微分几何初步

图书标准信息

• 作者 陈维桓 著
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 1990-10
• 版次 1
• ISBN 9787301012291
• 定价 20.00元
• 装帧 平装
• 开本 大32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 272页
• 字数 222千字

【内容简介】

《微分几何初步》是北京大学数学系微分几何课程的教材，主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面的局部理论，内容包括预备知识，曲线论，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面论基本定理，测地曲率和测地线，活动标架和外微方法。另有附录叙述了《微分几何初步》所用的微分方程的定理，并介绍了张量的概念。《微分几何初步》力图向近代微分几何的语言和方法靠近，因此在讲述时尽量结合现代流形的概念，并且自始至终使用附属在曲线、曲面上的标架场，对外微分形式有相当详细的介绍。《微分几何初步》叙述深入浅出，条理清楚，论证严密，突出几何想法，便于读者理解与掌握。
《微分几何初步》可作为综合大学及高等师范院校的微分几何课程教材，也可作为高等教育自学考试的教学参考书。

【目录】

绪论
第一章预备知识
1标架
2向量函数

第二章曲线论
1参数曲线
2曲线的孤长
3曲线的曲率和Frenet标架
4挠率和Frenet公式
5曲线论基本定理
6曲线在一点的标准展开
7平面网络

第三章曲面的第一基本形式
1曲面的定义
2切平面的法线
3曲面的第一基本?式
4曲面上正交参数曲线风的存在性
5保长对应和保角对应
6可展曲面

第四章曲面的第二基本形式
1第二基本形式
2法曲率
3gauss映和weingarten映射
4主方向和主曲率的计算
5dupin标形和曲面的一点的标准展开
6某些特殊曲面

第五章曲面论基本定理
1自然标架的运动公式
2曲面的唯一性定理
3曲面论基本方程
4曲面的存在性定理
5gauss定理

第六章测地曲率和测地线
1测地曲率和测地?率
2测地线
3测地坐标系
4常曲率曲面
5曲面上向量场的平行移动
6gauss-bonnet公式

第七章活动标架和外微分法
1外形式
2外微分
3E3的标架族
4曲面上的标架场
5曲面上的曲线
附录
1关于常微分方程的几个定理
2一阶偏微分方程组的可积性
3张量
索引