数值线性代数及其应用（第二版）（英文版）

图书标准信息

• 作者 金小庆、魏益民、赵志 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2015-11
• 版次 1
• ISBN 9787030464255
• 定价 88.00元
• 装帧 精装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 208页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 信息与计算科学丛书

【内容简介】

数值线性代数（又称矩阵计算）是科学计算以及工程计算等领域中的一个核心研究课题。科学计算以及工程计算中的大多数问题最终可转化归结为矩阵计算中的某类问题。本书用简练的英语介绍了该课程的基本知识，同时介绍了作者近年来取得的**研究成果。
本书的第二版共由十章内容构成。其中主要的内容包括求解线性系统的高斯消去法、经典迭代算法和克雷洛夫子空间算法；高斯消去法的舍入误差分析；线性系统的扰动分析；求解线性最小二乘问题的正交分解算法；以及求解特征值问题的一些经典算法。本书最后两章介绍了常微分方程、时滞微分方程以及分数阶扩散方程的数值求解中预处理技术的应用的相关研究成果。
本书可以作为综合大学、理工科大学或高等师范学校的计算数学、应用数学和工程计算等专业的本科生教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。本书是英文教材，从而可以试用于大学的双语教学。

【目录】

Preface

Chapter 1 Introduction

  1.1 Basic symbols

  1.2 Basic problems in NLA

  1.3 Why shall we study numerical methods?

  1.4 Matrix factorizations (decompositions)

  1.5 Perturbation and error analysis

  1.6 Operation cost and convergence rate

  Exercises

Chapter 2 Gaussian Elimination

  2.1 Triangular linear systems and L U factorization

    2.1.1 Triangular linear systems

    2.1.2 Gaussian transform matrix

    2.1.3 Computation of LU factorization

  2.2 LU factorization with pivoting

  2.3 Cholesky factorization

  Exercises

Chapter 3 Perturbation and Error Analysis

  3.1 Vector and matrix norms

    3.1.1 Vector norms

    3.1.2 Matrix norms

  3.2 Perturbation analysis for linear systems

  3.3 Error analysis on floating point arithmetic

  3.4 Error analysis on partial pivoting

  Exercises

Chapter 4  Least Squares Problems

  4.1 Least squares problems

  4.2 Orthogonal transformations

    4.2.1 Householder transformation

    4.2.2 Givens rotation

  4.3 QR decomposition

   Exercises

Chapter 5 Classical Iterative Methods

   5.1 Jacobi and Gauss-Seidel method

     5.1.1 Jacobi method

     5.1.2 Gauss-Seidel method

   5.2 Convergence analysis

     5.2.1 Convergence theorems

     5.2.2 Sufficient conditions for convergence

   5.3 Convergence rate

   5.4 SOR method

     5.4.1  Iterative form

     5.4.2 Convergence criteria

     5.4.3 Optimal w in SOR iteration

   Exercises

Chapter 6 Krylov Subspace Methods

   6.1 Steepest descent method

   6.2 Conjugate gradient method

     6.2.1 Conjugate gradient method

     6.2.2 Basic properties

   6.3 Practical CG method and convergence analysis

     6.3.1 Practical CG method

     6.3.2 Convergence analysis

   6.4 Preconditioning

   6.5 GMRES method

     6.5.1 Basic properties of GMRES method

     6.5.2 Implementation of GMRES method

  Exercises

Chapter 7 Nonsymmetric Eigenvalue Problems

  7.1 Basic properties

  7.2 Power method

  7.3 Inverse power method

  7.4 QR method

  7.5 Real version of QR algorithm

    7.5.1 Upper Hessenberg reduction

    7.5.2 QR iteration with single shift

    7.5.3 QR iteration with double shift

  Exercises

Chapter 8 Symmetric Eigenvalue Problems

  8.1 Basic spectral properties

  8.2 Symmetric QR method

    8.2.1 Tridiagonal QR iteration

    8.2.2 Implicit symmetric QR iteration

    8.2.3  Implicit symmetric QR algorithm

  8.3 Jacobi method

    8.3.1 Basic idea

    8.3.2 Classical Jacobi method

    8.3.3 Parallel Jacobi method

  8.4 Bisection method

  8.5 Divide-and-conquer method

    8.5.1  Tearing

    8.5.2 Combining

  Exercises

Chapter 9 Applications in ODEs and DDEs

  9.1 Introduction

  9.2 Background of BVMs

    9.2.1 Linear multistep formulas

    9.2.2 Block-BVMs and their matrix forms

  9.3 Strang-type preconditioner for ODEs

    9.3.1 Construction of preconditioner

    9.3.2 Convergence rate and operation cost

    9.3.3 Numerical result

  9.4 Strang-type preconditioner for DDEs

    9.4.1 Differential equations with multi-delays

    9.4.2 Construction of preconditioner

    9.4.3 Convergence rate

    9.4.4 Numerical result

  9.5 Strang-type preconditioner for NDDEs

    9.5.1 Neutral delay differential equations

    9.5.2 Construction of preconditioner

    9.5.3 Convergence rate

    9.5.4 Numerical result

  9.6 Strang-type preconditioner for SPDDEs

    9.6.1 Singular perturbation delay differential equations

    9.6.2 Construction of preconditioner

    9.6.3 Numerical result

Chapter 10 Applications in FDEs

  10.1 Introduction

  10.2  The CN-WSGD scheme

    10.2.1 Disretization of FDEs

    10.2.2 Matrix form of the CN-WSGD scheme

  10.3 Sparse banded preconditioner for FDEs

    10.3.1 Construction of preconditioner

    10.3.2 Preconditioned GMRES(p) method

    10.3.3 Numerical result

Bibliography

Index