新华正版 普林斯顿微积分读本(修订版)/(美)阿德里安.班纳 (美)阿德里安？班纳 9787115435590 人民邮电出版社
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作者(美)阿德里安？班纳
出版社人民邮电出版社
ISBN9787115435590
出版时间2016-10
装帧平装
开本16开
定价99元
货号1201407952
上书时间2023-12-20
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作者简介
阿德里安？班纳（Adrian Banner） 澳大利亚新南威尔士大学数学学士及硕士，普里斯顿大学数学博士。2002年起任职于INTECH公司，现为INTECH公司首席执行官兼首席投资官。同时，他在普林斯顿大学教学数学系任兼职教师。
目录
章函数、图像和直线… … … … … … … …1
1.1 函数… … … … … … … …1
1.1.1 区间表示法… … … … … … … …3
1.1.2 求定义域… … … … … … … …3
1.1.3 利用图像求值域… … … … … … … …4
1.1.4 垂线检验… … … … … … … …5
1.2 反函数… … … … … … … …6
1.2.1 水平线检验… … … … … … … …7
1.2.2 求反函数… … … … … … … …8
1.2.3 定义域… … … … … … … … 8
1.2.4 反函数的反函数… … … … … 9
1.3 函数的复合… … … … … … … … … … … … … 10
1.4 奇函数和偶函数… … … … … … … … … … 12
1.5 线性函数的图像… … … … … … … … … … 14
1.6 常见函数及其图像… … … … … … … … … 16
第2 章三角学回顾… … … … … … … … … … … … … 21
2.1 基本知识… … … … … … … … … … … … … … … 21
2.2 扩展三角函数定义域… … … … … … … 23
2.2.1 ASTC 方法… … … … … … … … 25
2.2.2 [0, 2π] 以外的三角函数… … … … … … … … … … … … … 27
2.3 三角函数的图像… … … … … … … … … … 29
2.4 三角恒等式… … … … … … … … … … … … … 32
第3 章极限导论… … … … … … … … … … … … … … … 34
3.1 极限：基本思想… … … … … … … … … … 34
3.2 左极限与右极限… … … … … … … … … … 36
3.3 何时不存在极限… … … … … … … … … … 37
3.4 在∞和-∞处的极限… … … … … 38
3.5 关于渐近线的两个常见误解… … … 41
3.6 三明治定理… … … … … … … … … … … … … 43
3.7 极限的基本类型小结… … … … … … … 45
第4 章求解多项式的极限问题… … … … … … 47
4.1 x → a 时的有理函数的极限… … … 47
4.2 x → a 时的平方根的极限… … … … 50
4.3 x → ∞时的有理函数的极限… … 51
4.4 x → ∞时的多项式型函数的极限… … 56
4.5 x → -∞ 时的有理函数的极限… … … … … 59
4.6 包含绝对值的函数的极限… … … … 61
第5 章连续性和可导性… … … … … … … … … … 63
5.1 连续性… … … … … … … … … … … … … … … … 63
5.1.1 在一点处连续… … … … … … … 63
5.1.2 在一个区间上连续… … … … 64
5.1.3 连续函数的一些例子… … 65
5.1.4 介值定理… … … … … … … … … … 67
5.1.5 一个更难的介值定理
例子… … … … … … … … … … … … … 69
5.1.6 连续函数的优选值和
最小值… … … … … … … … … … … 70
5.2 可导性… … … … … … … … … … … … … … … … 71
5.2.1 平均速率… … … … … … … … … … 72
5.2.2 位移和速度… … … … … … … … 72
5.2.3 瞬时速度… … … … … … … … … … 73
5.2.4 速度的图像阐释… … … … … 74
5.2.5 切线… … … … … … … … … … … … … 75
5.2.6 导函数… … … … … … … … … … … 77
5.2.7 作为极限比的导数… … … … 78
5.2.8 线性函数的导数… … … … … 80
5.2.9 二阶导数和更高阶导数… … … … … … … … … … … … … 80
