数学思想10讲
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作者张广祥 著
出版社科学出版社
出版时间2013-11
版次1
装帧平装
上书时间2024-05-31
商品详情
- 品相描述:全新
图书标准信息
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作者
张广祥 著
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出版社
科学出版社
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出版时间
2013-11
-
版次
1
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ISBN
9787030391063
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定价
48.00元
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装帧
平装
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开本
16开
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纸张
胶版纸
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页数
207页
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字数
280千字
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正文语种
简体中文
- 【内容简介】
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《数学思想10讲》以数学史上曾经出现过的一些重要的初等问题为红线,考察欧拉、高斯、柯西、希尔伯特等近代最重要的数学家在解决欧几里得、丢番图、费马时代遗留下来的古典数学问题所采取的观点、探索问题的过程以及最终解决问题的途径和方法,解读数学家解决问题的思想和方法。我们还探讨数学推理的逻辑基础,以大量例证说明虽然数学推理的形式是演绎的,但是直觉参与了数学推理的全过程,纯粹而彻底的公理化的推理方式实际上是不存在的。希望《数学思想10讲》所论述的观点无论对大学数学课程教学,还是对中学数学课程教学都有一定的参考启发作用。
《数学思想10讲》可以作为大学数学专业选修课教材,也可以作为数学教育方向的研究生和研究者的参考书,还适合对数学有兴趣的中学生和数学爱好者阅读。
- 【目录】
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前言
第1讲希尔伯特第三问题:代数与几何结合的典范
1.1科学的任务
1.2从勾股定理到面积剖分法
1.3希尔伯特第三问题
1.4Dehn不变量方法
参考文献
第2讲整数中的若干定理
2.1欧拉二平方和分解
2.2拉格朗日四平方和定理
2.3高斯三平方和定理
2.4天衣无缝、难以置信
2.5一个成功的小数推断
参考文献
第3讲完美的数系字宙:合成代数分类与Hurwitz定理
3.1数系的核心:康托尔不可数定理
3.2Frobenius定理:三元数系不存在
3.3合成代数分类与Hurwitz定理
3.4希尔伯特第17问题:正定函数表为平方和
3.5几何连续性与极限完备性等价
参考文献
第4讲从圆锥曲线到射影几何
4.1圆锥曲线作为圆的中心射影
4.2射影变换的基本性质
4.3对偶原理与对偶定理
4.4特例原理的进一步应用:笛沙格定理
4.5调和分割与仅用直尺的作图
参考文献
第5讲处于交汇点的数学
5.1欧拉多面体定理:作为三角形内角和定理的推广
5.2基本群与同伦型
5.3单复形与同调群
5.4闭曲面分类定理
5.5几何、代数与分析的交汇点
参考文献
第6讲欧拉的数学直觉
6.1级数求和中的直观方法
6.2欧拉“圆函数”公式
6.3圆函数公式的应用:弱Dirichlet定理证明
6.4费马问题的欧拉方法
6.5欧拉方法与高斯方法的对比
6.6欧拉是我们所有人的老师,e是所有数的老师
参考文献
第7讲几何直观
7.1直觉本能:看出来的证明
7.2刘徽的直观构形
7.3空问维数的应用
7.4维度的区别:折纸实现的几何作图
7.5e的无理性:儿何途径
参考文献
第8讲模式直观在数学证明中的作用
8.1代数推理中的模式直观
8.2形式符弓代数演算的认识沦价值
8.3原始归纳与数字式证明
8.4直觉推理与演绎推理
8.5归纳思维与范畴扩充
参考文献
第9讲几何对称与代数对称
9.1几何图形的对称
9.2方程根的对称性
9.3三、四次方程求解
9.4高斯已经接近Galois群:17次单位根的代数表达
9.5不可解方程
参考文献
第10讲群与Goldbach猜想
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