离散数学及其应用
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广东东莞
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作者吴奕,李琼,胡福林 主编
出版社华中科技大学出版社
ISBN9787568026918
出版时间2017-08
装帧平装
开本16开
定价28.8元
货号1201570648
上书时间2024-12-03
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目录
第1章集合
1.1集合的基本概念
1.1.1集合的定义
1.1.2集合与元素的关系
1.1.3集合与集合的关系
1.1.4几种特殊集合
1.1.5集合的基数
1.2集合的运算
1.2.1并运算
1.2.2交运算
1.2.3补运算
1.2.4差运算
1.2.5对称差运算
1.2.6集合间的等值式
1.3有限集合中元素的计数
1.3.1文氏图法计数
1.3.2容斥原理
1.4集合在信息学科中的应用
本章总结
习题
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第2章关系
2.1关系的概念
2.1.1序偶
2.1.2笛卡尔积
2.1.3关系的定义
2.1.4关系的定义域与值域
2.1.5关系的表示方法
2.2关系的运算
2.2.1关系的集合运算
2.2.2关系的逆运算
2.2.3关系的复合运算
2.2.4关系的幂运算
2.3关系的性质
2.3.1自反性与反自反性
2.3.2对称性与反对称性
2.3.3传递性
2.4关系的闭包
2.5等价关系
2.5.1等价关系的定义
2.5.2等价关系的划分
2.6偏序关系
2.6.1偏序的定义及表示
2.6.2偏序关系的哈斯图
2.6.3偏序关系的特殊元素
2.6.4全序和良序。
2.7关系的应用
本章总结
习题
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第3章函数
3.1函数的定义与类型
3.1.1函数的定义
3.1.2函数的类型
3.2函数的运算
3.2.1函数的复合运算
3.2.2函数的逆运算
3.3函数的应用
本章总结
习题
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第4章命题逻辑
4.1命题与联结词
4.1.1命题
4.1.2联结词
4.1.3语句的符号化
4.2命题公式及其分类
4.2.1命题公式与真值表
4.2.2命题公式的分类
4.3命题公式的等值
4.3.1等值式
4.3.2用真值表判断公式的等值
4.3.3等值演算
4.3.4对偶式
4.3.5等值演算的应用
4.4范式
4.4.1析取范式和合取范式
4.4.2主析取范式与主合取范式
4.4.3主范式的应用
4.5推理理论
4.5.1命题的蕴含关系
4.5.2形式证明
4.6命题逻辑的应用
本章总结
习题
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第5章谓词逻辑
5.1谓词逻辑的基本概念
5.1.1个体词
5.1.2谓词
5.1.3量词
5.1.4命题符号化
5.2谓词公式与类型
5.2.1谓词公式
5.2.2谓词公式的解释
5.2.3谓词公式的类型
5.3谓词逻辑等值式
5.3.1基本等值式
5.3.2基本规则
5.3.3等值演算
5.4谓词逻辑的前束范式
5.5谓词演算的推理规则
5.5.1推理定律
5.5.2推理规则
5.6谓词逻辑的应用
本章总结
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第6章图论
6.1图的基本概念
6.1.1图的定义
6.1.2邻接与关联
6.1.3顶点的度
6.1.4图的分类
6.1.5图的同构
6.2图的连通性
6.2.1通路与回路
6.2.2无向图的连通性
6.3图的矩阵表示
6.3.1图的关联矩阵
6.3.2图的邻接矩阵
6.3.3图的可达矩阵
6.4图的应用
本章总结
习题
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第7章特殊图
7.1欧拉图
7.2哈密顿图
7.3二部图
7.4树
7.5特殊图的应用
本章总结
习题
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第8章代数系统
8.1代数系统的概念
8.1.1代数运算
8.1.2代数系统
8.2代数运算的性质
8.2.1基本性质
8.2.2特殊元素
8.3半群和群
8.3.1半群
8.3.2群
8.3.3特殊群
8.4环和域
8.4.1环
8.4.2域
8.5格与布尔代数
8.5.1格
8.5.2几种特殊格
8.5.3布尔代数
8.6代数系统的应用
本章总结
习题
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参考文献
内容摘要
全书系统地介绍了离散数学的四个部分共8章组成，其中靠前～3章为集合论、第4～5章为数理逻辑、第6～7章为图论、第8章为代数系统。各章分别介绍了离散数学的核心知识单元：集合、关系、函数、命题逻辑、谓词逻辑、图、特殊图、代数系统中的群、环、域、格等，并且介绍了每章离散数学的知识单元在计算机与软件系统中的应用，以及给出相关历史背景发展的介绍，在各章之后配有适当难度的习题，便于学生在学完本章内容之后进行课后练习。本书可作为应用型高等院校的计算机、软件工程、物联网、信息管理等信息类学科专业离散数学教材，供不同层次的本、专科学生使用，也可以作为离散数学爱好者的自学参考书。
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