5.2.10 何时导数不存在… … … … … 81
5.2.11 可导性和连续性… … … … … 82
第6 章求解微分问题… … … … … … … … … … … 84
6.1 使用定义求导… … … … … … … … … … … … 84
6.2 用更好的办法求导… … … … … … … … … 87
6.2.1 函数的常数倍… … … … … … … 88
6.2.2 函数和与函数差… … … … … 88
6.2.3 通过乘积法则求积函数的导数… … … … … … … … … … 88
6.2.4 通过商法则求商函数的导数… … … … … … … … … … 90
6.2.5 通过链式求导法则求复合函数的导数… … … … 91
6.2.6 那个难以处理的例子… … 94
6.2.7 乘积法则和链式求导法则的理由… … … … … … … 96
6.3 求切线方程… … … … … … … … … … … … … 98
6.4 速度和加速度… … … … … … … … … … … … 99
6.5 导数伪装的极限… … … … … … … … … … 101
6.6 分段函数的导数… … … … … … … … … … 103
6.7 直接画出导函数的图像… … … … … … 106
第7 章三角函数的极限和导数… … … … … … 111
7.1 三角函数的极限… … … … … … … … … … 111
7.1.1 小数的情况… … … … … … … … 111
7.1.2 问题的求解——小数的情况… … … … … … … … … … … 113
7.1.3 大数的情况… … … … … … … … 117
7.1.4 其他的" 情况… … … … … … 120
7.1.5 一个重要极限的证明… … 121
7.2 三角函数的导数… … … … … … … … … … 124
7.2.1 求三角函数导数的例子… … … … … … … … … … … … … 127
7.2.2 简谐运动… … … … … … … … … … 128
7.2.3 一个有趣的函数… … … … … 129
第8 章隐函数求导和相关变化率… … … … 132
8.1 隐函数求导… … … … … … … … … … … … … 132
8.1.1 技巧和例子… … … … … … … … 133
8.1.2 隐函数求二阶导… … … … … 137
8.2 相关变化率… … … … … … … … … … … … … 138
8.2.1 一个简单的例子… … … … … 139
8.2.2 一个稍难的例子… … … … … 141
8.2.3 一个更难的例子… … … … … 142
8.2.4 一个很好难的例子… … … … 144
第9 章指数函数和对数函数… … … … … … … 148
9.1 基础知识… … … … … … … … … … … … … … … 148
9.1.1 指数函数的回顾… … … … … 148
9.1.2 对数函数的回顾… … … … … 149
9.1.3 对数函数、指数函数及反函数… … … … … … … … … … 150
9.1.4 对数法则… … … … … … … … … … 151
9.2 e 的定义… … … … … … … … … … … … … … … 153
9.2.1 一个有关复利的问题… … 153
9.2.2 问题的答案… … … … … … … … 154
9.2.3 更多关于e 和对数函数的内容… … … … … … … … 156
9.3 对数函数和指数函数求导… … … … 158
9.4 求解指数函数或对数函数的极限… … … … … … …… … … … 161
9.4.1 涉及e 的定义的极限… … 161
9.4.2 指数函数在0 附近的行为… … … … … … … … … … … … … 162
9.4.3 对数函数在1 附近的行为… … … … … … … … … … … … … 164
9.4.4 指数函数在∞或-∞附近的行为… … … … … 164
9.4.5 对数函数在∞附近的行为… … … … … … … … … … … … … 167
9.4.6 对数函数在0 附近的行为… … … … … … … … … … … … … 168
9.5 取对数求导法… … … … … … … … … … … … 169
9.6 指数增长和指数衰变… … … … … … … 173
9.6.1 指数增长… … … … … … … … … … 174
9.6.2 指数衰变… … … … … … … … … … 176
9.7 双曲函数… … … … … … … … … … … … … … … 178
第10 章反函数和反三角函数… … … … … … 181
10.1 导数和反函数… … … … … … … … … … … 181
10.1.1 使用导数证明反函数存在… … … … … … … … … … … … 181
