有限元方法

图书标准信息

• 作者 石钟慈、王鸣 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2010-01
• 版次 1
• ISBN 9787030264756
• 定价 75.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 370页
• 字数 468千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 信息与计算科学丛书

【内容简介】

《有限元方法》系统地论述了有限元方法的数学基础理论。《有限元方法》以椭圆偏微分方程的边值问题为例，介绍了协调有限元方法以及非协调等非标准有限元方法的数学描述、收敛条件和性质、有限元解的先验和后验误差估计以及有限元空间的基本性质，其中包括作者多年来的部分研究成果。
《有限元方法》可以作为从事科学与工程计算的科研和工程技术人员的参考书，也可以作为高等院校计算数学、应用数学等专业硕士研究生的教材。

【目录】

《信息与计算科学丛书》序
前言
第1章变分原理
1.1Sobolev空间
1.2Poisson方程
1.3重调和方程
1.4抽象变分问题
1.5Galerkin方法和Ritz方法

第2章有限元和有限元空间
2.1区域的剖分
2.2有限元
2.3有限元空间
2.4二阶椭圆问题：单纯形有限元
2.5二阶椭圆问题：矩形有限元
2.6四阶椭圆问题：单纯形有限元
2.7四阶椭圆问题：矩形有限元
2.82m阶椭圆问题：MWX元

第3章有限元插值理论
3.1仿射变换和仿射簇
3.2仿射连续性和尺度不变性
3.3插值误差
3.4逆不等式
3.5有限元空间的逼近精度
3.6一般单元的插值误差

第4章协调有限元方法
4.1Poisson方程
4.2薄板弯曲问题
4.3后验误差估计

第5章非协调有限元方法
5.1非协调有限元
5.2弱连续性
5.3二阶椭圆边值问题
5.4四阶椭圆边值问题
5.52m阶椭圆边值问题
5.6后验误差估计

第6章非协调有限元的收敛性
6.1广义分片检验
6.2分片检验
6.3分片检验的反例
6.4F-E-M检验
6.5超逼近性
6.6奇异的收敛现象

第7章拟协调有限元方法
7.1二阶问题：RQC4元
7.2重调和方程
7.3秩条件
7.4逼近性
7.5误差估计
7.6后验误差估计

第8章非传统有限元方法
8.1自由格式
8.2两个单元
8.3收敛分析
8.4一般情形
8.5后验误差估计

第9章双参数方法
9.1DSP方法
9.2DSP方法的收敛性
9.3Poisson方程的DSP元
9.4薄板弯曲问题的DSP元
9.5后验误差估计

第10章有限元空间的性质
10.1基本假设
10.2嵌入性质
10.3紧致性质
10.4有限元空间上的不等式
10.5关于最大模的不等式

第11章二阶问题有限元的L∞误差估计
11.1加权范数
11.2正则Green函数
11.3协调元
11.4非协调元

第12章薄板弯曲有限元的L∞误差估计
12.1正则Green函数
12.2协调元
12.3非协调元
12.4拟协调元
12.5非传统元
12.6DSP元
参考文献
索引