当当正版 学好数学并不难 几何 孙亮朝 9787213094330 浙江人民出版社

自序

调查显示，很多人讨厌数学.这样的结果并不让人感到意外，因为在传统教育体制的束缚下，数学被教条化甚至被妖魔化了，大家所认识的数学只是课本上的数学、试卷上的数学，是僵化的数学.在我看来，这个世界上应该只有两种人：一种是喜欢数学的，另一种是不知道自己喜欢数学的.因此长久以来，我一直在积蓄一种力量，期望通过自己的努力，把真正的数学呈现在孩子们的面前。

人类天生就有极大的好奇心和求知欲，这驱使我们仰望星空，从日月星辰的运转中捕捉数学的韵律；让我们亲近自然，从四季变换中寻找生命的价值.这是一种欲望，让我们不再满足于眼前的物质利益；这是一种理想，让我们在求真求美的过程中构造起一个全新的精神世界数学不是抽象的符号，而是一种真实的存在.数学带来的真实感超越了我们自身，超越了我们所熟悉的一切.这种真实感曾让我一度像毕达哥拉斯一样，认为数是这个世界的本原.然而我还是克制自己，因为我不希望在认识世界之前，妄言对世界的改变.

数学是美的，这是一种超凡脱俗的美，是高冷到不食人间烟火的美，任何一个热爱数学的人都能感受到它.很多人都曾试图描述数学之美：有人通过斐波那契数列的奇妙来描述，有人通过分形图案的精美来描述，有人通过生物百态来描述，也有人通过宇宙的和谐来描述.然而我认为，所有这些都不足以代表数学的美，数学的美是与生俱来的，与它的真实性无关，与它的实用性无关.

一块金子加一块金子可以得到两块金子，一颗沙粒加一颗沙粒可以得到两颗沙粒.然而，数学的价值并不因为计算黄金而变得昂贵，也并不会因为计算沙粒而变得卑贱.荷花上的数学和淤泥中的数学没有不同，宫殿里的数学和沟渠里的数学也无区别.

我一直希望能够用美的线条来勾勒数学之美，但数学之美却没有外形；我一直希望用柔美的乐曲来为数学之美做铺垫，但数学之美没有声音.连接理论与实际，面向历史与未来，从此，数学具有了生命和活力，它不再是枯燥的公式和定理，不再是乏味的函数和方程，它是花瓣上闪耀的露珠，它是蝴蝶舞动的翅膀.它架构起孩子认知世界的舞台，它赋予我们征服世界的力量.我常把数学比作钻石，钻石本身不会发光，它折射出的是太阳的光彩；数学本身也并不完美，它呈现出的是人类的智慧.

本书从几何学的历史缘起讲起，系统地介绍了几何证明、尺规作图以及函数图像的由来和应用，并把这些知识点融合成一个个精彩悬疑的故事。利用没有刻度的草绳进行土地的测量和分割，逐步完成了平行线，三角形，多边形和圆的学习之旅。不断贯穿其中的是加减乘除的算法在图形中的体现，数形结合的无穷魅力。