10.1.2 导数和反函数：可能出现的问题… … … … … … … … 182
10.1.3 求反函数的导数… … … … … 183
10.1.4 一个综合性例子… … … … … 185
10.2 反三角函数… … … … … … … … … … … … 187
10.2.1 反正弦函数… … … … … … … … 187
10.2.2 反余弦函数… … … … … … … … 190
10.2.3 反正切函数… … … … … … … … 192
10.2.4 反正割函数… … … … … … … … 194
10.2.5 反余割函数和反余切函数… … … … … … … … … … … … 195
10.2.6 计算反三角函数… … … … … 196
10.3 反双曲函数… … … … … … … … … … … … 199
第11 章导数和图像… … … … … … … … … … … … 202
11.1 函数的极值… … … … … … … … … … … … 202
11.1.1 全局极值和局部极值… … 202
11.1.2 极值定理… … … … … … … … … 203
11.1.3 求全局优选值和最小值… … … … … … … … … … … … 204
11.2 罗尔定理… … … … … … … … … … … … … … 206
11.3 中值定理… … … … … … … … … … … … … … 209
11.4 二阶导数和图像… … … … … … … … … 212
11.5 对导数为零点的分类… … … … … … 215
11.5.1 使用一次导数… … … … … … 215
11.5.2 使用二阶导数… … … … … … 217
第12 章绘制函数图像… … … … … … … … … … … 219
12.1 建立符号表格… … … … … … … … … … … 219
12.1.1 建立一阶导数的符号表格… … … … … … … … … … … … 221
12.1.2 建立二阶导数的符号表格… … … … … … … … … … … … 222
12.2 绘制函数图像的全面方法… … … 224
12.3 例题… … … … … … … … … … … … … … … … … 225
12.3.1 一个不使用导数的例子… … … … … … … … … … … … 225
12.3.2 完整的方法：例一… … … 227
12.3.3 完整的方法：例二… … … 229
12.3.4 完整的方法：例三… … … 231
12.3.5 完整的方法：例四… … … 234
第13 章很优化和线性化… … … … … … … … … 239
13.1 很优化… … … … … … … … … … … … … … … 239
13.1.1 一个简单的很优化例子… … … … … … … … … … … … 239
13.1.2 很优化问题：一般方法… … … … … … … … … … … … 240
13.1.3 一个很优化的例子… … … 241
13.1.4 另一个很优化的例子… … 242
13.1.5 在很优化问题中使用隐函数求导… … … … … … … … 246
13.1.6 一个较难的很优化例子… … … … … … … … … … … … 246
13.2 线性化… … … … … … … … … … … … … … … 249
13.2.1 线性化问题：一般方法… … … … … … … … … … … … 251
13.2.2 微分… … … … … … … … … … … … 252
13.2.3 线性化的总结和例子… … 254
13.2.4 近似中的误差… … … … … … 256
13.3 牛顿法… … … … … … … … … … … … … … … 258
第14 章洛必达法则及极限问题总结… … 263
14.1 洛必达法则… … … … … … … … … … … … 263
14.1.1 类型A：0/0 … … … … … … … 263
14.1.2 类型A：±∞/±∞ … … 266
14.1.3 类型B1: (∞-∞) … … 267
14.1.4 类型B2: (0 x±∞) … … 269
14.1.5 类型C: 1±∞，00 或∞0… … … … 270
14.1.6 洛必达法则类型的总结… … … … … … … … … … … … 272
14.2 关于极限的总结… … … … … … … … … 273
第15 章积分… … … … … … … … … … … … … … … … 276
15.1 求和符号… … … … … … … … … … … … … … 276
15.1.1 一个有用的求和… … … … … 279
15.1.2 伸缩求和法… … … … … … … … 280
15.2 位移和面积… … …
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