数论讲义(第二版)(上下册)

图书标准信息

• 作者 柯召、孙琦 著；柯召、孙琦 译
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2003-03
• 版次 2
• ISBN 9787040091908
• 定价 14.50元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 267页
• 字数 210千字

【内容简介】

本书是根据作者多年教学经验和科研成果写成的。内容除通常的初等数论教材中所包含的基本内容外，还包括三次、四次互反定律，代数数论初步，有限域上某些不定方程的基础知识，第二版中还增加了素性判别和整数分解等内容。作者在介绍熟知的经典结果时，也注意介绍新的证明方法和近代进展，并尽可能介绍它们的应用。本书第二版仍分上、下册出版，上册前五章可作为初等数论课教学内容，上册第六章及下册可作为选修课教学内容。本书可供数学专业、计算机专业及信息安全、数字信号处理、组合数学方面的学生和研究生用作教材或参考书，也可供从事上述这些方面的教学、科研人员参考。

【目录】

第七章　有限域上的多项式

　1  Fp上的不可约多项式

　2  Fp上多项式的次数和原根

　3  FP上多项式的周期和本原多项式

　4　有限域的迹和不可约多项式

　5  Fp上的三项多项式

　6  置换多项式的判别与构造

　7  Fp上的迪克逊(Dickson)多项式

　8  柯西-达文波特(cauchy．Davenport)定理

  第七章习题

第八章　特征和

　l  代数数和代数整数

　2  高斯和

　3  Fp上的特征

　4  Fp上的特征和

　5  Fp上的不定方程与雅可比和

　6  广雅可比和及其应用

　7  同余式∑0(mod 1)及其应用

　8  谢瓦莱(Chevally)定理及其应用

  第八章习题

第九章  三次和四次互反律

　1  环z[i]和环Z[W]

　2  模π的剩余类环

　3  三次剩余特征

　4  三次互反律

　5  1-w/π3＝w2m的证明

　6  四次剩余特征

　7  四次互反律

　8  有限域上的椭圆曲线

  第九章习题

第十章  不定逼近

　1  有理逼近与PelI方程

　2  不定方程kx2-ly2=1

　3  Farey序列和Hurwitz定理

　4  代数数的有理逼近

  5  复数的有理逼近

  第十章习题

第十一章  代数数论

　1  迹、范数和共轭数

　2  代数数域Q(p)的整底

　3  整除性和不可分数

　4  理想数的惟一分解定理及其应用

　5  同余和模理想数的剩余类

　6  素理想数的一些性质

　7  理想数的等价和类数

　8  二次域Q(根号m)

　9  分圆域

　10  单位根nm的一个性质

  第十一章习题

第十二章  不定方程

　1  不定方程与同余式

　2  费马递降法

　3  用Pell方程解某些高次不定方程

　4  不定方程ax2+by2=cx2

　5  一个初等方法

……

索引

参考文献

后记