特正交化方法

四、正交矩阵

习题4.5

4.6综合例题

总习题四

第五章矩阵的特征值与特征向量

55.1矩阵的特征值与特征向量

一、特征值与特征向量的概念

二、求特征值与特征向量

三、特征值与特征向量的性质

习题5.1

85.2相似矩阵与矩阵的相似对角化

一、矩阵相似

二、矩阵的相似对角化

三、矩阵可对角化的充分必要条件

习题5.2

5.3实对称矩阵的正交相似对角化

一、实对称矩阵的性质

二、实对称矩阵正交相似对角化步骤

习题5.3

S5.4综合例题

总习题五

第六章二次型

6.1二次型及其标准形

习题6.1

86.2化二次型为标准形

习题6.2

S6.3正定二次型

习题6.3

$6.4综合例题

复习题六

习题参考答案与提示

参考文献

本书根据教育部最新颁布的全国高等院校理工科及经济类“线性代数”课程教学大纲的要求编写。涵盖了经典线性代数的内容，包括行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、相似矩阵及二次型等内容。本书由浅入深、循序渐进地阐述线性代数的观点和方法，并且强调概念和计算同等重要，帮助学生掌握线性代数学方面的基本理论和基本运算技能，为后继课程的学习奠定必要的数学基础。本书适合作为高等院校理工相关专业教材，也可相关专业人士阅读参考。