本书通过一系列的故事和案例，深入浅出地讲解了初中数学的知识，如果你对数学提不起兴趣、对数学有畏难情绪，或者找不到正确的学习方法，那么，阅读本书一定受益匪浅。

孙亮朝 

经验丰富的技术专家和产品专家。

专注于初中教育培训领域。

喜马拉雅App“好玩儿的初中数学”系列课程播放数量十万，并广受好评。

自序

一、致家长

当孩子学数学时，学的是什么

数学，学的是情商和智商

永远不要直接教孩子做题

知难而喜：培养孩子独立解决问题的能力

二、奇妙的几何学

没有数字的数学

一根细线量土地

学习数学就是构建逻辑思维体系

三、世界就是点、线、面

点、线、面到底是什么

点、线、面里的生活哲学

几何学的５条公理

四、初窥几何证明

解决直角的牛皮：角度和垂直

世界上个几何证明：对顶角相等

让数学家头疼了２０００多年的问题：平行公理

让分土地的工作大大简化：平行线的证明

五、从分土地开始

分土地，先关注三角形的内角和外角

著名的三线合一定理

一个谁都明白的道理：两点之间直线段短

用复杂的过程证明简单的道理

三角形全等，该怎么证明

六、尺规作图

摆脱牛皮的束缚，自由平分土地：中垂线

几何图形和加减乘除的关系

角平分线

用尺规作图解决生活中的问题

七、任意土地的平分

平行线间的距离和任意形状的面积问题

面积定理：掌握世界上所有图形的变换方法

保持面积相等的转换规律：角边角判定定理

八、几何证明的思路

双向思考：任何一种固定的解题思路都是靠不住的

动态看图：迅速找到核心内容

九、图形缩放

相似定理，你必须知道这三点

判断相似三角形的三个条件

尺规作图之乘除法

十、圆

圆和角的关系和几何学的三大难题

圆和直线的关系

几何作图之乘方开方

十一、解析几何基础

从几何学开始，重新认识世界

一只蜘蛛引出解析几何的发现

平面直角坐标系

十二、函数图像

函数到底是什么

函数就是加减乘除

线性函数：通过解析几何解决实际问题的方法

线性函数的应用：代数问题和几何问题

十三、二次函数

勾股定理：代数知识和几何知识的巧妙结合

二次函数曲线：解析几何能提供哪些帮助

抛物线的移动

十四、函数变换

函数的加减法

函数变换的本质：各自发生毫无影响的自然规律

函数的乘法和灯塔背后丰富的世界

十五、后的总结

让数据告诉我们宇宙的过去和未来

数学是这个世界的普遍真理吗

本书从几何学的历史缘起讲起，系统地介绍了几何证明、尺规作图以及函数图像的由来和应用，并把这些知识点融合成一个个精彩悬疑的故事。利用没有刻度的草绳进行土地的测量和分割，逐步完成了平行线，三角形，多边形和圆的学习之旅。不断贯穿其中的是加减乘除的算法在图形中的体现，数形结合的无穷魅力。

本书通过一系列的故事和案例，深入浅出地讲解了初中数学的知识，如果你对数学提不起兴趣、对数学有畏难情绪，或者找不到正确的学习方法，那么，阅读本书一定受益匪浅。

孙亮朝 

经验丰富的技术专家和产品专家。

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二、奇妙的几何学

◎ 没有数字的数学

我清楚地记得，刚上初中的时候，数学老师一上讲台就和我们说：“同学们，从今天开始，我要求大家把自己直尺上的刻度全都磨掉，把你们的三角板和量角器也都收起来，今后我们研究图形只能用一把没有刻度的直尺和圆规.”听老师这么一说，我就傻了，直尺上有刻度不让使用，我还怎么知道一个图形的长度，又怎么计算面积呢？哎，这就是我们要研究的新学问，它是一种没有数字的数学，名叫几何.什么叫几何呢？几何就是多少的意思．多少呀？我不知道，你也不需要知道，我们要在不知道具体数值的情况下把图形的学问研究明白.可是如果我们连个准数都没有，这不是在瞎研究吗！是吗，你确定没有数字就研究不明白吗？你有没有听说过郑人买履的故事呢？

春秋时期，有一个郑国人，到集市上去给自己买鞋，卖鞋的老板问他：“你买多大号的鞋呀？”他从来没买过鞋，也不知道自己的鞋号，于是就回家去拿了一把尺子过来，用这个尺子，先量了自己的脚，又量了卖的鞋，然后才掏钱买这个卖鞋的老板被逗乐了：“你给自己买鞋，还拿什么尺子呀？简直是有毛病！”事实证明，没有准数的时候，也是能干活儿的想明白了这个道理，我们回到课堂上来：当老师没收了我们的刻度尺以后，就在黑板左边画了一条线，然后就把我叫到了讲台上，他说：“你能不能在黑板的右边，用这个直尺和圆规画一条长度一模一样的线段呢？”我当时就傻了，我想，我得量一下这条线有多长呀，不知道多长，我怎么能画出一样长的呢？不过我还是挺机灵的，我把这个尺子抓在手里以后，先把尺子的一端和线的左端对齐了，然后再顺着线段的方向把直尺摆好，后沿着线 段的末端，用粉笔在尺子上做了个记号.这样一来，我就在直尺上标记出一个刻度，于是这条线段的长度就和我画的刻度一样了，这样我就把那条线画出来了.可是老师又说了，尺子上不能有刻度，自己画的刻度也不行！

于是我没办法了，只能叉开自己的手指，用这个大拇指和食指当尺子，保持住这个姿势不动，挪到另一边去，按手指叉开的长度 画了一条线段.但是老师又说了：“不许用手！因为你的手指头是 活动的，即使你感觉不到自己的运动，运动变化也是存在的，所以这种方式也是不允许的”.听到这里，我突然发现，为什么要用自己的手指呢，这个圆规的两条腿，不就是天然的两根手指吗？而且把圆规叉开到指定的宽度，它就静止不动了.于是我把圆规的两条腿叉开，挪到线段上比一比，确定圆规叉开的长度和线段长度一样了，再按照这个长度画线，结果就出来了.做完以后，我终于看到了老师满意的笑容.老师是满意了，可我还不满意，于是就反问他：“老师，我们明明可以用尺子直接量一下，你为什么非得让我用圆规呀？”老师说：“你用尺子量了长度，再用这个长度去画线，就好比那个买鞋的郑国人，用尺子量了脚再量鞋，你的脚就在你身上，为什么不能直接用脚量鞋呢？同样，我的线段就在这里，为什么非要把它变成数字呢？”直到这时，我才恍然大悟，原来我们一直引以为豪地在几何中使用数字，却闹了郑人买履的 “笑话”.

研究几何图形的时候就是这样，虽然我们不一定知道每个图形的具体长度、宽度和角度，但是我们却可以清晰地知道这些数 值之间的相互关系.几何学要求我们通过直尺和圆规去认识世界， 通过这两种工具，我们可以更接近事物的本原，更了解事物的真相.几何学的本原就是丈量土地的学问它发源于５０００年前的古埃及，那时候人类已经掌握了耕种技术，开启了农业文明，但尼罗河水经常泛滥成灾，一旦冲毁土地，人们就必须重新丈量土地，于 是在这个过程当中，古埃及人就积累了大量的几何学知识.